2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高一上学期第三次月考数学试题

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2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高一上学期第三次月考数学试题

‎2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高一上学期第三次月考数学试题 本试题卷分为选择题和非选择题两部分,共4页。时量120分钟,总分120分。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。‎ 一、选择题(共12小题,每小题只有一个选项正确,每小题4分,共48分)‎ ‎1、设集合,则集合……………………( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、函数 的定义域为……………………( )‎ A、 B、‎ C、 D、 ‎ ‎3、已知函数,则的值为………………………( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同,则圆柱的高为( )‎ A、1 B、 C、2 D、4‎ ‎5、已知函数,的值域是………………………( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是………………( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、函数 f (x) = ln x + 2x - 6 的零点所在的区间为…………………………( )‎ A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎8.下列命题正确的是……………………………………………………………(   )‎ A.经过三点确定一个平面 B.经过一条条直线和一个点确定一个平面 C.梯形确定一个平面 D.四边形确定一个平面 ‎ ‎ ‎9.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是……………………………………………………(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、设实数,则a、b、c 的大小关系为………………( )‎ A.a < c < b B.c < b < a C.b < a < c D. a < b < c ‎11、设方程的解的个数为,则不可能等于………………( )‎ A.1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎12.设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,若x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则……………………………………………………………………………………(   )‎ A.f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 B.f(x1)+f(x2)+f(x3)<0‎ C.f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D.f(x1)+f(x2)>f(x3)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.‎ ‎13.设集合,,全集,且,则实数的取值范围是________。 ‎ ‎14.已知函数为定义在区间上的奇函数,则a + b =________。 ‎ ‎15. 如图,在长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,AB=AD=‎3 cm,AA1=‎2 cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为 ________。 ‎ ‎16.给出下列命题:‎ ‎1)函数与函数表示同一个函数。‎ ‎2)奇函数的图象一定经过直角坐标系的原点。‎ ‎3)函数的图象可由函数的图象向上平移一个单位得到。‎ ‎4)若函数的定义域为,则函数的定义域为。‎ ‎5)设函数是在区间上图象连续的函数,且,则在区间上至少有一个实根。‎ 其中正确命题的序号是_______________(写出所有正确命题的序号). ‎ 三.解答题:本题6小题,共56分.‎ ‎17.( 8 分)计算下列各式的值:‎ ‎ (1) ‎ ‎ (2).‎ ‎ ‎ ‎18、( 8 分)已知函数,若; ‎ 1) 求的值 ;‎ 2) 解不等式.‎ 19. ‎(8分)已知集合,集合,‎ 集合 ‎(1)求 ‎(2)若,求实数的取值范围;‎ ‎ ‎ ‎20(10 分)如图所示,在边长为5+ 的长方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N, 为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积与体积.‎ ‎ ‎ 19. ‎( 10 分) 如图,在直三棱柱中, ,是的中点.‎ ‎1.求证: 平面 ‎2.求异面直线与所成角的大小 ‎ ‎ ‎22.( 12 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况 下,大桥上的车流速度v ( x) (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米 时,车流速度为 60 千米/小时.研究表明:当20 £ x £ 200 时,车流速度v ( x) 是车流密度 x 的一次函数.‎ ‎(Ⅰ)当0 £ x £ 200 时,求函数v ( x) 的表达式;‎ ‎(Ⅱ)当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时) f ( x ) = x × v ( x) 可以达到最大值,并求出这个最大值.(精确到1 辆/小时).‎ ‎ ‎ 湖南省邵东一中2018年下学期高一年级第3次月考试题 数 学 (教师版)‎ 本试题卷分为选择题和非选择题两部分,共4页。时量120分钟,总分120分。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。