【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一上学期第一次检测（理）试题

【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一上学期第一次检测（理）试题

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年 高一上学期第一次检测（理）试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知全集，集合，则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设全集，集合，则集合的子集的个数是 （　　）‎ A．16 B．8 C．7 D．4‎ ‎3．下列关于集合的说法中，正确的是 （　　）‎ A．绝对值很小的数的全体形成一个集合 B．方程的解集是1，0，1 ‎ C．集合和集合相等 D．空集是任何集合的真子集 ‎4．已知集合，则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若,则的值为 （　　）‎ A．0 B．﹣1 C．1 D．1或﹣1‎ ‎6．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列选项中，表示的是同一函数的是 （ 　）‎ A．f（x）＝，g（x）＝ B．‎ C．f（x）， D． ‎ ‎8．若函数对任意实数都有那么 （　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知函数定义域是，则的定义域是 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.若定义在上的偶函数和奇函数满足,则＝ ‎ ‎（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设,,若,则实数的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在上是减函数，则a的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） ‎ ‎13.已知则实数的值为_____________________‎ ‎14．函数的定义域为_____________________‎ ‎15．函数的图象恒过定点_____________________‎ ‎16．已知函数,如果对任意恒成立，则满足条件的的取值范围是_____________________‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明证明过程和演算步骤.）‎ ‎17．（1）计算 ‎（2）已知，求的值．‎ ‎18. 已知全集，设集合．,‎ 求 (1) （2) ‎ ‎19．已知函数.‎ ‎ (1)证明：函数在区间上是增函数；‎ ‎(2)求函数在区间[1，17]上的最大值和最小值．‎ ‎20．设函数,‎ ‎（1）当＝﹣1时，求函数的定义域；‎ ‎（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围 ‎21．已知．‎ ‎（1）设t＝3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；‎ ‎（2）求f（x）的最大值与最小值．‎ ‎22．已知函数是定义在上的偶函数，已知 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；‎ ‎（3）试确定方程的解的个数．‎ 参考答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C D B D C A C D C A 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎13. 0 14. {x|x≥﹣1，且x≠2} 15. （1，4） 16. k＜﹣1或k＞1‎ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)‎ ‎17、（本小题10分）‎ ‎（1）利用指数幂运算得，原式=‎ ‎（2）∵+＝3， ∴x+x﹣1＝（+）2﹣2＝7，‎ ‎ x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47， 故＝＝．‎ ‎18、（本小题12分）‎ ‎（1）A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，‎ ‎∴A∩B＝{x|0＜x≤2}，A∪B＝{x|﹣1≤x＜3}；‎ ‎∵A＝{x|﹣1≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x＜﹣1或x＞2}，‎ ‎∵B＝{x|0＜x＜3}，∴∁UB{x|x≤0或x≥3}．‎ ‎19（本小题12分）‎ ‎(1)证明：；‎ 设x1＞x2＞0，则：＝；‎ ‎∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；‎ ‎∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；‎ ‎(2)∵f（x）在（0，+∞）上是增函数；‎ ‎∴f（x）在区间[1，17]上的最小值为f（1）＝，最大值为．‎ ‎20、（本小题12分）‎ ‎（1）当k＝﹣1时，由题意得﹣x2+6x+7≥0，‎ 即（x+1）（x﹣7）≤0，即﹣1≤x≤7，∴定义域为[﹣1，7]．‎ ‎（2）由题意得kx2﹣6kx+k+8≥0对一切x∈R都成立，‎ 当k＝0时，，满足要求；‎ 当k≠0时，则有，解得0＜k≤1， ‎ 综上得：实数k的取值范围是[0，1]．‎ ‎21、（本小题12分）‎ ‎（1）设t＝3x，∵x∈[﹣1，2]，函数t＝3x 在[﹣1，2]上是增函数，‎ 故有 ≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．‎ ‎（2）由f（x）＝9x﹣2×3x+4＝t2﹣2t+4＝（t﹣1）2+3，‎ 可得此二次函数的对称轴为 t＝1，且 ≤t≤9，‎ 故当t＝1时，函数f（x）有最小值为3，‎ 当t＝9时，函数f（x）有最大值为 67．‎ ‎22（本小题12分）‎ ‎（1）当x＞0时，﹣x＜0∴f（﹣x）＝（﹣x）2+4（﹣x）+3＝x2﹣4x+3‎ ‎∴f（x）为R上的偶函数∴f（﹣x）＝f（x）＝x2﹣4x+3‎ ‎∴f（x）＝‎ ‎（2）f（x）的图象如图：， f（x）单调增区间为[﹣2，0]和[2，+∞）．‎ ‎（3）由图知设t＝f（x），则由f（t）＝0得t＝±1或t＝±3，‎ 当t＝1时，f（x）＝1，有四个交点，当t＝﹣1时，f（x）＝﹣1，有两个交点，‎ 当t＝3时，f（x）＝3，有三个交点当t＝﹣3时，f（x）＝﹣3，没有交点，‎ 从而知方程f[f（x）]＝0有9个解．‎ ‎ ‎