四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题

四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题

‎2020年春四川省棠湖中学高一第一学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，集合，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，在区间上为增函数的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为 ‎ A．8 B． C． D．‎ ‎4．已知，则的值等于 ‎ A． B．‎4 ‎C．2 D．‎ ‎5．幂函数的图象经过点，则 A．是偶函数，且在上单调递增 B．是偶函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递减 D．既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增 ‎6．已知，则的大小关系为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数是 ‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎8．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为 ‎ A． ， B． ，  C． ， D． ‎ ‎9．已知函数，则下列判断正确的是 ‎ A．函数是奇函数，且在R上是增函数 B．函数是偶函数，且在R上是增函数 C．函数是奇函数，且在R上是减函数 D．函数是偶函数，且在R上是减函数 ‎10．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且 当x∈[0，3]时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）= ‎ A． B．‎4 ‎C． D．‎ ‎12．用区间 表示不超过的最大整数，如，设，若方程 有且只有3个实数根，则正实数 的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．设是第三象限角，，则______．‎ ‎14．计算：______．‎ ‎15．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为______．‎ ‎16．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知sinα+2cosα=0．‎ ‎（I）求表达式的值；‎ ‎（II）求表达式cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．‎ ‎18．（12分）已知函数为奇函数．‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．‎ ‎19．（12分）将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．‎ ‎（I）求函数g（x）的解析式；‎ ‎（II）若关于x的方程‎2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．‎ ‎20．（12分）科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度单位：瓦平方米有关在实际测量时，常用单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：是常数，其中瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度瓦平方米，它的强弱等级分贝．‎ ‎（I）已知生活中几种声音的强度如表：‎ 声音来源 声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路 强度瓦平方米 强弱等级分贝 ‎10‎ m ‎90‎ 求a和m的值 ‎（II）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值．‎ ‎21．（12分）已知点，是函数（，）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．‎ ‎（I）求函数的解析式；‎ ‎（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知函数 ‎（I）求证：‎ ‎（II）若函数的图象与直线没有交点，求实数的取值范围；‎ ‎（III）若函数，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2020年春四川省棠湖中学高一第一学月考试 数学试题参考答案 ‎1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．D 7．A 8．D 9．A 10．A 11．A 12．A ‎13． 14．5 15．5 16． [-4，0]∪[4，+∞）‎ ‎17．（1）已知：sinα+2cosα=0，所以：tanα=-2，所以：=．‎ ‎（2）cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α），‎ ‎=sin2α-cosα•（-cosα）tanα=sin2α+sinαcosα===．‎ ‎18．解：令，则，则．‎ ‎，，．‎ ‎，‎ 即有在上递增，‎ 由于函数在区间上单调递增，‎ ‎，‎ ‎，解得，．‎ ‎19.（1）函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），‎ 得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象．‎ 所以g（x）=sin（2x-）．‎ ‎（2）关于x的方程‎2g（x）-m=0，所以：，‎ 由于：x∈[0，]时，2x-∈，‎ 所以：函数在上单调递增，在上单调递减．‎ 故：，‎ 则：m的取值范围为，‎ 所以方程‎2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，m的取值范围为．‎ ‎20．（1）将瓦平方米，瓦平方米代入 得： ‎ 则： ‎ 由题意得：，即：，得，即 ‎ 此时声音强度的最大值为瓦平方米 ‎21．（1）角的终边经过点，，‎ ‎∵，∴.‎ 由时，的最小值为，得，即，∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，∴，故值域为.‎ ‎（3）当时，，于是，等价于，由，得的最小值为，所以，实数m的取值范围是.‎ ‎22．（1）证明：；‎ ‎（2）若函数的图象与直线没有交点，‎ 则方程无解，即方程无解．‎ 令，‎ 则在上是单调减函数，又，所以，‎ 因为函数的图象与直线y=a无交点 ‎；‎ ‎（3）由题意函数，‎ 令，则，，‎ 函数的图象开口向上，对称轴为直线，‎ 故当，即时，当时，函数取最小值，解得：，‎ 当，即时，当时，函数取最小值，解得：（舍去），‎ 当，即时，当时，函数取最小值，解得：（舍去），‎ 综上所述，存在满足条件．‎