- 2021-06-11 发布 |
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文档介绍
江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题
www.ks5u.com 江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高一上学期期中联考高一数学(统招班)试题 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.设集合,,则=( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:集合,故选B. 考点:集合的交集运算. 2.若幂函数的图象经过点,则其解析式为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设幂函数,代入点,即可求得解析式. 【详解】设幂函数,代入点, ,解得, . 故选C. 【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法. 3.若函数恒过定点P,点P的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 令指数等于零,求得x、y的值,可得定点的坐标. 【详解】对于函数,令,求得, 可得函数的函数的图象经过定点, 故选:B. 【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题. 4.下列四组函数,表示同一函数的是 A. , B. , C. , D. , 【答案】D 【解析】 【分析】 对选项逐一分析函数的定义域、值域和对应关系等,由此判断函数是否为同一函数. 【详解】对于A选项,的定义域为,值域为,而的定义域和值域都为,故不是同一函数. 对于B选项,的定义域为,的定义域为,故不是同一函数. 对于C选项,由,求得的定义域为.由,求得的定义域为,故不是同一函数. 对于D选项,两个函数的定义域、值域都为,对应关系都是,所以为同一函数. 故选:D. 【点睛】本小题主要考查两个函数是否为同一函数的判断方法,属于基础题. 5.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用复合函数的单调性,即求函数在满足的条件下,函数y的减区间,再利用二次函数的性质得出结论. 【详解】函数的单调递减区间, 即求函数在满足的条件下,函数y的减区间 再利用二次函数的性质可得满足的条件下,函数y的减区间为, 故选:D. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、根式的性质,属于基础题. 6.若三个幂函数,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根据幂函数图象和性质知,故选C. 7.已知集合,则集合的子集个数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简集合B,求出A∩B,从而可确定它的子集个数 【详解】∵ , ∴ ∴ 所以该集合的子集个数为22=4. 故选:C. 【点睛】本题考查了集合运算问题与子集个数问题,是基础题目. 8.已知函数的定义域为,则函数的定义域为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据定义域得到,再计算得到答案. 【详解】函数的定义域为,则 故答案选D 【点睛】本题考查了抽象函数定义域,抓住函数定义域的定义是解题的关键. 9.函数的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分析函数定义域再代入特殊点即可. 【详解】定义域为,排除C,D 当时, ,排除B 故选:A. 【点睛】本题也可利用反比例函数的变换解决,属于基础题. 10.已知函数,当时,不等式恒成立,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 用分离参数法,得到,利用单调性求出在[1,2]上的最大值,即可得到m的取值范围. 【详解】不等式,即,因此. 令,则在上单调递减, 所以的最大值是, 因此实数m的取值范围是. 故选B. 【点睛】本题主要考查函数的单调性、恒成立问题等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题. 11.函数是R上增函数,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 因为在时为增函数,若为R上的增函数,只需在也是增函数,同时注意在区间交界处也有大小关系,从而进而求解即可. 【详解】若为R上的增函数,只需在也是增函数,且当时的值大于等于的值,即,解得, 故选:B. 【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,一次函数的单调性,指数函数的单调性. 12.已知函数既是二次函数又是幂函数,函数是上的奇函数,函数,则=( ) A. 0 B. 2018 C. 4036 D. 4037 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数f(x)既是二次函数又是幂函数知f(x)=x2为R上的偶函数,又函数g(x)是R上的奇函数知m(x)=为R上的奇函数;得出h(x)+h(﹣x)=2,且h(0)=1,由此求出结果. 【详解】函数f(x)既是二次函数又是幂函数,∴f(x)=x2,∴f(x)+1为偶函数; 函数g(x)是R上的奇函数, m(x)=为定义域R上的奇函数; 函数, ∴h(x)+h(﹣x)=[+1]+[+1]=[+]+2=2, ∴h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(﹣1)+…+h(﹣2016)+h(﹣2017)+h(﹣2018) =[h(2018)+h(﹣2018)]+[h(2017)+h(﹣2017)]+…+[h(1)+h(﹣1)]+h(0) =2+2+…+2+1 =2×2018+1 =4037. 