江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 南京市金陵中学2019级高一月考试卷 数学 一、单选题：本大题共 12小题，每题 4 分，共 48 分．‎ ‎1.集合A={1,2,3},B={2,3,4},则=()‎ A. {1,2,3,4} B. {2,3} C. {2,3,4} D. {1,3,4}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先观察两集合中的公共元素，再求交集即可得解.‎ ‎【详解】解：因为集合,,‎ 所以，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了集合交集的运算，属基础题.‎ ‎2.一元二次不等式的解集为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】由得，解得.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查解不含参数的一元二次不等式，熟记一元二次不等式的解法即可，属于基础题型.‎ ‎3. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）‎ A. y＝x＋1 B. y＝－x3 C. D. y＝x|x|‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：A中函数是增函数但不是奇函数；B中函数是奇函数但不是增函数；C中函数是奇函数但不是增函数；D中函数既是奇函数又是增函数 考点：函数奇偶性单调性 ‎4.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是 A. ｛1｝ B. ｛｝‎ C. ｛0，1｝ D. ｛，0，1｝‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论及时．‎ ‎【详解】当时，，满足题意；‎ 当时，，解得．‎ 综上的取值集合是．‎ 点睛：集合的元素具有互异性，当二次方程的两根相等时，方程的解集只有一个元素，另外一元一次方程有解也最多只能有一个解．‎ ‎5.函数的定义域是 （　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：根据定义域求法即可.‎ 详解：由题可得：‎ 且，故选C.‎ 点睛：考查函数的定义域，属于基础题.‎ ‎6.已知函数，则的值为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数解析式，由内到外逐步代入，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，所以，因此.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查求分段函数值，由内到外逐步代入即可求解，属于基础题型.‎ ‎7.若对任意的，不等式都成立，则实数的取值范围为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意得到在恒成立，记，根据二次函数求出的最大值，即可得出结果.‎ ‎【详解】由题知，在恒成立，‎ 记，则函数开口向上，对称轴为；‎ 又，所以函数在上单调递减，在上单调递增；‎ 因为，，所以；‎ 所以.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记二次函数的性质即可求解，属于常考题型.‎ ‎8.已知或，，若，则实数的取值范围为（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据得，分别讨论和两种情况，即可求出结果.‎ ‎【详解】因为，所以.‎ 若，则，解得；‎ 若，则或，解得；‎ 综上，实数的取值范围是.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查由集合的并集结果求参数的问题，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型.‎ ‎9.若在区间上是增函数，则实数的取值范围为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，得到满足题意；当时，根据二次函数性质，得到，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】若，则，符合题意；‎ 若，由在区间上是增函数，‎ 可得：，解得.‎ 综上，的取值范围为.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查由函数在给定区间的单调性求参数的问题，熟记二次函数性质，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.‎ ‎10.已知函数是定义在上奇函数，且当时，函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意，以及函数图像，得到时，不等式的解集；再由函数奇偶性，即可求出结果.‎ ‎【详解】当时，由得；由函数图像可知，；‎ 由函数是定义在上奇函数，‎ 所以当时，，此时也满足；‎ 综上，不等式的解集为.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查由函数奇偶性解不等式，熟记奇函数的性质即可，属于常考题型.‎ ‎11.设，其中为参数，.若函数在区间上的最大值为，则函数在区间上有（ ）.‎ A. 最小值 B. 最小值 C. 最小值 D. 最大值 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设，则，根据题意得到在区间上的最大值为，再判断函数是奇函数，求出在区间上的最小值为，即可得出结果.‎ ‎【详解】设，则，‎ 因为函数在区间上的最大值为，‎ 所以在区间上的最大值为.‎ 又，所以是奇函数，‎ 所以在区间上的最小值为，此时有最小值.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数最值，熟记奇函数的性质即可，属于常考题型.‎ ‎12.已知，若互不相等的实数满足，则的取值范围为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出函数图像，由题意得互不相等的实数满足，根据函数图像确定，再设，得出，，进而可求出结果.‎ ‎【详解】作出函数的图像如下：‎ 若互不相等的实数满足，‎ 由图像可得：；‎ 不妨设，则，‎ 由，可得；‎ 所以的取值范围为.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查函数与方程的综合应用，根据转化与化归的思想，将问题转化为函数交点问题，利用数形结合的方法即可求解，属于常考题型.‎ 二、填空题：本大题共 4小题，每题 4 分，共 16 分．‎ ‎13.若，则实数的值为________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别讨论和两种情况，即可得出结果.‎ ‎【详解】若，则，所以，此时，不符合集合中元素的互异性；‎ 若，则，当时，，满足题意；‎ 综上，.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查由元素与集合间的关系求参数的问题，熟记元素的特征即可，属于基础题型.‎ ‎14.若定义运算，则函数值域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意得到，根据一次函数与二次函数值域，分别求出，时的范围，即可求出结果.