江苏省海安高级中学2019-2020学年高一5月月考数学试题

江苏省海安高级中学2019-2020学年高一5月月考数学试题

www.ks5u.com 高一阶段检测 数学试卷 一、 选择题.（每小题4分，共52分，其中1-10为单选题，11-13为多选题）‎ ‎1．设集合，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（ ）‎ A．100，50 B．100，1250 C．200，50 D．200，1250‎ ‎3.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）= ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设分别是中所对边的边长，则直线与位置关系是（ ）‎ A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 ‎5．如图，已知中，为的中点，，若，则（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎6．设a,b,c均为正数,且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 (　)‎ A． B． ‎ C．6 D．‎ ‎9．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有（ ）‎ A．若，则 B．若，则可能为等腰三角形或直角三角形 C．若，则定为直角三角形 D．若且该三角形有两解，则的取值范围是 ‎12．在长方体中，底面是边长为4的正方形，，则（ ）‎ ‎ A．异面直线与所成角的余弦值为 B．异面直线与所成角的余弦值为 C．平面 D．点到平面的距离为 ‎13．平面中两条直线l和n相交于O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线l和n的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”。则下列说法正确的(　　)‎ A.若p=q=0,则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有一个 B.若pq=0,且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个 C.若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个 D.若p=q,则点M的轨迹是一条过O点的直线 一、 填空题(每小题4分，共16分)‎ 14． 从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.‎ 15． 若，则______．‎ 16． 已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为____．‎ ‎17.若封闭的直三棱柱 所有的顶点都在一个球面上，且满足，‎ ‎,，则该球的表面积为________;若该封闭的三棱柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为__________,‎ 二、 解答题.(共82分)‎ ‎18.(10分)南通市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：南通城区所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人.违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚.下表是南通市一主干路段，监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 违章驾驶员人数 ‎（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；‎ 参考公式：，.‎ ‎19.(12分)新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧.某电商平台在地区随机抽取了位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直方图.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）从“线上买菜”消费总金额不低于元的被调研居民中，随机抽取位给予奖品，求这位“线上买菜”消费总金额均低于元的概率；‎ ‎（3）若地区有万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在地区拟投放的电子补贴总金额.‎ ‎20.(14分)在中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的面积为，，求和的值.‎ ‎.‎ ‎21.(14分)已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0,‎ （1） 求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标;‎ （2） 若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点,当取最小值时，求直线的方程.‎ ‎22.(16分)如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为（其中）的斜坡前进km后到达处，休息后继续行驶km到达山顶.‎ ‎（1）求山的高度；‎ ‎（2）现山顶处有一塔km. 从到的登山途中，队员在点处测得塔的视角为（）.若点处高度km,则为何值时，视角最大？‎ ‎23.(16分)若函数，‎ ‎（1）若函数为奇函数，求m的值；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）若函数在上的最小值为，求实数m的值．‎ 数学阶段检测答案 一、 选择题.（每小题4分，共52分，其中1-10为单选题，11-13为多选题）‎ ‎1． A ‎ ‎2． D ‎ ‎3. A ‎ ‎4. C ‎ ‎5． C ‎ ‎6． B ‎ ‎7． D ‎8． D　‎ ‎9． B ‎10. B ‎ ‎11. ABCD ‎ ‎12． ACD ‎ ‎13． ABC ‎14. ‎ ‎15.‎ ‎16. ‎ ‎17. ‎ 二、 解答题.(共82分)‎ ‎18． ‎ 参考公式：，.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（1‎ ‎）由表中数据计算平均数和回归系数，即可写出回归直线方程；‎ ‎（2）利用回归直线方程计算时的值即可；‎ ‎（1），，..........................2分 ‎，，..................................................................................6分 所以，与之间的回归直线方程为；..................................................8分 ‎（2）当时，，‎ 预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人；.....................................10分 ‎19．