故选:D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性与应用问题,是中档题. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.函数的定义域是______ 【答案】 【解析】 【分析】 根据分式与根式成立的条件,进行求解即可. 【详解】解:要使函数有意义,则得, 即且 即函数的定义域为, 故答案: 【点睛】本题主要考查函数定义域的求解,分母不能为0,根号下大于等于0. 14.在映射中,且则与B 中的元素对应的A中的元素是______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据两个集合之间的对应关系,写出B集合与所给的(-2,4)对应的关于x,y的方程组,解方程组即可. 【详解】∵从A到B的映射, ∴在映射f下B中的元素对应的A的元素满足, 解得. 则在映射f下B中的元素对应的A中元素为 故答案为:. 【点睛】本题考查映射,本题解题的关键是看出两个集合的对应的关系,写出两个集合对应的变量的关系式,本题是一个基础题. 15.已知函数是奇函数,当时,;则当时,______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据奇函数的性质求解即可. 【详解】由函数是奇函数,所以 又当时,,所以设,则, 此时 故答案: 【点睛】本题考查了函数的性质,在求解函数的解析式中的应用,属于容易题. 16.已知函数,则的解集是________ 【答案】 【解析】 【分析】 由于函数是定义域在上的增函数,所以,解不等式即得解. 【详解】由于函数是定义域在上的增函数, 所以 故答案为: 【点睛】(1)本题主要考查幂函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理函数的问题,一定要注意“定义域优先的原则”,本题不要漏了3x-1≥0. 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 17.计算或化简下列各式: (1); (2). 【答案】(1)0(2) 【解析】 【分析】 (1)利用指数的性质、运算法则直接求解. (2)利用指数的性质、运算法则直接求解. 【详解】(1) =. (2) . 【点睛】本题考查指数式化简求值,考查指数性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 18.已知集合,. (1)当时,求; (2)若,求实数m的取值范围. 【答案】(1)(2) 【解析】 【分析】 (1)解一元二次不等式,得集合A,把代入,得集合B,求出A并B即可; (2)根据子集的定义,结合数轴,得到关于m的不等式组,即可得到m的取值范围. 【详解】(1)由得, 当时, , 则. (2)由,则有,解方程组知得, 即实数m的取值范围为. 【点睛】本题考查了集合的运算和集合之间的关系,属于基础题. 19.已知是二次函数,若,且. (1)求二次函数的解析式; (2)当时,求二次函数的最大值与最小值,并求此时的值. 【答案】(1) ; (2)当时,,当时, . 【解析】 【分析】 (1)先设出函数f(x)的表达式,根据系数相等得到方程组,求出a,b的值即可;(2)用配方法求最值即可 【详解】(1)∵f(x)是二次函数,f(0)=0, ∴设函数的表达式是f(x)=ax2+bx, 则由f(x+1)=f(x)+x+1, 得:a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1, ∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1, ∴,解得:a=b, ∴f(x)x2; (2)f(x)x2 ,对称轴为 当时,,当时,. 【点睛】本题考查了求函数的解析式问题,考查二次函数的值域,是一道基础题. 20.已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式; (2)若,求实数a的取值范围. 【答案】(1)(2)或 【解析】 【分析】 (1)根据幂函数的定义求出m的值,再根据偶函数的定义写出f(x)的解析式; (2)把不等式化为(2a+1)4>16,求出解集即可. 【详解】(1) 幂函数为偶函数, ∴,解得或; 当时, 不符合题意,舍去; 当时, 满足题意; ∴; (2)由(1)知,不等式化为, 解得或, 即或, ∴实数a的取值范围是或. 【点睛】本题考查了幂函数定义与应用问题,是基础题. 21.已知函数是定义在上的奇函数,且. (1)确定函数的解析式; (2)用定义证明函数在区间上是增函数; (3)解不等式. 【答案】(1);(2)详见解析;(3). 【解析】 【分析】 (1)由奇函数得,求得,再由已知,得到方程,解出,即可得到解析式; (2)运用单调性的定义,注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤; (3)运用奇偶性和单调性,得到不等式即为, 得到不等式组,解出即可. 【详解】(1)解:函数是定义在上的奇函数, 则,即有, 且,则,解得,, 则函数的解析式:;满足奇函数 (2)证明:设,则 ,由于,则,,即, ,则有, 则在上是增函数; (3)解:由于奇函数在上是增函数, 则不等式即为, 即有,解得, 则有, 即解集为. 【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用:解不等式,考查运算能力,属于中档题. 22.函数. (1)若在区间上有最大值7,求实数a的取值范围; (2)如,且满足,求x的取值范围. 【答案】(1)或(2) 【解析】 【分析】 (1)分类讨论求得t=ax的范围,可得函数的最大值,再根据最大值,求出a的值. (2)令,不等式为,求出t的范围,可得x的范围. 【详解】(1)令,则,函数可化为, 其对称轴为. 当时,因为,所以即. 故当时,. 解得或 (舍去). 当时, 因为,所以即, 故当时,, 解得或(舍去) 综上, 或. (2)当时,令,不等式为. 解得,又 所以即,可得, ∴实数x的取值范围是. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,属于中档题. 查看更多