数学卷·2017届陕西省延安市志丹县高级中学高二上学期期中考试（2016-11）

数学卷·2017届陕西省延安市志丹县高级中学高二上学期期中考试（2016-11）

志丹县高级中学2016-2017学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题 ‎ ‎ ‎（全卷满分：120分 考试时间：100分钟） ‎ 一.选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1．数列1，3，7，15，…的通项可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设且，则下列结论中正确的是（ )‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知等差数列中，，，则的值是（ ）‎ A．15 B．‎30 C．31 D．64‎ ‎4．在中，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2，，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则 = （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，若，则的形状是 （ ）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 ‎9．已知等比数列前项和为，若,，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知，则的最小值是（ ）‎ A．10 B． C．12 D．20‎ 二.填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎11．不等式的解集是 ．‎ ‎12．设等比数列的公比，前项和为，则 ．‎ ‎13．在中，,则的面积等于___ __.‎ ‎14．数列的通项公式，它的前n项和为，则_________．‎ 三.解答题（每小题10分，共50分，要求写出计算过程）‎ ‎15．已知数列是等差数列，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎16．在中，角所对的边分别为，已知，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎17．已知等差数列满足=2，前3项和=．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设等比数列满足=，=，求前n项和．‎ ‎18．在中，内角对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19．某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？‎ 志丹县高级中学 ‎2016-2017学年度第一学期期中考试高二年级数学试题 命题人：姜 凯 ‎（全卷满分：120分 考试时间：100分钟） ‎ 一.选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1． C 2．B 3． A 4． D 5． B 6． C 7． D 8． A 9． A 10． C 二.填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎11． 或 12． 15 13． 14． 99‎ 三.解答题（每小题10分，共50分，要求写出计算过程）‎ ‎15．解:（1），‎ ‎（2）由已知：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得 ‎=‎ ‎.‎ ‎16．解：（1）由余弦定理 ，得，∴‎ ‎（2）∵∴，由正弦定理 ，，‎ ‎17．解：（1）设的公差为，则由已知条件得 ‎ 化简得，解得故通项公式 ‎（2）由（1）得．‎ 设的公比为,则,从而．故的前n项和 ‎ ‎18．解：（1）因为，由正弦定理 得：，‎ 因为，所以 5分 ‎（2）因为，由正弦定理知 ①‎ 由余弦定理得 ②‎ 由①②得。 ‎ ‎19．解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为 ‎ ‎ 由最大装水量知， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当即时，总造价最低， ‎ 答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。 ‎