2019-2020学年天津市静海区四校高一上学期11月联考数学试题（解析版）

2019-2020学年天津市静海区四校高一上学期11月联考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年天津市静海区四校高一上学期11月联考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ 由中不等式变形得，解得或，即或，，，故选A.‎ ‎2．已知集合，则“”是““的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：当时，或．所以“”是“”的充分不必要条件．故A正确．‎ ‎【考点】1充分必要条件；2集合间的关系．‎ ‎3．命题“,”的否定是（ ）‎ A．, B．,‎ C．, D．,‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ 解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，‎ 即,，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．‎ ‎4．设，，若，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据集合的关系可知集合A为集合B的子集,即可结合数轴求得a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 根据题意,,如下图所示：‎ 若,且,必有 则a的取值范围是 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查集合间关系的判断,对于此类问题可以借助数轴来分析,属于基础题.‎ ‎5．已知a,b,c,d∈R,则下列说法中一定正确的是( )‎ A．若a＞b,c＞b,则a＞c B．若a＞－b,则c－a＜c＋b C．若a＞b,c＜d,则 D．若,则－a＜－b ‎【答案】B ‎【解析】对于，令，，可判断；对于，利用不等式的性质可证明一定成立；‎ 对于，由，可判断；对于，若，可判断.‎ ‎【详解】‎ 对于，若，，，显然不成立；‎ 对于，若，则，则，一定成立；‎ 对于，若，，则不成立；‎ 对于，若，，有，但不成立，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查不等式的性质，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.‎ ‎6．设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（ ）‎ A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．‎ 解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，‎ ‎∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，‎ ‎∴a≥b，‎ 故选：C．‎ ‎【考点】不等式比较大小．‎ ‎7．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)‎ A．y＝x＋1和 B．和 C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2‎ D．和 ‎【答案】D ‎【解析】本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为0，根式下面的数要大于0等等。‎ ‎【详解】‎ 只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．‎ ‎【点睛】‎ 如果两个函数相同，那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同。‎ ‎8．已知函数，当时，取得最小值，则等于（）‎ A．-3 B．2 C．3 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。‎ ‎【详解】‎ 当且仅当即时取等号，‎ 即 ‎【点睛】‎ 在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。‎ ‎9．若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用不等式的解集是R,转化为二次函数的函数值大于0恒成立,利用判别式即可求实数m的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 由题意知不等式的解集为R 即的函数值在R上大于0恒成立 由二次函数开口向上可知,满足判别式在R恒成立即可 即,即 解得 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查不等式恒成立条件的应用,将不等式转化为函数问题,考查转化思想以及计算能力,属于基础题.‎ ‎10．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.‎ 故选C.‎ ‎11．下列函数在[1,4]上最大值为3的是(　　)‎ A．y＝＋2 B．y＝3x－2‎ C．y＝x2 D．y＝1－x ‎【答案】A ‎【解析】A. y＝＋2在[1,4]上均为减函数，x=1时有最大值3，满足；‎ B y＝3x－2在[1,4]上均为增函数，x=4时有最大值10，不满足；‎ C. y＝x2在[1,4]上均为增函数，x=4时有最大值16，不满足；‎ D. y＝1－x在[1,4]上均为减函数，x=1时有最大值2，不满足.‎ 故选A.‎ ‎12．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.‎ 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 二、填空题 ‎13．设集合，，若A，B相等，则实数______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】利用集合相等,列方程组求出的值,再代入检验即可．‎ ‎【详解】‎ 由集合相等的概念得 解方程组可得,‎ 经检验此时,,满足 所以 故答案为：1‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合相等的概念,注意要将所得参数代入原集合检验,避免出现与集合的互异性相悖的情况,属于基础题.‎ ‎14．已知集合，，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先分别求得集合A与集合B,根据集合并集运算,即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为集合,即 ‎,即 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查并集的求法,属于基础题．‎ ‎15．给定下列命题：；；；；．其中错误的命题是______填写相应序号．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假．‎ ‎【详解】‎ 由不等式性质可知对于,只有当时,才成立,故都错误；‎ 由不等式性质可知对于,只有当且时,才成立,故错误；‎ 由不等式性质可知对于,只有当,时,才成立,故错误；‎ 由不等式性质可知对于,由得,从而,故错误．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题．‎ ‎16．已知，，且，则的最小值是______.‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】由条件知,结合”1”的代换,可得,展开后结合基本不等式,即求得的最小值．‎ ‎【详解】‎ 因为,,‎ 所以 当且仅当时取等号,‎ 所以 故答案为：25‎ ‎【点睛】‎ 本题考查基本不等式的简单应用,注意”1”的代换.使用基本不等式,需注意”一正二定三相等”的原则,属于基础题.‎ ‎17．函数f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，则b＝________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，可得f（b）最小，解方程可得b．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，‎ 即有f（b）=最小，且为．‎ 解得b=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题．‎ ‎18．已知 是定义在上的偶函数，那么 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得，函数是偶函数，所以，所以,故填：.‎ ‎【考点】偶函数的性质 ‎19．若为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______ ．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解．‎ ‎【详解】‎ 因为为奇函数,当时,,且 所以 即 所以 解得 故答案为：5‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题.‎ ‎20．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是 ‎ ‎【答案】对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．‎ ‎【解析】【详解】‎ 因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，‎ 可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．‎ 故答案为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．‎ 三、解答题 ‎21．求下列函数的定义域：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎【答案】 且 ； ； ．‎ ‎【解析】（1）根据分式有意义的条件,即可求得函数的定义域.‎ ‎（2）根据零次幂及二次根式有意义条件,可求得函数的定义域.‎ ‎（3）由二次根式及分式有意义的条件,可求得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义,只需 即且 故函数的定义域为且 要使函数有意义,则且 解得且 所以定义域为 要使函数有意义,则 解得,且 故定义域为,‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组,属于基础题．‎ ‎22．已知全集，集合，．求：；；；．‎ ‎【答案】或 ；；或； 或.‎ ‎【解析】根据全集与集合和,先求出、,再结合集合的交集与补集的定义即可求解．‎ ‎【详解】‎ 全集,集合,‎ 或 ；‎ 集合,．‎ ‎ ；‎ 全集, ,‎ 或 ；‎ 或, ,‎ 或．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题．‎ ‎23．已知函数. ‎ ‎(1)判断在区间上的单调性并证明；‎ ‎(2)求的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）函数在上为增函数，证明见解析；‎ ‎（2）的最大值为，最小值为。‎ ‎【解析】（1）利用函数的单调性的定义, 设，判断 的正负，证明出函数在上的单调性为增函数; ‎ ‎（2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数在区间上的最大值为与最小值为，求出其函数值得最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数在上为增函数，证明如下： ‎ 设是上的任意两个实数，且，则 ‎．‎ ‎∵　，‎ ‎∴　，‎ ‎∴　，即，‎ ‎∴　函数在上为增函数． ‎ ‎(2)由（1）知函数在单调递增，所以 函数的最小值为，‎ 函数的最大值为。‎ 故得解.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于基础题..‎ ‎24．解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】试题分析：先求对应的一元二次方程的根，再根据两根大小关系分类讨论对应解的情况 试题解析：原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0.‎ 对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.‎ ‎(1)当a>0时，x1>x2，‎ 不等式的解集为{x|－a0时，{x|－a

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