2018-2019学年河南省鹤壁市淇县第一中学高一上学期第三次月考数学试题

2018-2019学年河南省鹤壁市淇县第一中学高一上学期第三次月考数学试题

‎2018-2019学年河南省鹤壁市淇县第一中学高一上学期第三次月考数学试题 ‎ ‎ 一、单选题（每题5分）‎ ‎1．设集合， ，则∩＝（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调增的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．正方体中，则异面直线与所成的角是 ‎ ‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎6．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是( )‎ A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定 ‎7．长方体的8个顶点都在球的球面上，且，球的表面积为，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．函数y＝＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点( )‎ A. (0，1) B. (1，0) C. (2，1) D. (0，2)‎ ‎9．已知四棱锥的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和 的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在长方体中， ，若棱上存在一点，使得⊥，则棱的长的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知且）在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. （0,1） C. D. ‎ ‎12．设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为__________．‎ ‎14．给出下列命题：‎ ‎（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；‎ ‎（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；‎ ‎（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；‎ ‎（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．‎ 则其中所有真命题的序号是___________________ ‎ ‎15．如图，设平面,点,直线与交于点,且，当在之间时,______. ‎ ‎ ‎ ‎16．在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是_____________。 ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17．（10分）将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.‎ ‎18．（12分）已知全集，集合， .‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围.‎ ‎19．（12分）已知为定义在上的奇函数，且是， .‎ ‎(1)求时，函数的解析式；‎ ‎(2)写出函数的单调区间（不需证明）.‎ ‎20．（12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：P＝，Q＝ .今有3‎ 万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？‎ 21． ‎（12分）如图,在三棱锥SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点. 求证:(1)平面EFG∥平面ABC; (2)BC⊥SA.‎ ‎22．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，分别为的中点，平面 底面，且。‎ ‎ ‎ （1） 求证:平面；‎ （2） 求证：平面平面 ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ 数学参考答案及评分意见 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B ‎7.B 8.D 9.C 10.D 11.A 12.B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13． 14.(1)(3) 15.16 16.‎ 三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17（10分）.解： 设圆锥母线为L,则： 3π=,得L=3. .......... 2分 设圆锥底面半径为R，则：=2πR,得R=1. .......... 4分 圆锥的表面积：S==4π ..........6分 圆锥的高：h==2 ..........8分 圆锥的体积：V== ........10分 ‎18（12分） ‎ ‎（1）CuA={} ......2分 B={}={} .........4分 ‎ ={x|1≤x} ......6分 ‎（2）因为，所以 ‎1.当C=∅ 解得 .......8分 ‎2.当C≠∅ [ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得 ..........10分 综上所述，a得取值范围是。 ............12分 ‎19（12分）.解：‎ （1） 任取x<0，则-x>0,‎ ‎ 所以f（-x）=-（-x）+2（-x）=-x-2x .......3分 ‎ 又f（x）为奇函数 所以f（x）=-f(-x)=x+2x .......6分 （2） f（x）的单调递增区间为 ......9分 ‎ f（x）的单调递减区间为， .......12分 ‎20（12分）.‎ 解：设对甲乙分别投入x，3-x（万元），利润为S． 由S=p+q= .........6分 ‎ 令，得S= .........9分 当t=1.5即x=2.25，y=0.75（万元）时，有最大利润1.05万元． ......12分 ‎21（12分）. ‎ 证明:(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F, 所以F是SB的中点. 又因为E是SA的中点, 所以EF∥AB. .......2分 因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC, 所以EF∥平面ABC. .........4分 同理EG∥平面ABC. 又EF∩EG=E, 所以平面EFG∥平面ABC. .........6分 (2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB, 又AF⊂平面SAB,AF⊥SB, 所以AF⊥平面SBC. 因为BC⊂平面SBC, 所以AF⊥BC. ........ 9分 又因为AB⊥BC，AF∩AB=A, AF⊂平面SAB AB⊂平面SAB, 所以BC⊥平面SAB. ‎ ‎ ..........11分 因为SA⊂平面SAB, 所以BC⊥SA. .........12分 ‎22（12分）.‎ ‎（Ⅰ）证明：连结，则是的中点，为的中点 故在中，， ......2分 且平面，平面， 平面 ......4分 （Ⅱ）证明：因为平面平面，平面平面， 又，所以，平面， ......6分 又，所以是等腰直角三角形， 且，即 ......7分 又，平面， ......8分 又平面， 所以平面平面 ......9分 （Ⅲ）取的中点，连结，， 又平面平面，平面平面， 平面， ......11分 ......12分