江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题

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江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题

www.ks5u.com 江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高一上学期期中联考高一数学(统招班)试题 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ ‎1.设集合,,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:集合,故选B.‎ 考点:集合的交集运算.‎ ‎2.若幂函数的图象经过点,则其解析式为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数,代入点,即可求得解析式.‎ ‎【详解】设幂函数,代入点,‎ ‎,解得,‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法.‎ ‎3.若函数恒过定点P,点P的坐标为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令指数等于零,求得x、y的值,可得定点的坐标.‎ ‎【详解】对于函数,令,求得,‎ 可得函数的函数的图象经过定点,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题.‎ ‎4.下列四组函数,表示同一函数的是 A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对选项逐一分析函数的定义域、值域和对应关系等,由此判断函数是否为同一函数.‎ ‎【详解】对于A选项,的定义域为,值域为,而的定义域和值域都为,故不是同一函数.‎ 对于B选项,的定义域为,的定义域为,故不是同一函数.‎ 对于C选项,由,求得的定义域为.由,求得的定义域为,故不是同一函数.‎ 对于D选项,两个函数的定义域、值域都为,对应关系都是,所以为同一函数.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查两个函数是否为同一函数的判断方法,属于基础题.‎ ‎5.函数的单调递减区间为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用复合函数的单调性,即求函数在满足的条件下,函数y的减区间,再利用二次函数的性质得出结论.‎ ‎【详解】函数的单调递减区间,‎ 即求函数在满足的条件下,函数y的减区间 再利用二次函数的性质可得满足的条件下,函数y的减区间为,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、根式的性质,属于基础题.‎ ‎6.若三个幂函数,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,的大小关系是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据幂函数图象和性质知,故选C.‎ ‎7.已知集合,则集合的子集个数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合B,求出A∩B,从而可确定它的子集个数 ‎【详解】∵ ,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 所以该集合的子集个数为22=4.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了集合运算问题与子集个数问题,是基础题目.‎ ‎8.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据定义域得到,再计算得到答案.‎ ‎【详解】函数的定义域为,则 ‎ 故答案选D ‎【点睛】本题考查了抽象函数定义域,抓住函数定义域的定义是解题的关键.‎ ‎9.函数的图象是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析函数定义域再代入特殊点即可.‎ ‎【详解】定义域为,排除C,D 当时, ,排除B 故选:A.‎ ‎【点睛】本题也可利用反比例函数的变换解决,属于基础题.‎ ‎10.已知函数,当时,不等式恒成立,则实数m的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用分离参数法,得到,利用单调性求出在[1,2]上的最大值,即可得到m的取值范围.‎ ‎【详解】不等式,即,因此.‎ 令,则在上单调递减,‎ 所以的最大值是,‎ 因此实数m的取值范围是.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的单调性、恒成立问题等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.‎ ‎11.函数是R上增函数,则a的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为在时为增函数,若为R上的增函数,只需在也是增函数,同时注意在区间交界处也有大小关系,从而进而求解即可.‎ ‎【详解】若为R上的增函数,只需在也是增函数,且当时的值大于等于的值,即,解得,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,一次函数的单调性,指数函数的单调性.‎ ‎12.已知函数既是二次函数又是幂函数,函数是上的奇函数,函数,则=( )‎ A. 0 B. 2018 C. 4036 D. 4037‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数f(x)既是二次函数又是幂函数知f(x)=x2为R上的偶函数,又函数g(x)是R上的奇函数知m(x)=为R上的奇函数;得出h(x)+h(﹣x)=2,且h(0)=1,由此求出结果.‎ ‎【详解】函数f(x)既是二次函数又是幂函数,∴f(x)=x2,∴f(x)+1为偶函数;‎ 函数g(x)是R上的奇函数,‎ m(x)=为定义域R上的奇函数;‎ 函数,‎ ‎∴h(x)+h(﹣x)=[+1]+[+1]=[+]+2=2,‎ ‎∴h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(﹣1)+…+h(﹣2016)+h(﹣2017)+h(﹣2018)‎ ‎=[h(2018)+h(﹣2018)]+[h(2017)+h(﹣2017)]+…+[h(1)+h(﹣1)]+h(0)‎ ‎=2+2+…+2+1‎ ‎=2×2018+1‎ ‎=4037.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性与应用问题,是中档题.‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ ‎13.函数的定义域是______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式与根式成立的条件,进行求解即可.