2019-2020学年江西省铅山一中、横峰中学高一（统招班）上学期第一次联考数学试题

2019-2020学年江西省铅山一中、横峰中学高一（统招班）上学期第一次联考数学试题

（铅山一中、横峰中学）2019-2020 学年度上学期第一次联考 高一数学试题 时间：120 分钟 满分：150 分 命题人： 审题人： 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项) 1．设集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合是( ) A． B． C． D． 2. 已知 ，则 A∩B=（ ） A. B. C. D. 3.满足关系 的集合 B 的个数（　 　） A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 4.满足 A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合 A 共有（ ） A.2 个 B.8 个 C.4 个 D.16 个 5. 在下列四组函数中, 表示同一函数的是( ) A. B. C. D. 6. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 7．设函数 f(x)＝Error!则 f(f(3))＝(　　) { } { }| 2 4 , | 3A x x B x x= − < < = > { }| 2 4x x− < < { }| 3x x > { }|3 4x x< < { }| 2 3x x− < < {1,2,3,4,5}U = {1,3,5}, {2,3,5}A B= = {1,2,4} {4} {3,5} ∅ { }1 {1,2,3,4}B⊆ ⊆ ( ) ( )f x g x与 ( ) ( ) 2 11, 1 xf x x g x x −= − = + ( ) ( ) ( )01, 1f x g x x= = + ( ) ( ) 2,f x x g x x= = 4)(,22)( 2 −=−⋅+= xxgxxxf 12 3( )f x x x = − + − [ )2 3, ( )3,+∞ [ ) ( )2 3 3, ,+∞ ( ) ( )2 3 3, ,+∞ A.13 9 B.1 5　　 C．3 D.2 3 8．f (x)是定义在 (0,+∞)上的增函数,则不等式 f(x)>f[8(x-2)]的解集是（ ） A.(0 ,+∞) B.(0 , 2) C. (2 ,+∞) D.(2 , ) 9．定义集合 A、B 的一种运算： ，若 ， ，则 中的所有元素数字之和为（ ） A．9 B．14 C．18 D．21 10、函数 定义域为 R，且对任意 ， 恒成立.则下列选 项中不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 ，则 （ ） A.0 B.1 C.-3 D.1/16 12.已知函数 ，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数 的取值 范围是(　　) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题包括 4 小题，每小题 5 分. 13．若 则 ________，A∩B ________ ． 14.已知函数 f(1-2x)的定义域为[-1，3）求 f(x)的定义域 . 15.求函数 f(x)= 的函数的减区间 . 16 ．已知函数 f（x）= 的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是________. 7 16 1 2 1 2{ , , }A B x x x x x A x B∗ = = + ∈ ∈其中 {1,2,3}A = {1,2}B = A B∗ ( )f x x y、 R∈ ( ) ( ) ( )f x y f x f y+ = + (0) 0f = (2) 2 (1)f f= 1 1( ) (1)2 2f f= ( ) ( ) 0f x f x− <    ≥ <+ = − 32 3)2( )( x xxf xf x ( ) =− 2f , 1( ) (3 2 ) 2, 1 a xf x x a x x − ≤ −=   − + > − a 30, 2      30, 2      31, 2     31, 2      },3,2,1{},2,1,0{ == BA =BAU xx 42 +− 3 13 2 3 −+ − axax x 三．解答题（本题共 6 个题，共 70 分.要求写出必要的文字说明和解题过程.） 17．(本题满分 10 分) 已知全集 ，集合 A= ，集合 B= , 求 A∪B， ， CU(A∪B). 18．（本小题 12 分）． 已知函数 的定义域为集合 ， ， （1）求 ， ； （2）若 ，求实数 的取值范围。 19. （本小题 12 分）．已知函数 （1）在坐标系中作出函数的图像 （2）若 ，求 的取值集合； x xxf − −−= 7 13)( A { }102 <<∈= xZxB { }1+><∈= axaxRxC 或 A BACR ∩)( RCA =∪ a    ≥ <<− −≤+ = )2( )21( )1( 2 2 )( 2 x x x x x x xf 1( ) 2f a = a U R= }023{ 2 >+− xxx }13{ ≥−< xxx 或 ACU 20．（本题满分 12 分）已知函数 f（x）= . （1）判断 f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明 （2）求 f（x）在[2，6]的最大值、最小值； 21．(本题满分 12 分)已知 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足 f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)， 又当 x2>x1>0 时，f(x2)>f(x1)． (1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值； (2)若有 f(x)＋f(x－2)≤3 成立，求 x 的取值范围． xx 1+ 22、（本题满分 12 分）已知函数 （1）判断 的单调性并证明； （2）若 满足 ，试确定 的取值范围 [ ) 1,,1,)( 2 <+∞∈++= axx aaxxxf 且 )(xf m )25()3( mfmf −> m 答案 一、选择题 1-5 ACDCC 6-10 CADBD 11-12 DC 二、填空题 13.｛0、1、2、3｝ ｛1、2｝ 14.（-1，1] 15.[0,2] 16.(-12,0] 18．解：（1） = （2） 20. 解：（1）函数 y＝x＋1 x 在区间(1，＋∞)上是增函数．…………1 分 任取 x1，x2∈(1，＋∞)，且 x10,1－ 1 x1x2>0， ∴f(x2)－f(x1)>0，即 f(x1)f（x－2）+3 ∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16） ∵f（x）是（0，+∞）上的增函数 ∴ 解得 2<−∴ xxxx 1− axx 0)()( 21 <−∴ xfxf )(xf [ )+∞,1 )(xf [ )+∞,1 )3()25( mfmf <− 5 2 37 6    −> >− )2(8 0)2(8 xx x 7 16 只要 ，得mm 3251 <−≤ 21 ≤< m