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 当时，；‎ 当时，单调递减，所以；‎ 综上，所求函数值域为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查求分段函数的值域，熟记一次函数以及二次函数的性质即可，属于常考题型.‎ ‎15.若函数在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意得到，推出为一次函数，所以有，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为函数在区间上的最大值与最小值的差为，‎ 所以，因此为一次函数，则，‎ 即，‎ 即，所以，‎ 解得或.‎ 故答案为：或 ‎【点睛】本主要考查由函数最值的差求参数的问题，熟记函数单调性即可，属于常考题型.‎ ‎16.已知函数，若，则实数的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由奇偶性的定义，判断函数为偶函数，再由时，，根据二次函数与反比例函数的单调性，得出单调递增，进而原不等式可化为：，求解即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 因此函数为偶函数，‎ 又当时，，显然单调递增；‎ 所以等价于，‎ 解得.‎ 故答案：‎ ‎【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性解不等式，熟记函数奇偶性，以及基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.‎ 三、解答题：本题共 6小题，共 56 分．‎ ‎17.在实数范围内解下列不等式或方程.‎ ‎（1）； （2）‎ ‎【答案】（1） （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果；‎ ‎（2）先由得到，推出或，进而可求出结果.‎ ‎【详解】（1）由得，‎ 解得或；‎ 所以不等式的解集为：.‎ ‎（2）由，得，‎ 所以或，‎ 解得或或；‎ 因此原方程的解为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查解不含参数的一元二次不等式，以及三次方程，熟记不等式的解法，以及因式分解的方法即可，属于常考题型.‎ ‎18.已知集合，.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先化简集合，根据，化简集合，再由交集的概念，即可求出结果；‎ ‎（2）先由，则，将原问题化为对任意，恒成立，令，根据二次函数性质，求出在上的最大值，解不等式，即可得出结果.‎ ‎【详解】（1）因为，‎ 当时，，‎ 所以；‎ ‎（2）若，则.‎ 所以对任意，恒成立.‎ 令，则函数开口向上，对称轴为，‎ 又因为，所以单调递增，‎ 因此，‎ 所以只需，‎ 解得.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合交集的运算，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记集合交集的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.‎ ‎19.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象.‎ ‎【答案】,图象见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分三种情况讨论，在求的解析式时,关键是要根据图象,对的取值进行恰当的分类,然后分类讨论,给出分段函数的解析式后,再根据解析式画出函数的图象.‎ ‎【详解】‎ 当时, 如图,设直线与分别交于C、D两点,则, 又 (2)当时, 如图,设直线与分别交于M、N两点,则, 又 ‎ (3)当时, 综上所述,图象如图，‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的图象，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.‎ ‎20.设函数，其中.‎ ‎（1）证明：函数在上是单调减函数，在上是单调增函数；‎ ‎（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）证明见解析 （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先设，作差法得到，分别讨论，两种情况，根据函数单调性的定义，即可得出结论；‎ ‎（2）分别讨论，两种情况，根据（1）的结论，结合函数最小值，即可得出结果.‎ ‎【详解】（1）设，‎ 则，‎ 若，则，且，,‎ 所以，因此函数在上是单调减函数，‎ 若，则，且，‎ 所以，因此函数在上是单调增函数；‎ 综上，函数在上是单调减函数，在上是单调增函数；‎ ‎（2）若，则，由（1）可得：在上单调减，‎ 所以，解得，不合题意，舍去；‎ 若，则，由（1）得在上单调减，上单调增，‎ 所以，解得，经检验，符合题意.‎ 综上，.‎ ‎【点睛】本题主要考查由单调性的定义判断函数单调性，以及由函数最值求参数，熟记函数单调性的定义，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.‎ ‎21.已知函数，满足①；②．‎ ‎（）求，的值．‎ ‎（）设，求的最小值．‎ ‎【答案】（），；（）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据条件列不等式与方程，根据正整数的限制条件求，的值．（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，再根据各段单调性求各段最小值，最后比较两个最小值得函数最小值.‎ ‎【详解】（），‎ ‎，‎ 又，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，．‎ ‎（），‎ ‎∴‎ ‎，‎ 时，，‎ 此时在上单调递增，‎ ‎∴，‎ 时，，‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】本题考查一元二次函数解析式以及单调性应用，考查基本分析求解能力.‎ ‎22.函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（1）确定的解析式；‎ ‎（2）判断并证明在上的单调性；‎ ‎（3）解不等式.‎ ‎【答案】(1)，；(2) 是上增函数，证明见解析；(3).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）若奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0，代入即可得b，再由 代入即可得a值；（2）因为函数为奇函数，故只需判断x＞0时函数的单调性即可，利用单调性定义即可证明；（3）利用函数的单调性和奇偶性将不等式中的f脱去，等价转化为关于t的不等式组，解之即可.‎ 试题解析：(1)由函数是定义在上的奇函数知，所以，‎ 经检验，时是上的奇函数，满足题意. ‎ 又，解得，故，. ‎ ‎(2) 上增函数.证明如下：‎ 在任取且，则，，，，‎ 所以，即，‎ 所以是上增函数. ‎ ‎(3) 因为是上的奇函数，所以由得，，‎ 又是上增函数，‎ 所以 解得，从而原不等式的解集为. ‎ 试题点睛：本题综合考查了函数的奇偶性和函数的单调性，奇函数的性质，函数单调性的判断方法，利用函数性质解不等式. ‎ ‎ ‎