数学文卷·2019届广西陆川县中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届广西陆川县中学高二上学期期末考试（2018-01）

‎ 广西陆川县中学2017年秋季期高二期考试卷 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．命题“R，”的否定是（ ）‎ A．R， B. R， ‎ C．R， D．R，‎ ‎2．抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的普通方程为 A．x－y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y＝0 D．x＋y－2＝0‎ ‎4．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是(　　)‎ ‎5．椭圆 是参数的离心率是 A． B． C． D．‎ ‎6．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”正确的反设为 A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数 ‎7．在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝ (ρ∈R)的距离是 A．　 　　　 B．　　 　　 C．1　 　　　 D． ‎8．如下图，根据图中的数构成的规律，‎ a所表示的数是 （ ）‎ A．12 B．48 ‎ C．60 D．144‎ ‎9．极坐标方程（0）表示的图形是 A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 ‎10．有下列说法：‎ ‎①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；‎ ‎②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；‎ ‎③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．‎ ‎④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化.‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：”索的因应是(　　)‎ A．a－b>0 B．a－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0‎ ‎12．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是 A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.双曲线的渐近线方程为-_____________ .‎ ‎14. 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为 ‎ ‎15．已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是　‎ ‎16已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本题满分10分）已知复数．‎ ‎（I）求； （II）若，求实数的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ，预测记忆力为9的同学的判断力．‎ ‎（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？‎ 参考公式：‎ ‎19.平面直角坐标系中，已知曲线，将曲线上所有点横坐标、纵坐标分别伸长到原来的倍和倍后，得到曲线 ‎(1)、试写出曲线的参数方程；‎ ‎(2)、求曲线上的点到直线的最大值距离。‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知 ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程.‎ ‎（2）当△AMN的面积为时，求k的值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数，，其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.‎ 文科数学答案 ‎1--12 CDAD BBBD CCCC ‎13.渐近线方程为, 14. 4x-y-15=0‎ ‎15.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）． 16. ‎ ‎17、解：（I）∵，................3分 ‎∴； ................5分 ‎（II）∵，‎ ‎∴ ................10分 18. ‎（1），................2分 ‎， ................5分 ‎ ................ 6分 当x=9时，y= 4 ................8分 答：线性回归方程为，记忆力为9时，判断力大约是4...............9分 ‎ （2）3.5 ................12分 ‎19、解:（1）曲线的参数方程为................2分 由得................5分 所以曲线的参数方程为................6分 （1） 由（1）设点 ‎.....12分 ‎20.证明：................2分 ‎ ‎................................................ 12分 其他证法对应给分。‎ ‎21.（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为。................4分 ‎（2）由，得。................6分 设点、的坐标分别为，则，，。 所以 ‎ ................8分 又因为点到直线的距离，所以的面积为。................10分 由得，。................12分 ‎22（I）解：当时，‎ 解得或，‎ 则函数的单调递减区间为，.................................4分 ‎（II）对任意的都有成立等价于在定义域内有． ‎ 当时，．‎ ‎∴函数在上是增函数．‎ ‎∴．.............................................6分 ‎ ‎∵，且，．‎ ‎①当且时，，(仅在且时取等号)‎ ‎∴函数在上是增函数，‎ ‎∴.‎ 由，得，‎ 又，∴不合题意． ................8分 ‎ ‎②当时，‎ 若，则，‎ 若，则．‎ ‎∴函数在上是减函数，在上是增函数．‎ ‎∴. 由，得，‎ 又，∴． ................10分 ‎③当且时，，(仅在且时取等号)‎ ‎∴函数在上是减函数．‎ ‎∴.‎ 由，得， ‎ 又，∴． ................11分 综上所述：............................................12分