北师大版数学选修1-2练习（第1章）统计案例（2）（含答案）

北师大版数学选修1-2练习（第1章）统计案例（2）（含答案）

第一章 统计案例 同步练习(二) 说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内， 第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共 100 分，考试时间 90 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1、下面的各图中，散点图与相关系数 r 不符合的是 ( ) A、 B、 C、 D、 2、相关的一组数据如右表所示，它们的线性回归方程为 ,5.10ˆ  xy 则当解释变 量 1x 时，预测变量 y （ ） x 1 2 3 4 5 y 1.3 1.7 1.7 1.3 1.5 A、1.5 B、1.3 C、1.4 D、1.55 3、给定 y 与 x 的一组样本数据，求得相关系数 ,990.0r 则（ ） A、 y 与 x 的线性相关性很强 B、 y 与 x 的相关性很强 C、 y 与 x 正线性相关 D、 y 与 x 负线性相关 4、下列关系中是相关关系的是：（ ） A、位移与速度、时间的关系 B、烧香的次数与成绩的关系 C、广告费支出与销售额的关系 D、物体的加速度与力的关系 5、下表是性别与喜欢数学与否的统计列联表，依据表中的数据，得到 （ ） 不喜欢看电视 喜欢看电视 总计 男生 24 31 55 女生 8 26 34 总计 32 57 89 A、 317.72  B、 689.32  C、 706.22  D、 879.72  6、家庭收入 x 与家庭消费支出 y 如下表： 收入 x 880 2000 7000 9000 12000 支出 y 770 1300 3800 3900 6600 则 y 与 x 的线性回归方程是 （ ） A、 xy 4845.0530.380ˆ  B、 xy 2109.0442ˆ  C、 xy 4867.06972.275ˆ  D、 xy 50.00.150ˆ  7、根据下面的列联表： 吸烟 不吸烟 合计 患慢性气管炎 43 13 56 未患慢性气管炎 162 121 283 合计 205 134 339 得到了下列四个判断：①有 99.9%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；②有 99.0% 的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；③认为患慢性气管炎与吸烟有关的出错的 可能为 0.1%；④认为患慢性气管炎与吸烟有关的出错的可能为 1.0% .其中正确的 命题个数是 （ ） A、0 B、1 C、2 D、3 8、对两个变量的相关系数 r ，下列说法中正确的是 （ ） A、 || r 越大，相关程度越大 B、 || r 越小，相关程度越大 C、 || r 趋近于 0 时，没有非线性相关关系 D、 || r 越接近于 1 时，线性相关程度越强 9、统计假设 )()()(:0 BPAPABPH  成立时，以下判断： ① )()()( BPAPBAP  ② )()()( BPAPBAP  ③ )()()( BPAPBAP  其中正确的命 题个数是 （ ） A、0 B、1 C、2 D、3 10、加工零件的个数 x 与加工时间 y （分钟）的相关数据如下表： 零件数 x （个） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间 y (分钟) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 则每天工作 8 小时，预测加工零件的个数是 （ ） A、635.87 B、375.81 C、650.82 D、628.39 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 11、为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系，随机地抽取 5 家超市，得到如下表 所示的数据： 广告费用 x （千元） 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 销售额 y （千元） 19.0 42.0 46.0 52.0 53.0 现要使销售额达到 10 万元，则广告费用约为__________千元. 12、在 0H 成立时，若 ,10.0)( 2  kP  则 k __________. 13、独立性检验常作的图形是__________和__________. 14、为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到了如下的列联表： 认为这种药物对预防疾病有效果的把握有_________________. 三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15、(本小题满分 8 分)保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距 离 x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额 y（单位：千元）有如下的统计资料： 距消防距离 x（千米） 1.80 2.60 3.10 4.30 5.50 6.10 火灾损失费用 y （千 元） 17.8 19.6 27.5 31.3 36.0 43.2 如果统计资料表明 y 与 x 有线性相关关系，试求： （1）用计算器计算线性回归方程及相关系数 r ； （2）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距 7.8 千米，评估一下火灾的损失. 