2017-2018学年四川省成都市蓉城名校联盟高二上学期期中考试理科数学试题

2017-2018学年四川省成都市蓉城名校联盟高二上学期期中考试理科数学试题

‎2017-2018学年四川省成都市蓉城名校联盟高二上学期期中考试 数 学（理科）‎ 考试时间共120分钟，满分150分 试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。‎ ‎3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，‎ 有且只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知直线与直线平行，则实数的取值是 A． B． C．3 D．‎ ‎2．双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D．‎ ‎3．下列选项中，说法错误的是 A．命题“若”的逆否命题为: “ 若，则‎0”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题：, 则：‎ D．若为假命题，则均为假命题 ‎4．圆和圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎5．已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线的标准方程为 A． B． C． D.‎ ‎6．如果点在运动的过程中总满足关系式，则点 的轨迹是 A．椭圆 B．圆 C．线段 D. 双曲线 ‎7．己知命题“使”是假命题，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，‎ 则的条数共有 A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 ‎9．关于的方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10．椭圆上一点到直线的距离最大值为 A． B． C． D．‎ 11． 设是椭圆上一动点，是圆上一动点，直线 恒过定点,则的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎12．如图，已知双曲线：，椭圆以双曲线的焦点为顶点，以 双曲线的顶点为焦点，双曲线的一条渐近线与以椭圆的长轴为直径的圆交于 ‎,两点，与椭圆交于,两点，且，则的取值范围是 A． B． ‎ C． D． ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．空间直角坐标系中，点和点的距离是 .‎ ‎14．在圆上任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足 .当点在该圆上运动时，点的轨迹方程是 .‎ ‎15．若双曲线的焦点分别为，，其上一点满足＝60°，‎ 则的面积是 .‎ ‎16．已知点为不等式组表示区域内的一点，过点的直线与圆 相交于两点，过点与垂直的直线交圆 于，两点，当取最小值时，四边形的面积为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 求过两直线和的交点，且分别满足下列条件的 直线的方程.‎ ‎(1)和直线垂直；‎ ‎(2)在轴上的截距是在轴上的截距的2倍.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知命题：实数满足，其中；‎ 命题：方程表示双曲线.‎ ‎(1)若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知圆经过点，且圆心在直线上.‎ ‎(1)求圆的方程；‎ ‎(2)过点作直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆过点，且离心率为．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若椭圆上存在不同的两点，关于直线对称，‎ 求直线的方程.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知圆，圆：，一动圆与圆外切，‎ 与圆内切，动圆圆心的轨迹为曲线. ‎ ‎(1)求曲线的方程；‎ ‎(2)若为曲线上的两动点，且，求证：为定值.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆：与双曲线有共同的焦点，若动直线与定 圆:相切，且与椭圆交于、两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)求面积的取值范围.‎