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）元 ‎（1）由，‎ 得...............................................................................................................................2分 ‎（2）设事件为“这位‘线上买菜’消费总金额均低于元”................................3分 被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在元的有人，[来源:学科网ZXXK]‎ 分别记为，，，‎ 被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在的有人，记为，‎ 从被抽取的居民“线上买菜”消费总金额不低于元的居民中随机抽取人进一步调研，‎ 共包含个基本事件，‎ 分别为，，，，，，，，，......................5分.‎ 事件包含个基本事件，分别为，，，，，........................7分 则这位线上买菜消费总金额均低于元的概率....................................8分 ‎（3）由题意，可得估计地区每位居民“线上买菜”消费总金额平均数为 估计低于平均水平一半的频率为，‎ 所以估计投放电子补贴总金额为 元......................................................................................12分 ‎20．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），.‎ ‎（Ⅰ）由正弦定理可知：,已知，所以 ‎，,‎ 所以有 又则,‎ ‎...................................................................................................................................6分 ‎（Ⅱ），由余弦定理可知：‎ ‎,..................................10分 ‎,..........................................12分 ‎..................14分 ‎21.‎ ‎【解析】‎ 整理直线方程得(3x+y-6)m+3x-y-2=0.‎ 由3x+y-6=0且3x-y-2=0解得......................................................................................2分 ‎（2）设直线的方程，若满足（1）可得 ‎，联立可解，即可得方程；‎ ‎（2）若满足，可得，同样可得方程，它们公共的方程即为所求.‎ 试题解析：‎ 设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，‎ 若满足条件(1)，则a＋b＋＝12，①‎ 又∵直线过点P(，2)，∵＋＝1.②‎ 由①②可得5a2－32a＋48＝0，‎ 解得，或.‎ ‎∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，‎ 即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.‎ 若满足条件(2)，则ab＝12，③‎ 由题意得，＋＝1，④‎ 由③④整理得a2－6a＋8＝0，‎ 解得，或.‎ ‎∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，‎ 即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.‎ 综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0..........................8分 （1） ‎（过程略）‎ 直线方程为3x＋3y－10＝0 ............................................................................................14分 ‎22. ‎ ‎【解】（1）法一：因为，是锐角，所以，，‎ 所以 ‎， .............................................2分 在中，过D作，垂足为.‎ 因为，‎ 所以 ....................4分 在中，.‎ 所以山的高度为3 km. ......................6分 法二：过D作于点G，过D作于点，‎ 在中，，，所以，，‎ 所以，. ........................2分 设，在直角中，，‎ 由于，所以， ...........................4分 因为，所以.‎ 所以山的高度为3 km. .........................6分 ‎（2）过P作于，因为，所以， ‎ 因为在上，，所以， ............................8分 所以， ‎ ‎，. .........................10分[来源:Zxxk.Com]‎ 所以 ‎，， .....................12分 令，所以，‎ 则..................14分 当且仅当，即时，即时取得最大值.‎ 所以，当km时，视角最大. .............................16 分 ‎ ‎32．若函数，‎ ‎（1）若函数为奇函数，求m的值；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）若函数在上的最小值为，求实数m的值．‎ 解：（1）是奇函数，定义域为 ‎，令，得，‎ 经检验：时，．......................................................4分 ‎（2）①时，开口向上，对称轴为，‎ 在上单调递增.........................................................................................6分 ‎②时，开口向下，对称轴为，‎ 在上单调递增，在上单调递减，‎ 在上单调递增，，．.................................................8分 ‎③时，‎ 函数在和上单调递增，则上单调递减，‎ 在上不单调，不满足题意.‎ 综上所述：的取值范围是． ............................10分 ‎（3）由（2）可知 ‎①时，，在上单调递增，‎ 解得或[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ . .............................12分 ‎②时，，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 在上单调递增，在上单调递减，[来源:Zxxk.Com]‎ 当即时，‎ 解得：（舍）‎ 当即时，‎ 解得：，，. ............................14分 ‎③时，‎ 函数在和上单调递增，则上单调递减，‎ 当时，‎ 解得：（舍）‎ 综上所述：或 .....................................................16分