新疆昌吉玛纳斯县第一中学2018-2019学年高一上学期月考数学试卷

新疆昌吉玛纳斯县第一中学2018-2019学年高一上学期月考数学试卷

www.ks5u.com 数学试卷 一、选择题（每小题5分共5×12=60分）‎ ‎1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝，c＝，C＝60°，则角B＝‎ A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°‎ ‎2．的值为 A． B． C． D．‎ ‎3．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是 A． B． C． D．‎ ‎4．若，则 A． B． C． D．‎ ‎5.角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是 A．e1＝(0,1)，e2＝(0，－2) B．e1＝(1,5)，e2＝(－2，－10)‎ C．e1＝(－5,3)，e2＝(－2,1) D．e1＝(7,8)，e2＝(－7，－8)‎ ‎7.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．若，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，，sinC＝2sinB，则△ABC的周长为 A．3+2 B． C． D．‎ ‎10.如图所示为2019年某市某天中6 h至14 h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的半个周期的图象，则该天8 h的温度大约为 A． 16 ℃ B． 15 ℃ C． 14 ℃ D． 13 ℃‎ ‎11．已知 是锐角三角形，若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎12.已知圆,若是圆上不同两点，以为边作等边，则的最大值是 A． B．2 C． D．‎ 二、填空题（每小题5分共5×4=20分）‎ ‎13．已知向量，则与的夹角为______．‎ ‎14．函数最大值为______． ‎ ‎15．已知，，求 ______． ‎ ‎16．某学校校园内有一个“凤鸣湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B．其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_______. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆 交于A，B两点．已知点A，B的横坐标分别为.‎ ‎(1)求tan(α＋β)的值；‎ ‎(2)求α＋2β的值．‎ ‎18.已知函数 ‎ (1)求的最小正周期；‎ ‎(2)当时，求的最小值及取得最小值时的集合．‎ ‎19．已知平面向量 ‎(1)若⊥，求的值；‎ ‎(2)若//，求。‎ ‎20．已知分别是锐角的内角的对边，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且边上的高为，求的周长.‎ ‎21．在中，角所对的边分别为，且满足，‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若，求的值。‎ ‎22.在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，已知，‎ ‎，‎ ‎(1)求角；‎ ‎(2)若，求的取值范围．‎ ‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A D C B D C D B C D A B ‎10【答案】D ‎【解析】由题意得A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20，‎ ‎∵2×(14－6)＝16，∴＝16，∴ω＝，‎ ‎∴y＝10sin＋20，‎ 将x＝6，y＝10代入得10sin＋20＝10，‎ 即sin＝－1，‎ 由于<φ<π，可得φ＝，∴y＝10sin＋20，x∈[6,14]．‎ 当x＝8时，y＝10sin＋20＝20－5≈13，‎ 即该天8 h的温度大约为13 ℃，故选D.‎ ‎11.【答案】A ‎【解析】由题意得，在中，由正弦定理可得 ，又因为 ，‎ 所以 ，又因为锐角三角形，所以 所以故选A．‎ ‎12.【答案】B ‎【解析】在四边形中，，所以，取中点为,‎ 设，则.‎ ‎.‎ 当时，取得最大值2.‎ 二、填空题：‎ ‎13. 14. 5 15. 16.②③.‎ ‎16.【解析】考查所给的四个条件：‎ ‎①测量∠A，AC，BC，已知两边及对角，由正弦定理可知，三角形有2个解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；‎ ‎②测量∠A，∠B，BC，已知两角及一边，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；‎ ‎③测量∠C，AC，BC，已知两边及夹角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；‎ ‎④测量∠A，∠C，∠B，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；‎ 综上可得，一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是②③.‎ 三、解答题：‎ ‎17. 【解答】【答案】(1)由已知条件及三角函数的定义，可知cosα＝，cosβ＝.‎ 因为α为锐角，故sinα>0，从而sinα＝＝.‎ 同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.‎ 所以tan(α＋β)＝＝＝－3.‎ ‎(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝＝－1.‎ 又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α＋2β＜，‎ 从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝.‎ ‎18. 【解答】【答案】(1)∵f(x)＝(cos4x－sin4x)－2sinxcosx ‎＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)－sin2x＝cos 2x－sin 2x＝cos， ‎ ‎∴T＝＝π，∴f(x)的最小正周期为π.‎ ‎(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴当2x＋＝π，即x＝时，f(x)min＝－，‎ ‎∴f(x)取最小值时x的集合为{}．‎ ‎19. 【解答】【答案】（1）1或；（2）2或 (1) 由得，即，‎ 解得x=1或x=-3．故x的值为1或-3．‎ ‎(2)由得，即， 解得x=0或x=2．‎ 当x=0时,，所以；‎ 当x=2时；，所以．‎ 故或．·‎ ‎20. 【解析】【答案】（1）；（2）.‎ ‎(1)由题意，在中，，所以，‎ 因为为锐角三角形，故为锐角，，所以，‎ 得，故.‎ ‎ (2)由的面积，得，‎ 由余弦定理得，‎ 所以，所以周长为.‎ ‎21. 【解答】【答案】(1)2;(2)a=2 , ‎ ‎(1),‎ 而 ‎ 又，， ‎ ‎(2)而，‎ ‎， ,又，‎ ‎22. 【答案】(1)∵c＝a2－b2，由余弦定理 得a2＋c2－b2－bc＝2a2－2b2，a2＝b2＋c2－bc.‎ ‎∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴cosA＝，‎ ‎∵A∈ (0，π)，∴A＝.‎ ‎(2)由正弦定理得＝＝＝2，‎ ‎∴b＝2sinB，c＝2sinC，‎ ‎∴b＋c＝2sinB＋2sinC＝2sinB＋2sin (A＋B)‎ ‎＝2sinB＋2sinAcosB＋2cosAsinB＝2sinB＋2×cosB＋2×sinB ‎＝3sinB＋cosB＝2sin.‎ ‎∵B∈，∴B＋∈，sin∈，‎ ‎∴b＋c∈.‎