2017-2018学年河北省大名县第一中学高二上学期第二次月考数学试题

2017-2018学年河北省大名县第一中学高二上学期第二次月考数学试题

‎2017-2018学年河北省大名县第一中学高二上学期第二次月考数学试题 ‎（2017年10月）‎ 注意：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知△中，，，则等于（　　）‎ A. B. 1 C. D. 2‎ ‎2. 下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若， ，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎3. 在△ABC中，已知a＝2，则等于(　 　)‎ A．1 B. C．2 D．4‎ ‎4. 若，则“”是 “”的(　 　)‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6. 下列说法正确的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B. 命题“,”的否定是“R,”‎ C. ,使得 D. （Z）‎ ‎7. 已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎8. 若定义域为R的函数的值域为，则不可能取到的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第项为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目.按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的,且对每个项目的投资不低于5万元，对项目甲每投资1万元可获利0.4万元，对乙项目每投资1万元可获利0.6万元，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获利最大为（ ）‎ A. 24万元 B. 30.4万元 C. 31.2万元 D. 36万元 ‎11.．设数列是首项为1，公比为的等比数列.若为等差数列，则=（ ）‎ A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030 ‎ ‎12.△中，满足，，,则的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)‎ ‎13. 若为钝角三角形的三边长，则实数取值范围是 .‎ ‎14. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__ _．‎ ‎15. 已知分别为内角的对边， ，且，则△面积的最大值为__________． ‎ ‎16. 已知数列是各项均不为零的等差数列， 为其前项和，且．若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 _.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17. （1）若不等式的解集为或，求， 的值；‎ ‎（2）已知，求证： ‎ ‎18. 已知R，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）当，若且为假，或为真，求的取值范围；‎ ‎19. △中，都不是直角，且 ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求面积的最大值. ‎ ‎20. 已知数列满足且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若数列为等差数列，请求出实数；‎ ‎（3）求数列的通项公式及前项和为.‎ L A B O M L L ‎21. 如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路 ‎，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．‎ ‎（Ⅰ）求大学与站的距离；‎ ‎（Ⅱ）求铁路段的长．‎ ‎22. 已知数列的前项和为，且成等差数列，N,，函数．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足＝，记数列{ }的前n项和为，试比较与的大小．‎ 高二年级月考试题参考答案（2017年10月）‎ ‎1.ADCBCB 7.DABCDB ‎13. 14. 15. 16. 25‎ ‎17. （1）将代入，则 ‎∴不等式为即 ‎∴不等式解集为或∴‎ ‎（2）略 ‎18. （Ⅰ）∵对任意x∈[0,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立,‎ ‎∴（2x－2）min≥m2－3m．即m2－3m≤－2．解得1≤m≤2．‎ 因此,若p为真命题时,m的取值范围是[1,2]．‎ ‎（Ⅱ）∵a＝1,且存在x∈[－1,1],使得m≤ax成立,∴m≤1,‎ 命题q为真时,m≤1．∵p且q为假,p或q为真,‎ ‎∴p,q中一个是真命题,一个是假命题．‎ 当p真q假时,则解得1＜m≤2;‎ 当p假q真时, 即m＜1．‎ 综上所述,m的取值范围为（－∞,1）∪（1,2]．‎ ‎19. （1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由正弦定理得 ‎ ‎ 即 当且仅当时取等号 ‎ ，所以面积最大值为 ‎20. （1）∵，，，.‎ ‎（2）∵为等差数列，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎(3)，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴‎ 令，‎ ‎，‎ ‎∴，∴.‎ ‎21.（1）在中，，且，，‎ 由余弦定理得，‎ ‎ ‎ ‎，即大学与站的距离为； ‎ ‎（2），且为锐角，， ‎ 在中，由正弦定理得，,‎ 即，，， ‎ ‎， ，，， ‎ ‎，又， ， ‎ 在中，， 由正弦定理得，，‎ 即，，即铁路段的长为． ‎ ‎22. （1）∵－1，Sn，an＋1成等差数列．‎ ‎∴2Sn＝an＋1－1，①‎ 当n≥2时，2Sn－1＝an－1，②‎ ‎①－②，得2（Sn－Sn－1）＝an＋1－an，‎ ‎∴3an＝an＋1，∴．‎ 当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴．‎ ‎∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1．‎ ‎（2）∵f（x）＝log3x，‎ ‎∴f（an）＝log33n－1＝n－1．‎ ‎∴bn＝＝‎ ‎＝．‎ ‎∴‎ 比较Tn与的大小，只需比较2（n＋2）（n＋3）与312的大小即可．‎ ‎2（n＋2）（n＋3）－312＝2（n2＋5n＋6－156）‎ ‎＝2（n2＋5n－150）‎ ‎＝2（n＋15）（n－10）．‎ ‎∵n∈N*，∴当1≤n≤9且n∈N*时，2（n＋2）（n＋3）＜312，即Tn＜；‎ 当n＝10时，2（n＋2）（n＋3）＝312，即Tn＝；‎ 当n＞10且n∈N*时，2（n＋2）（n＋3）＞312，即Tn＞． ‎