- 2021-06-11 发布 |
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文档介绍
2020年高中数学第三章函数的应用章末检测新人教A版必修1
第三章 函数的应用 章末检测 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数f(x)=3x-5的零点所在区间为( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 解析:依次将区间端点代入函数,可知f(1)<0,f(2)>0,根据函数零点存在性定理可知该函数的零点所在区间为(1,2). 答案:C 2.某大型水库的蓄水量每年比上一年平均增长10.4%,那么经过x年可增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为( ) 解析:设水库的原有蓄水量为1,由题意,f(x)=(1+10.4%)x;即f(x)=1.104x,故选D. 答案:D 3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 m -4 -6 -6 -4 n 6 不求a、b、c的值,可以判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是( ) A.(-3,-1)和(2,4) B.(-3,-1)和(1,1) C.(-1,1)和(1,2) D.(-∞,-3)和(4,+∞) 解析:由表中数据可知,二次函数f(x)的图象关于直线x=对称. ∴一根在(-∞,)内,另一根在(,+∞)内.而f(-3)·f(-1)= 6×(-4)<0, f(2)·f(4)=-4×6<0. ∴两根所在区间为(-3,-1)和(2,4). 答案:A 4.函数f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围是( ) A.a≥ B.a≤-1 8 C.-1≤a≤ D.a≥或a≤-1 解析:特殊值验证法:取a=1,-1两个值验证,可得D. 答案:D 5.如果已知00, f(0.5)<0,f(0.75)>0,f(0.625)<0, ∴方程2x3+3x-3=0的根在区间(0.625,0.75)内, ∵0.75-0.625=0.125<0.25, ∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值均可作为方程的近似根.故选C. 答案:C 11.某地区植被破坏、土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是( ) A.y=0.2x B.y=(x2+2x) C.y= D.y=0.2+log16x 解析:将(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)与x=1,2,3时,选项A、B、C、D中得到的y值做比较,y=的y值比较接近. 答案:C 12.若方程xlg(x+2)=1的实根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k=( ) A.-2 B.1 C.-2或1 D.0 8 解析:由题意知,x≠0,则原方程即为lg(x+2)=.在同一直角坐标系中作出函数y=lg(x+2)与y=的图象,如图所示.由图象可知,原方程有两个根,一个在区间(-2,-1)上,一个在区间(1,2)上,所以k=-2或1. 答案:C 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上) 13.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________. 解析:设函数y=ax(a>0,且a≠1)和函数y=x+a,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,就是函数y=ax(a>0,且a≠1)与函数y=x+a有两个交点.由图象可知当01时,因为函数y=ax(a>1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a>1}. 答案:(1,+∞) 14.若函数y=f(x)是R上的奇函数,其零点为x1,x2,…,x2 009,则x1+x2+…+x2 009=________. 解析:定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)=0,则x1,x2…x2 009中必有一个是零,其余的2 008个零点分别在x轴上,关于坐标原点两两对称. 答案:0 15.为了稳定市场,确保农民增收,某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关,且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小.若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格,则7月份该产品的市场收购价格应为________. 月份 1 2 3 4 5 6 价格(元/担) 68 78 67 71 72 70 解析:由于农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关,且a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小,则7月份的收购价格为函数y=(a-71)2+(a-72)2+(a-70)2取得最小值时的a,则a==71.从而7月份的收购价格为71元/担. 答案:71元/担 8 16. 对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=,设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根,则m的取值范围是________. 解析:由定义运算“*”可知f(x) = =,画出该函数图象可知, 当直线y=m在x轴之上与直线y=之间时,方程f(x)=m恰有三个互不相等的实数根, 所以0查看更多