2019学年高一数学暑假强化训练试题一 新人教A版

2019学年高一数学暑假强化训练试题一 新人教A版

高一暑假数学强化训练试题之一 ‎ 概 率 与 统 计 第Ⅰ卷 选择题(共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.‎ ‎1．右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为（ ）‎ A．0.2 B．0.4 ‎ C．0.5 D．0.6‎ ‎2．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}。设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（ ）‎ A. A，C为对立事件 B. A，B为对立事件 C. A，C为互斥事件，但不是对立事件 ‎ D. A，B为互斥事件，但不是对立事件 ‎4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（　　）‎ A．9 B．‎10 ‎C．12 D．13‎ ‎5．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（　　）‎ A．越大　　 B．越小 ‎ ‎ C．无法判断　 　D．以上都不对 - 10 -‎ ‎7．某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如上图所示..以组距为将数据分组成,,,,时,所作的频率分布直方图是（ ）‎ ‎8．将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:‎ ‎8 7 7‎ ‎9 4 0 1 0 9 1‎ x 则7个剩余分数的方差为（　　）‎ A． B． C．36 D．‎ ‎9．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论:‎ ‎① y与x负相关且; ② y与x负相关且; ‎ ‎③ y与x正相关且; ④ y与x正相关且.‎ 其中一定不正确的结论的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎10．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知与之间的几组数据如下表:‎ - 10 -‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据 和求得的直线方程为,则以下结论正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上.‎ ‎13．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ；‎ ‎14．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为___________。‎ ‎15．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为 .‎ ‎16．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示).‎ 三、 解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.‎ ‎(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;‎ ‎(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;‎ - 10 -‎ ‎(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.‎ ‎ 附：线性回归方程y＝bx＋a中，，a＝－b，‎ 其中，为样本平均值.‎ ‎18．（12分）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:‎ 分组(重量)‎ 频数(个)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;‎ ‎(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?‎ ‎(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.‎ - 10 -‎ ‎19．（12分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋。‎ ‎(1)写出数量积X的所有可能取值 ‎(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 ‎20．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：‎ ‎(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；‎ ‎(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；‎ ‎(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．‎ - 10 -‎ ‎21．（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．‎ ‎(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行)‎ ‎84　42　17　53　31　57　24　55　06　88　77　04 74　47　67　21　76　33　50　25　83　92　12　06 76(第7行)‎ ‎63　01　63　78　59　16　95　56　67　19　98　10 50　71　75　12　86　73　58　07　44　39　52　38 79(第8行)‎ ‎33　21　12　34　29　78　64　56　07　82　52　42 07　44　38　15　51　00　13　42　99　66　02　79 54(第9行)‎ ‎(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 人数 数学 优秀 良好 及格 地理 优秀 ‎7‎ ‎20‎ ‎5‎ 良好 ‎9‎ ‎18‎ ‎6‎ 及格 a ‎4‎ b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级．横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩的等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人．‎ ‎①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；‎ ‎②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．‎ - 10 -‎ ‎22．（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．‎ 图①‎ B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎2‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．‎ 图②‎ ‎(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由．‎ - 10 -‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．B；2．D；3．C；4．D；5．C；6．A；7．A；8．B；9．D；10．D；11．C；12．D；‎ 二、填空题 ‎13． ；14． 160；15．10；16．；‎ 三、解答题 ‎17．解：‎ ‎18．解：(1)重量在的频率; ‎ ‎(2)若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,则重量在 的个数; ‎ ‎(3)设在中抽取的一个苹果为,在中抽取的三个苹果分别为 - 10 -‎ ‎,从抽出的个苹果中,任取个共有种情况,其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种;设“抽出的个苹果中,任取个,求重量在和中各有一个”为事件,则事件的概率;‎ ‎19．解：(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1． ‎ ‎(2)数量积为-2的只有一种 ‎ 数量积为-1的有,六种 ‎ 数量积为0的有四种 ‎ 数量积为1的有四种 ‎ 故所有可能的情况共有15种. ‎ 所以小波去下棋的概率为 ‎ 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率 ‎20．解：(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.‎ ‎50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.‎ ‎(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为＝0.1，＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.‎ ‎(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．‎ ‎21．解： (1)从第8行第7列的数开始向右读，依次检查的编号分别为785,916(舍)，955(舍)，667,199，….故最先检查的3个人的编号为785,667,199.‎ ‎(2)①＝30%，‎ ‎∴a＝14，b＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.‎ - 10 -‎ ‎②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.‎ ‎∵a≥10，b≥8，∴a，b的搭配为(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，共14种．‎ 记a≥10，b≥8，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A.‎ 则事件A包括(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，共6个基本事件．‎ ‎∴P(A)＝＝，‎ ‎∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.‎ ‎22．解：(1)‎ 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．‎ ‎(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．‎ 记CA表示事件；“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．‎ 由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，‎ P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．‎ - 10 -‎