16、(本小题满分 10 分)打鼾不仅影响别人休息，而且可能患某种疾病.下表是一 次调查所得的数据的列联表.试判断每晚都打鼾与患心脏病是否有关，判断的把握 有多大？ 患心脏病 未患心脏病 总计 每晚都打鼾 32 226 258 不打鼾 24 1352 1376 总计 56 1578 1634 患病 未患病 总计 服用药 10 46 56 没服用药 22 32 54 总计 32 78 110 17、(本小题满分 12 分)某省 1994~2005 年国内生产总值和固定资产投资完成额的 资料如下表： 固定资产投资完成额 x 亿元 20 20 26 35 52 56 国内生产总值 GDP y 亿 元 195 210 244 264 294 314 xy 3900 4200 6344 9240 15288 17584 x 的平方 400 400 676 1225 2704 3136 固定资产投资完成额 x 亿元 81 131 149 163 232 202 国内生产总值 GDP y 亿 元 360 432 481 567 655 704 xy 29160 56592 71669 92421 151960 142208 x 的平方 6561 17161 22201 26569 53824 40804 求出 y 与 x 的线性回归方程中的估计参数 ba ˆ,ˆ 的值，并写出线性回归方程. 18、(本小题满分 12 分)对 200 个接受心脏搭桥手术的病人和 200 个接受血管清障 手术的病人进行了 5 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，列联表如下： 又发作过心脏病 未发作过心脏病 总计 心脏搭桥手术 40 160 200 血管清障手术 30 170 200 总计 70 330 400 试画出列联表的三维柱形图和二维条形图，并结合图形判断选择手术的方式与心 脏病的又发作是否有关？ 19、(本小题满分 12 分) 某学生 6 次考试的数学、物理成绩在班中的排名如下表： 数学成绩名次 x 1 2 3 5 6 7 物理成绩名次 y 2 4 6 9 11 13 对上述数据分别用 abxy  与 dcxy  2 来拟合 y 与 x 之间的关系，并用残差分 析两者的拟合效果. 参考答案 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 1-10 BADCB CCDDA 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 11、31.8564 12、2.706 13、三维柱形图，二维条形图 14、99% 15、（1） ,9778.0,3333.7ˆˆ,6154.5 )( ))(( ˆ 6 1 2 6 1         rxbya xx yyxx b j j j jj 线性回归方程为 ,3333.76154.5ˆ  xy ,75.09778.0 r  y 与 x 有很强的相关关 系 （2）当 x =7.8，代入回归方程有： 1334.513333.78.76154.5ˆ y （千元） 16、 828.105798.741376258157856 )22624135232(1634 2 2   ，有 99.9%的把握认为每 晚都打鼾与患心脏病有关. 17、 2767.2116717566112 4720116760056612 )(12 12 12 12 ˆ 212 1 12 1 22 12 1 12 1 12 1 12 1 22 12 1                     i i ii i i i i iii i i i ii xx yxyx xx yxyx b ,9243.17112 11672767.212 4720 12 ˆ 12 ˆ 12 1 12 1    i i i i x b y a 所求的回归方程是： xy 2767.29243.171ˆ  18、从二维条形图和三维柱形图（图略） 可以判断选择手术方式与心脏病的又发作有关系 19、用 abxy  来拟合 y 与 x 之间的关系，由于 ,5.7,4  yx ,28)(,50))(( 6 1 2 6 1    i i i ii xxyyxx 则 ,3571.0428 505.7ˆ,7857.128 50ˆ  ab 此时得线性回归方程为 ,3571.07857.1ˆ  xy 它的残差平方和 ,214.0)ˆ( 2 6 1 1   i ii yyQ 再用 dcxy  2 来拟合 y 与 x 之间的关 系， 令 2xt  ，则对应表中数据为： t 1 4 9 25 36 49 y 2 4 6 9 11 13 由于 ,5.7,6667.20  yt ,3333.1857)(,400))(( 6 1 2 6 1    i i i ii ttyytt ,0492.36667.203333.1857 4005.7ˆ,2154.03333.1857 400ˆ  ab 此时拟合为 0492.32154.0ˆ 2  xy ，残差平方和 ,355.3)ˆ( 2 6 1 2   i ii yyQ 由于 ,21 QQ  所以由用 abxy  来拟合效果更好.