‎ 一、选择题(共12小题,每小题只有一个选项正确,每小题4分,共48分)‎ ‎1、设集合,则集合……………………( C )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、函数 的定义域为……………………( B )‎ A、 B、‎ C、 D、 ‎ ‎3、已知函数,则的值为………………………( A )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同,则圆柱的高为( B )‎ A、1 B、 C、2 D、4‎ ‎5、已知函数,的值域是………………………( C )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是………………( B )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、函数 f (x) = ln x + 2x - 6 的零点所在的区间为…………………………( C )‎ A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎8.下列命题正确的是……………………………………………………………( C )‎ A.经过三点确定一个平面 B.经过一条条直线和一个点确定一个平面 C.梯形确定一个平面 D.四边形确定一个平面 ‎ ‎ ‎9.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是……………………………………………………(C  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、设实数,则a、b、c 的大小关系为………………( A )‎ A.a < c < b B.c < b < a C.b < a < c D. a < b < c ‎11、设方程的解的个数为,则不可能等于………………( A )‎ A.1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎12.设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,若x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则……………………………………………………………………………………(B  )‎ A.f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 B.f(x1)+f(x2)+f(x3)<0‎ C.f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D.f(x1)+f(x2)>f(x3)‎ 解:∵x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,‎ ‎∴x1>﹣x2,x2>﹣x3,x3>﹣x1,‎ 又f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,‎ ‎∴f(x1)<f(﹣x2)=﹣f(x2),f(x2)<f(﹣x3)=﹣f(x3),f(x3)<f(﹣x1)=﹣f(x1),‎ ‎∴f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,f(x3)+f(x1)<0,‎ ‎∴三式相加整理得f(x1)+f(x2)+f(x3)<0‎ 故选B 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.‎ ‎13.设集合,,全集,且,则实数的取值范围是________。 ‎ ‎14.已知函数为定义在区间上的奇函数,则a + b =________。 14、2 ‎ ‎15. 如图,在长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,AB=AD=‎3 cm,AA1=‎2 cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为 ________。 15、6 ‎ ‎16.给出下列命题:‎ ‎1)函数与函数表示同一个函数。‎ ‎2)奇函数的图象一定经过直角坐标系的原点。‎ ‎3)函数的图象可由函数的图象向上平移一个单位得到。‎ ‎4)若函数的定义域为,则函数的定义域为。‎ ‎5)设函数是在区间上图象连续的函数,且,则在区间上至少有一个实根。‎ 其中正确命题的序号是_______________(写出所有正确命题的序号). 16、(3 ),(5) ‎ 三.解答题:本题6小题,共56分.‎ ‎17.( 8 分)计算下列各式的值:‎ ‎ (1) ‎ ‎ (2).‎ ‎17.(1)原式= ……… 3分== … 4分 ‎(2)原式= ……… 6分 ‎ ……… 8分 ‎18、( 8 分)已知函数,若; ‎ 1) 求的值 ;‎ 2) 解不等式.‎ ‎18.1) ,,,‎ ‎2) , ,‎ ‎19.(8分)已知集合,集合,集合 ‎(1)求 ‎(2)若,求实数的取值范围;‎ ‎19.解: , ‎ ‎(1)‎ ‎(2)由 可得 ‎ ‎ 即 解得 ‎20(10 分)如图所示,在边长为5+的长方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N, 为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积与体积.‎ ‎20. 设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,‎ 由已知条件 解得r=,l=4,S全面积=πrl+πr2=10π,h==,V=πr2h=.‎ ‎21.( 10 分) 如图,在直三棱柱中, ,是的中点.‎ ‎1.求证: 平面 ‎2.求异面直线与所成角的大小 答案:1.证明:连接交于点,连接,‎ 因为为正方形,所以为中点,又为中点,‎ 所以为的中位线,所以;略 2. ‎ ‎22.( 12 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况 下,大桥上的车流速度v ( x) (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米 时,车流速度为 60 千米/小时.研究表明:当20 £ x £ 200 时,车流速度v ( x) 是车流密度 x 的一次函数.‎ ‎(Ⅰ)当0 £ x £ 200 时,求函数v ( x) 的表达式;‎ ‎(Ⅱ)当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时) f ( x ) = x × v ( x) 可以达到最大值,并求出这个最大值.(精确到1 辆/小时).‎ ‎22.解(Ⅰ):当时,‎ 当时,设, 解得 ‎(Ⅱ)‎ 当时,为增函数,故当时,其最大值为1200.‎ 当时,,其最大值为 综上,当时,在区间上取得最在值为3333.‎ 即当车流密度为100 辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333 辆/小时。‎
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