2019版一轮复习理数通用版高考达标检测 函数的定义域解析式及分段函数

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019版一轮复习理数通用版高考达标检测 函数的定义域解析式及分段函数

高考达标检测(四) 函数的定义域、解析式及分段函数 一、选择题 1.(2018·广东模拟)设函数 f(x)满足 f 1-x 1+x =1+x,则 f(x)的表达式为( ) A. 2 1+x B. 2 1+x2 C.1-x2 1+x2 D.1-x 1+x 解析:选 A 令1-x 1+x =t,则 x=1-t 1+t ,代入 f 1-x 1+x =1+x, 得 f(t)=1+1-t 1+t = 2 1+t ,即 f(x)= 2 1+x ,故选 A. 2.函数 f(x)= 1 ln2x+1 的定义域是( ) A. -1 2 ,+∞ B. -1 2 ,0 ∪(0,+∞) C. -1 2 ,+∞ D.[0,+∞) 解析:选 B 由题意,得 2x+1>0, 2x+1≠1, 解得-1 20. 3.(2018·福建调研)设函数 f:R→R 满足 f(0)=1,且对任意 x,y∈R 都有 f(xy+1)=f(x)f(y) -f(y)-x+2,则 f(2 017)=( ) A.0 B.1 C.2 017 D.2 018 解析:选 D 令 x=y=0,则 f(1)=f(0)f(0)-f(0)-0+2=1×1-1-0+2=2, 令 y=0,则 f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2, 将 f(0)=1,f(1)=2 代入,可得 f(x)=1+x, 所以 f(2 017)=2 018. 4.若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x)-f(-x)=3x+1,则 f(1)=( ) A.2 B.0 C.1 D.-1 解析:选 A 令 x=1,得 2f(1)-f(-1)=4,① 令 x=-1,得 2f(-1)-f(1)=-2, ② 联立①②得 f(1)=2. 5.若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则 g(x)的解析式为( ) A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x 解析:选 B 设 g(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点, ∴ a+b+c=1, a-b+c=5, c=0, 解得 a=3, b=-2, c=0, ∴g(x)=3x2-2x. 6.(2018·青岛模拟)已知函数 f(x)= 2x,x≤0, |log2x|,x>0, 则使 f(x)=2 的 x 的集合是( ) A. 1 4 ,4 B.{1,4} C. 1,1 4 D. 1,1 4 ,4 解析:选 A 由题意可知,f(x)=2,即 2x=2, x≤0 或 |log2x|=2, x>0, 解得 x=1 4 或 4,故选 A. 7.(2018·莱芜模拟)已知函数 f(x)的定义域为[3,6],则函数 y= f2x log 1 2 2-x 的定义域 为( ) A. 3 2 ,+∞ B. 3 2 ,2 C. 3 2 ,+∞ D. 1 2 ,2 解析:选 B 要使函数 y= f2x log 1 2 2-x 有意义,需满足 3≤2x≤6, log 1 2 2-x>0, 2-x>0 ⇒ 3 2 ≤x≤3, 2-x<1, 2-x>0 ⇒3 2 ≤x<2.故选 B. 8.(2018·武汉调研)函数 f(x)= sinπx2,-10 对任意实数 x 恒成立, 若 k=0,不等式化为 4x+3>0,即 x>-3 4 ,不合题意; 若 k≠0,则 k>0, 16-4kk+3<0, 解得 k>1. ∴实数 k 的取值范围是(1,+∞). 答案:(1,+∞) 11.具有性质:f 1 x =-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数: ①f(x)=x-1 x ;②f(x)=x+1 x ;③f(x)= x,01. 其中满足“倒负”变换的函数是________.(填序号) 解析:对于①,f(x)=x-1 x ,f 1 x =1 x -x=-f(x),满足题意; 对于②,f 1 x =1 x +x=f(x)≠-f(x),不满足题意; 对于③,f 1 x = 1 x ,0<1 x<1, 0,1 x =1, -x,1 x>1, 即 f 1 x = 1 x ,x>1, 0,x=1, -x,0a. ①若 a=0,则 f(x)的最大值为________; ②若 f(x)无最大值,则实数 a 的取值范围是________. 解析:当 x≤a 时,由 f′(x)=3x2-3=0,得 x=±1. 如图是函数 y=x3-3x 与 y=-2x 在没有限制条件时的图象. ①若 a=0,则 f(x)max=f(-1)=2. ②当 a≥-1 时,f(x)有最大值; 当 a<-1 时,y=-2x 在 x>a 时无最大值,且-2a>(x3-3x)max, 所以 a<-1. 答案:①2 ②(-∞,-1) 三、解答题 13.已知 f(x)=x2-1,g(x)= x-1,x>0, 2-x,x<0. (1)求 f(g(2))与 g(f(2)); (2)求 f(g(x))与 g(f(x))的表达式. 解:(1)由已知,g(2)=1,f(2)=3, 因此 f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2. (2)当 x>0 时,g(x)=x-1, 故 f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x; 当 x<0 时,g(x)=2-x, 故 f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3. 所以 f(g(x))= x2-2x,x>0, x2-4x+3,x<0. 当 x>1 或 x<-1 时,f(x)>0, 故 g(f(x))=f(x)-1=x2-2; 当-11 或 x<-1, 3-x2,-10. 解得 t>15+ 21 2 或 t<15- 21 2 , 从而 00,v(t)单调递增; 当 t∈(9,10)时,v′(t)<0,v(t)单调递减. 所以当 t=9 时,v(t)的最大值 v(9)= 1 240 ×3×e9+50=150(亿立方米), 故一年内该水库的最大蓄水量是 150 亿立方米. 1.已知函数 f(x)= 2x-1,0≤x≤1, fx-1+m,x>1 在定义域[0,+∞)上单调递增,且对于任意 a≥0,方程 f(x)=a 有且只有一个实数解,则函数 g(x)=f(x)-x 在区间[0,2n](n∈N*) 上的所有零点的和为( ) A.nn+1 2 B.22n-1+2n-1 C.1+2n2 2 D.2n-1 解析:选 B 因为函数 f(x)= 2x-1,0≤x≤1, fx-1+m,x>1 在定义域[0,+∞)上单调递增,所 以 m≥1. 又因为对于任意 a≥0,方程 f(x)=a 有且只有一个实数解,且函数 f(x) = 2x-1,0≤x≤1, fx-1+m,x>1 在定义域[0,+∞)上单调递增,且图象连续, 所以 m=1. 如图所示,函数 g(x)=f(x)-x 在区间 [0,2n](n∈N*)上的所有零点分别为 0,1,2,3,…,2n, 所以所有的零点的和等于2n1+2n 2 =22n-1+2n-1. 2.设函数 f(x)= x-[x],x≥0, fx+1,x<0, 其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如[-1.5]=- 2,[2.5]=2,若直线 y=k(x-1)(k<0)与函数 y=f(x)的图象只有三个不同的交点,则 k 的取 值范围为( ) A. -1 2 ,-1 3 B. -1 2 ,-1 3 C. -1,-1 2 D. -1,-1 2 解析:选 C 作出函数 f(x)= x-[x],x≥0, fx+1,x<0 的图象如图所示. 因为直线 y=k(x-1)(k<0)与函数 y=f(x)的图象只有三个不同的交点, 所以 k0-1<1, k-1-1≥1, 解得-1
查看更多