2019-2020学年山东省济南市第一中学高一上学期10月阶段性检测数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省济南市第一中学高一上学期10月阶段性检测数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山东省济南市第一中学高一上学期10月阶段性检测数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集,则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据集合补集和并集运算的概念直接求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 因此，故本题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的补集和交集运算概念，理解补集和交集的运算概念是解题的关键.‎ ‎2．集合用列举法表示是 A.{1，2，3，4} B.{1，2，3，4，5}‎ C.{0，1，2，3，4，5} D.{0，1，2，3，4}‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：解出不等式得，小于5的自然数有5个．‎ 详解：由题意，又，∴集合为．‎ 点睛：用列举法表示集合，关键是求出集合中的元素，本题要注意集合的代表元的性质．‎ ‎3．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】利用菱形对角线的性质，直接根据充分条件与必要条件的定义判断，即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 若“四边形为菱形”那么菱形的对角线垂直，‎ 即“四边形为菱形” “”， 但是“”推不出“四边形为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形；‎ 所以“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.‎ ‎4．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是(　　)‎ A．至少有一个，使得成立 B．对任意，都有 C．‎ D．菱形的两条对角线长度相等 ‎【答案】B ‎【解析】首先判断四个命题的真假，而后根据全称量词的概念判断出全称量词命题，最后选 出正确的答案.‎ ‎【详解】‎ 选项A：因为，，所以至少有一个，使得成立，是真命题，但不是所有的，都有成立，不是全称量词命题；‎ 选项B: 本命题是真命题，又因为都使命题成立，故本命题符合题意；‎ 选项C:当，成立，本命题是真命题，但不是对所有的实数都成立，故不是全称量词命题；‎ 选项D:并不是所有的菱形对角线长度都相等，故本命题是假命题，也不是全称量词命题，故本题选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了命题的真假判断，考查了全称量词命题的判断，正确理解全称量词命题的概念是解题的关键.‎ ‎5．命题“，一元二次方程有实根”的否定是（）‎ A．，一元二次方程没有实根 B．，一元二次方程没有实根 C．，一元二次方程没有实根 D．，一元二次方程没有实根 ‎【答案】C ‎【解析】根据全称命题的否定结论直接选出答案即可.‎ ‎【详解】‎ 根据全称命题的否定结论可知：命题“，一元二次方程有实根”的否定是，一元二次方程没有实根，故本题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了全称量词命题的否定的结论，正确理解全称量词命题的否定的结论是解题的关键.‎ ‎6．不等式的解集是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据解一元二次不等式的步骤进行求解即可.‎ ‎【详解】‎ 或，故本题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了解一元二次不等式的步骤，因式分解法是常见的解一元二次不等式的方法.‎ ‎7．集合中实数的取值范围是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据集合元素的互异性，得到不等式，解这个不等式即可.‎ ‎【详解】‎ 由集合元素的互异性可知：‎ ‎，故本题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合元素的互异性的性质，解不等式是解题的关键.‎ ‎8．设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据图可知：阴影部分对应的集合为，利用数轴先求出，而后求出即可.‎ ‎【详解】‎ 图中阴影部分对应的集合为，因为，‎ 所以，故本题选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了识图能力，考查了集合的交集、补集的运算，把图形语言转化为符号语言是解题的关键，运用数轴解决数集之间的运算是常见的方法.‎ ‎9．已知集合，,则下列结论中正确的是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】化简集合M，最后根据集合的相等关系、子集关系、属于关系的概念选出正确答案.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，故本题选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合表示方法中的列举法，考查了集合之间的子集关系.‎ ‎10．若，则“”是“”的()‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】根据充分条件和必要条件的概念进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 当时，符合，但不符合，显然由不一定能推出成立；反过来，当成立时，而，所以有，‎ 由，所以（当且仅当取等号），所以由能推出，故本题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了必要不充分条件的判断，运用基本不等式是解题的关键.‎ ‎11．已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是()‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知方程的判别式小于或等于零，解不等式即可求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为不等式的解集为空集，所以方程根的判断式，因此，故本题选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了已知不等式的解集求参数问题，考查了数学运算能力.‎ ‎12．设，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】，当且仅当时取等号，，则，选D.‎ 二、多选题 ‎13．（多选题）下列关系中，正确的有（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】AB ‎【解析】运用子集、真子集、属于的概念对四个选项逐一判断即可.‎ ‎【详解】‎ 选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；‎ 选项B: 是有理数，故是正确的；‎ 选项C:所有的整数都是有理数，故有，所以本选项是不正确的；‎ 选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了子集关系、真子集关系的判断，考查了常见数集的识别，考查了属于关系的识别.‎ ‎14．（多选题）下列命题为真命题的是（）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 ‎【答案】BCD ‎【解析】选项A:根据的正负性可以判断本命题是假命题；‎ 选项B:利用不等式的性质4，2，可以判断本命题是真命题；‎ 选项C:利用不等式的性质7，4，可以判断本命题是真命题；‎ 选项D:对不等式 进行移项，通分，再由，可以判断本命题是真命题；‎ ‎【详解】‎ 选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；‎ 选项B: ，所以本命题是真命题；‎ 选项C: ，所以本命题是真命题；‎ 选项D: ，所以本命题是真命题，所以本题选BCD.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式的性质的结合运用，属于基础题.‎ ‎15．（多选题）设正实数满足，则（）‎ A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 ‎【答案】ACD ‎【解析】选项A:把代入代数式中，再应用基本不等式可以知道本选项是正确的；‎ 选项B:对等式直接运基本不等式，可以证明出本选项是错误的；‎ 选项C:根据两个正数的算术平均数不大于这两个正数的平方平均数，可以证明出本选项是正确的的；‎ 选项D:根据两个正数的算术平均数不大于这两个正数的平方平均数，可以证明出本选项是正确的的；‎ ‎【详解】‎ 选项A：因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的；‎ 选项B：因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是不正确的；‎ 选项C: 因为是正实数，所以有 ‎（当且仅当时取等号），故本选项是正确的；‎ 选项D: 因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的，故本题选ACD.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的应用，考查了重要不等式.一般来说对于是正实数来说产，有以下不等式成立：（当且仅当时取等号）.‎ 三、填空题 ‎16．设，若，则_____________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】根据集合相等，得到集合元素之间的关系，求出，最后计算的值.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合相等的概念，考查了数学运算能力.‎ ‎17．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为_____________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由某班共有38人、10人对两项运动都不喜爱，可以求出喜欢这两项运动的人数，再根据其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，可以求出对两项运动都喜爱的人数.‎ ‎【详解】‎ 设喜欢欢这两项运动的学生为集合A，喜爱跑步运动的学生为集合B,喜爱篮球运动的学生为集合C，因为某班共有38人、10人对两项运动都不喜爱，所以喜欢这两项运动的人数为28人，记为card(A)=28,由 可知：‎ ‎，即对两项运动都喜爱的人数为8.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合元素个数问题，熟记公式 是解题的关键.‎ ‎18．当时，的最小值是_____________.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】把式子变形成，最后利用基本不等式，可以求出的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎，因为，‎ 所以（当且仅当 成立，即时，取等号），所以的最小值是12.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.‎ ‎19．已知，则的取值范围是_____________.‎ ‎【答案】5

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