山西省河津市第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学

山西省河津市第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学

数 学 试 题 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．若且，则（ )‎ A．2 B．2或-2 C．0或2 D．0或2或-2‎ ‎2．下列函数在上为减函数的是( )‎ A． B． C． D． ‎3. 的值为（ ）‎ A. B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎6．程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为 ( )‎ A．325 B．109 C．973 D．295‎ ‎5、已知f(x)=( )‎ A 1 B C D 2‎ ‎6. 已知，，，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 函数的零点所在一个区间是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下列四个数中数值最小的是（　　）‎ A 1111（2） B 16 C 23（7） D 102（3）‎ ‎9.函数的大致图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（　　）‎ A 44号 B 294号 C 1196号 D 2984号 ‎11. 对于定义在R上的函数，有关下列命题：①若满足，则在R上不是减函数；②若满足，则函数不是奇函数；③若满足在区间 上是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；④若满足，则函数不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）‎ A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ②④‎ ‎12. 已知定义域为的函数满足，当时，单调递减，且，则实数的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数单调递减区间是__________.‎ ‎14.根据如图茎叶图提供了甲、乙两组据，可以求出甲、乙的中位数分别_____和_____ 15．已知函数的定义域为,则函数的定义域为__ ___.‎ ‎16.已知，若存在实数，使函数g(x)=f(x)+b有两个零点，则的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．记函数的定义域为A，的定义域为B．‎ 求：（1）求A； （2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．‎ 分数段 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎1：1‎ ‎2：1‎ ‎3：4‎ ‎4：5‎ ‎19. 已知函数．‎ ‎（）若，求的单调区间．‎ ‎（）若在区间上是增函数，求实数的取值范围． ‎ ‎20.某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：‎ 尿汞含量x ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 消光系数y ‎64‎ ‎138‎ ‎205‎ ‎285‎ ‎360‎ ‎ ‎ ‎(1)作散点图；‎ ‎(2)如果y与x之间具有线性相关关系，‎ 求回归线直线方程；‎ (3) 估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数．‎ ‎ ‎ ‎21．若，且，‎ ‎(1)求的最小值及相应x的值；‎ ‎ (2)若 求x的取值范围．‎ ‎22．已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，.‎ ‎(1)求f(-1)的值；(2)求f(x)的解析式；‎ ‎(3)若对任意的tÎR,不等式恒成立，求实数k的取值范围.‎ 高一数学试题 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A D B C A B C B B A C 二. 填空题 13. ‎ 14. 26 29 15. 16.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17解：(1)由2－≥0, 得≥0,‎ 即x<－1或x≥1‎ 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)‎ (2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0‎ ‎ ∵a<1, ∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).‎ ‎∵BA, ∴2 a≥1或a +1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a <1,‎ ‎∴≤a <1或a≤－2, 故当BA时, 实数a的取值范围是 (－∞,－2]∪[,1] ‎ ‎18.（1）由频率分布直方图可得：,‎ ‎（2）平均分为 众数为65分. ‎ 中位数为 ‎ ‎（3）数学成绩在的人数为，‎ 在的人数为，‎ 在的人数为，‎ 在的人数为，‎ 在的人数为， ‎ 所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.‎ ‎19.（）∵，∴，∴．‎ ‎∵y=的对称轴为，‎ ‎∴y=在上单调递减，在上单调递减．‎ ‎（）令的对称轴为．‎ 又∵在上是增函数．‎ ‎①，∴，∴．‎ 又∵在恒大于，‎ ‎∴，，∴，∴．‎ ‎②，‎ ‎∴，∴．‎ 又∵在上恒大于．‎ ‎∴，，∴可得（舍），∴综上，．‎ 20. ‎(1)见右图．‎ ‎(2)由散点图可知y与x线性相关．设回归直线方程＝x＋，‎ ‎∴＝＝＝36.95.‎ ‎∴＝210.4－36.95×6＝－11.3.‎ ‎∴回归方程为＝36.95x－11.3.‎ ‎ (3)当x＝9时，＝36.95×9－11.3＝321.25≈321.‎ 即估计原汞含量为9毫克/升时消光系数约为321.‎ ‎21．解：(1)∵f (x)=x2－x+b，∴f (log2a)= (log2a)2－log2a+b=b，‎ ‎∴log2a=1∴a=2. ‎ 又∵log2f(a)=2，f(a)=4.∴a2－a+b=4，∴b=2.∴f (x)=x2－x+2 ‎ ‎∴f (log2x)= (log2x)2－log2x+2= (log2x－)2+,‎ ‎∴当log2x=，即x=时，f (log2x)有最小值. ‎ ‎(2)由题意知 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ∴ 0＜x＜1 ‎ ‎22．解：（1）因为定义域为R的函数f(x)是奇函数，‎ 所以 ‎ ‎（2）因为定义域为R的函数f(x)是奇函数 ‎ ‎ 当时， ‎ ‎ 又因为函数f(x)是奇函数 ‎ ‎ 综上所述 ‎ ‎（3）且f(x)在R上单调，∴f(x)在R上单调递减 由得 ‎∵f(x)是奇函数 ‎ 又因为 f(x)是减函数 ‎ ‎ 即对任意恒成立 ‎ 得即为所求. ‎