【数学】河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一6月月考试题

【数学】河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一6月月考试题

河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一6月月考 数学试题 ‎ ‎（满分：150分，测试时间：120分钟）‎ 第I卷（选择题，共70分）‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.不等式的解集为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎2.一梯形的直观图是如图的等腰梯形，且直观图的面积为2，则原梯形的面积为（ ）‎ A．2 B． C．4 D． ‎ ‎3.等差数列中，若，，则前9项的和等于（ ）‎ A．66 B．‎99 C．144 D．297‎ 4． 给定下列命题：‎ ‎①；②；③；④；‎ 其中正确的命题个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎5.已知圆锥的表面积为9π，其侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎6.已知直线，直线，若，则的值为（ ）A． B．‎4 ‎C． D．0‎ ‎7.设是三个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（ ）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎8.设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.第41届世界博览会于‎2010年5月1日至‎10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高‎33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为‎60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是‎139.4米，下底面边长是‎69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎10.在同一直角坐标系中，直线与圆的位置可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ① ② ③ ④‎ A．②③ B．①② C．②④ D．①④ ‎ ‎11.若数列是正项数列，且 ‎ 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上,且，三角形ABC是边长为的正三角形，，分别是,的中点，，则球O的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的，得0分.）‎ ‎13.对于，有如下判断，其中正确的是（ ）‎ A．若，则必为等腰三角形 B．若，则 C．若，则的面积为 D．若，则必为锐角三角形 ‎14.如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）‎ A．点存在无数个位置满足 B．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为 C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 D．点存在无数个位置满足 第II卷（非选择题，共80分）‎ 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎15.设，，，的中点为，则=_______．‎ ‎16.已知，且，那么的最小值为________．‎ ‎17.直线与圆：相交于两点，点分别在圆上运动,且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为____________.‎ ‎18.一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西的方向上，分钟后第二次观测到该飞机在北偏东的方向上，仰角为，则直升机飞行的高度为________千米．（结果保留根号）‎ 四、解答题（本题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.）‎ ‎19. (10分)已知直线的方程为，求直线的方程，使得：‎ ‎(1)与平行且过点；(2)与垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为.‎ 20. ‎（12分）如图所示，的内角A，B，C所对的边分别为且 ‎（1）求A；（2）若点P是线段延长线上一点，且，，，求的长.‎ ‎21.（12分）如图所示，在中，，四边形是正方形，平面⊥底面，，分别是，的中点．‎ 求证：(1)∥平面；‎ ‎(2)平面⊥平面；‎ ‎(3)求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎22.（12分）正项数列的前项和满足 : ,‎ ‎(1)求数列的通项公式; ‎ ‎(2)令，数列的前项和为,证明:对于任意的 ,都有.‎ ‎23.（14分）已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过P点作圆M的切线，，切点为A，B．‎ ‎(1)求若，试求点P的坐标；‎ ‎(2)求证：直线过定点;‎ ‎(3)设线段的中点为N，求点N的轨迹方程.‎ ‎【参考答案】‎ 一、 单项选择题：1—5 BDBAB 6—10 ACBCD 11—12 CD 二、 多项选择题：13.BC 14.ABD 三、 填空题：15. 3 16. 17. 12 18.‎ 四、 解答题 ‎19.(10分）(1)解：设的方程为， ‎ 由点在上知，,‎ 所以直线的方程为. .............................................4分 ‎ ‎(2)解：设的方程为，‎ 令，得＝－，令，得＝，‎ 于是三角形面积＝|－|·||＝2，得＝48,＝，‎ 所以直线的方程为或 .................................10分 ‎ 20. ‎（12分）解（1）由条件，，‎ 则由正弦定理，‎ ‎ ...............................................2分 即， ................................................4分 又，，，..........6分 （2） 由（1）可知，，而，则，.......8分 在中，，由余弦定理，‎ ‎.‎ 所以. ..............................................12分 ‎21.（12分）（1）证明：连接AE，因为四边形ADEB为正方形，所以AE∩BD＝F，且F是AE的中点，因为G是EC的中点，所以GF∥AC.‎ 又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，所以GF∥平面ABC. .................................4分 ‎（2）证明：因为四边形ADEB为正方形，所以EB⊥AB，‎ 又因为平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，BE⊂平面ABED，‎ 所以BE⊥平面ABC，所以BE⊥AC， .................................6分 因为， 所以CA2＋CB2＝AB2，所以AC⊥BC， ‎ 又因为BC∩BE＝B，BC，BE⊂平面EBC，所以AC⊥平面EBC，‎ ‎ 因为AC⊂平面DAC，‎ 所以平面DAC⊥平面EBC. ..................................8分 (3) 取的中点，连接，，‎ ‎,‎ 又因为平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，‎ ‎⊂平面ABC，所以⊥平面ABED，‎ 所以即为直线与平面所成的角. .....................................10分 不妨设则 所以直线与平面所成的角的正弦值为. ...............................12分 22. ‎（12分）（1）解：∵正项数列的前项和满足 : ‎ ‎,（1）‎ 则，（2）‎ 得 ........................................2分 即 即 又， ........................................4分 又,所以数列是以为首项为公差的等差数列.所以..................6分 （2） 证明：由于  ,‎ 则   ........................................................8分 ‎  ........................................12分 ‎23.（14分）（1）解：设，因为是圆M的切线，，‎ 所以，，所以，解之得，，‎ 故所求点P的坐标为或. ...........................................3分 ‎（2）解：设，又，则的中点，‎ 因为是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以为半径的圆，故其方程为：.......................................5分 化简得：‎ 由 两式相减，得：， ............................................7分 即， ‎ 由可得过定点. ..............................................9分 ‎(3)因为N为圆M的弦的中点，所以，即，‎ 故点N在以为直径的圆上.的中点为，..............12分 点N的轨迹方程(除去点）. .........................................14分 ‎