‎ ‎【详解】解:要使函数有意义,则得,‎ 即且 即函数的定义域为,‎ 故答案:‎ ‎【点睛】本题主要考查函数定义域的求解,分母不能为0,根号下大于等于0.‎ ‎14.在映射中,且则与B 中的元素对应的A中的元素是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个集合之间的对应关系,写出B集合与所给的(-2,4)对应的关于x,y的方程组,解方程组即可.‎ ‎【详解】∵从A到B的映射,‎ ‎∴在映射f下B中的元素对应的A的元素满足,‎ 解得.‎ 则在映射f下B中的元素对应的A中元素为 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查映射,本题解题的关键是看出两个集合的对应的关系,写出两个集合对应的变量的关系式,本题是一个基础题.‎ ‎15.已知函数是奇函数,当时,;则当时,______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的性质求解即可.‎ ‎【详解】由函数是奇函数,所以 又当时,,所以设,则,‎ 此时 ‎ 故答案:‎ ‎【点睛】本题考查了函数的性质,在求解函数的解析式中的应用,属于容易题.‎ ‎16.已知函数,则的解集是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于函数是定义域在上的增函数,所以,解不等式即得解.‎ ‎【详解】由于函数是定义域在上的增函数,‎ 所以 故答案为:‎ ‎【点睛】(1)本题主要考查幂函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理函数的问题,一定要注意“定义域优先的原则”,本题不要漏了3x-1≥0.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)‎ ‎17.计算或化简下列各式:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)0(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用指数的性质、运算法则直接求解.‎ ‎(2)利用指数的性质、运算法则直接求解.‎ ‎【详解】(1)‎ ‎=.‎ ‎(2) .‎ ‎【点睛】本题考查指数式化简求值,考查指数性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.‎ ‎18.已知集合,.‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)若,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)解一元二次不等式,得集合A,把代入,得集合B,求出A并B即可;‎ ‎(2)根据子集的定义,结合数轴,得到关于m的不等式组,即可得到m的取值范围.‎ ‎【详解】(1)由得,‎ 当时, ,‎ 则.‎ ‎(2)由,则有,解方程组知得,‎ 即实数m的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算和集合之间的关系,属于基础题.‎ ‎19.已知是二次函数,若,且.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)当时,求二次函数的最大值与最小值,并求此时的值.‎ ‎【答案】(1) ; (2)当时,,当时,‎ ‎.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先设出函数f(x)的表达式,根据系数相等得到方程组,求出a,b的值即可;(2)用配方法求最值即可 ‎【详解】(1)∵f(x)是二次函数,f(0)=0,‎ ‎∴设函数的表达式是f(x)=ax2+bx,‎ 则由f(x+1)=f(x)+x+1,‎ 得:a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,‎ ‎∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,‎ ‎∴,解得:a=b,‎ ‎∴f(x)x2;‎ ‎(2)f(x)x2 ,对称轴为 当时,,当时,.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的解析式问题,考查二次函数的值域,是一道基础题.‎ ‎20.已知幂函数为偶函数.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据幂函数的定义求出m的值,再根据偶函数的定义写出f(x)的解析式;‎ ‎(2)把不等式化为(2a+1)4>16,求出解集即可.‎ ‎【详解】(1) 幂函数为偶函数,‎ ‎∴,解得或;‎ 当时, 不符合题意,舍去;‎ 当时, 满足题意;‎ ‎∴;‎ ‎(2)由(1)知,不等式化为,‎ 解得或,‎ 即或,‎ ‎∴实数a的取值范围是或.‎ ‎【点睛】本题考查了幂函数定义与应用问题,是基础题.‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数,且.‎ ‎(1)确定函数的解析式;‎ ‎(2)用定义证明函数在区间上是增函数;‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【答案】(1);(2)详见解析;(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由奇函数得,求得,再由已知,得到方程,解出,即可得到解析式;‎ ‎(2)运用单调性的定义,注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤;‎ ‎(3)运用奇偶性和单调性,得到不等式即为,‎ 得到不等式组,解出即可.‎ ‎【详解】(1)解:函数是定义在上的奇函数,‎ 则,即有,‎ 且,则,解得,,‎ 则函数的解析式:;满足奇函数 ‎(2)证明:设,则 ‎,由于,则,,即,‎ ‎,则有,‎ 则在上是增函数;‎ ‎(3)解:由于奇函数在上是增函数,‎ 则不等式即为,‎ 即有,解得,‎ 则有,‎ 即解集为.‎ ‎【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用:解不等式,考查运算能力,属于中档题.‎ ‎22.函数.‎ ‎(1)若在区间上有最大值7,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)如,且满足,求x的取值范围.‎ ‎【答案】(1)或(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)分类讨论求得t=ax的范围,可得函数的最大值,再根据最大值,求出a的值.‎ ‎(2)令,不等式为,求出t的范围,可得x的范围.‎ ‎【详解】(1)令,则,函数可化为,‎ 其对称轴为.‎ 当时,因为,所以即.‎ 故当时,.‎ 解得或 (舍去).‎ 当时, 因为,所以即,‎ 故当时,, 解得或(舍去)‎ 综上, 或.‎ ‎(2)当时,令,不等式为.‎ 解得,又 所以即,可得,‎ ‎∴实数x的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,属于中档题.‎ ‎ ‎
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