2020年高中数学第三章函数的应用章末检测新人教A版必修1

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2020年高中数学第三章函数的应用章末检测新人教A版必修1

第三章 函数的应用 章末检测 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.函数f(x)=3x-5的零点所在区间为(  )‎ A.(-1,0)       B.(0,1)‎ C.(1,2) D.(2,3)‎ 解析:依次将区间端点代入函数,可知f(1)<0,f(2)>0,根据函数零点存在性定理可知该函数的零点所在区间为(1,2).‎ 答案:C ‎2.某大型水库的蓄水量每年比上一年平均增长10.4%,那么经过x年可增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为(  )‎ 解析:设水库的原有蓄水量为1,由题意,f(x)=(1+10.4%)x;即f(x)=1.104x,故选D.‎ 答案:D ‎3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:‎ x ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ m ‎-4‎ ‎-6‎ ‎-6‎ ‎-4‎ n ‎6‎ 不求a、b、c的值,可以判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是(  )‎ A.(-3,-1)和(2,4) B.(-3,-1)和(1,1)‎ C.(-1,1)和(1,2) D.(-∞,-3)和(4,+∞)‎ 解析:由表中数据可知,二次函数f(x)的图象关于直线x=对称.‎ ‎∴一根在(-∞,)内,另一根在(,+∞)内.而f(-3)·f(-1)=‎ ‎6×(-4)<0,‎ f(2)·f(4)=-4×6<0.‎ ‎∴两根所在区间为(-3,-1)和(2,4).‎ 答案:A ‎4.函数f(x)=3ax-‎2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围是(  )‎ A.a≥ B.a≤-1‎ 8‎ C.-1≤a≤ D.a≥或a≤-1‎ 解析:特殊值验证法:取a=1,-1两个值验证,可得D.‎ 答案:D ‎5.如果已知00,‎ f(0.5)<0,f(0.75)>0,f(0.625)<0,‎ ‎∴方程2x3+3x-3=0的根在区间(0.625,0.75)内,‎ ‎∵0.75-0.625=0.125<0.25,‎ ‎∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值均可作为方程的近似根.故选C.‎ 答案:C ‎11.某地区植被破坏、土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是(  )‎ A.y=0.2x B.y=(x2+2x)‎ C.y= D.y=0.2+log16x 解析:将(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)与x=1,2,3时,选项A、B、C、D中得到的y值做比较,y=的y值比较接近.‎ 答案:C ‎12.若方程xlg(x+2)=1的实根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k=(  )‎ A.-2 B.1‎ C.-2或1 D.0‎ 8‎ 解析:由题意知,x≠0,则原方程即为lg(x+2)=.在同一直角坐标系中作出函数y=lg(x+2)与y=的图象,如图所示.由图象可知,原方程有两个根,一个在区间(-2,-1)上,一个在区间(1,2)上,所以k=-2或1.‎ 答案:C 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)‎ ‎13.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.‎ 解析:设函数y=ax(a>0,且a≠1)和函数y=x+a,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,就是函数y=ax(a>0,且a≠1)与函数y=x+a有两个交点.由图象可知当01时,因为函数y=ax(a>1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a>1}.‎ 答案:(1,+∞)‎ ‎14.若函数y=f(x)是R上的奇函数,其零点为x1,x2,…,x2 009,则x1+x2+…+x2 009=________.‎ 解析:定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)=0,则x1,x2…x2 009中必有一个是零,其余的2 008个零点分别在x轴上,关于坐标原点两两对称.‎ 答案:0‎ ‎15.为了稳定市场,确保农民增收,某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关,且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小.若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格,则7月份该产品的市场收购价格应为________.‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 价格(元/担)‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎67‎ ‎71‎ ‎72‎ ‎70‎ 解析:由于农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关,且a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小,则7月份的收购价格为函数y=(a-71)2+(a-72)2+(a-70)2取得最小值时的a,则a==71.从而7月份的收购价格为71元/担.‎ 答案:71元/担 8‎ ‎16. 对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=,设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根,则m的取值范围是________.‎ 解析:由定义运算“*”可知f(x)‎ ‎= ‎=,画出该函数图象可知,‎ 当直线y=m在x轴之上与直线y=之间时,方程f(x)=m恰有三个互不相等的实数根,‎ 所以00,‎ ‎∴在区间[,]内函数f(x)至少有一个零点.‎ 8‎ ‎∴[,]就是符合条件的一个区间.‎ ‎19.(本小题满分为12分)渔场中鱼群的最大养殖量为m(m>0),为了保证鱼群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比,比例系数为k(k>0).‎ ‎(1)写出y关于x的函数关系式,并指出该函数的定义域;‎ ‎(2)求鱼群年增长量的最大值.‎ 解析:(1)根据题意知空闲率是,故y关于x的函数关系式是y=kx·,00,且k,b1,b2为常数;‎ ‎②在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大利润;‎ ‎③若称①中r(x)=0的标价x为衬衣的“临界价格”,则销售旺季的“临界价格”是销售淡季“临界价格”的1.5倍.‎ 请根据上述信息,完成下列问题:‎ ‎(1)填出表格中空格的内容.‎ ‎   数量关系 销售季节  ‎ 标价 ‎(元/件)‎ 销售量r(x)(件)‎ ‎(含k、b1或b2)‎ 不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式 旺季 x r(x)=kx+b1‎ 淡季 x ‎(2)在销售淡季,该商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为多少元才合适?‎ 解析:(1)如下表:‎ ‎  数量关系 销售季节  ‎ 标价 ‎(元/件)‎ 销售量r(x)(件)‎ ‎(含k、b1或b2)‎ 不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式 旺季 x r(x)=kx+b1‎ y=kx2-(100k-b1)x-100b1‎ 淡季 x r(x)=kx+b2‎ y=kx2-(100k-b2)x-100b2‎ 8‎ ‎(2)在(1)的表达式中,由k<0可知:‎ 在销售旺季,当x==50-时,利润y取得最大值;‎ 在销售淡季,当x==50-时,利润y取得最大值.‎ 下面分销售旺季和销售淡季进行讨论:‎ 由②知,在销售旺季,商场以140元/件价格出售时,能获得最大利润.‎ 因此在销售旺季,当标价x=50-=140时,利润y取得最大值.‎ 此时b1=-180k,销售量为r(x)=kx-180k.‎ 由kx-180k=0知,在销售旺季,衬衣的“临界价格”为180元/件.‎ ‎∵销售旺季的“临界价格”是销售淡季“临界价格”的1.5倍,‎ ‎∴销售淡季的“临界价格”为120元/件,‎ ‎∴120k+b2=0,‎ ‎∴在销售淡季,当标价x=50-=110元/件时,利润y取得最大值.‎ 故在销售淡季,商场要获得最大利润,应将衬衣的标价定为110元/件合适.‎ 8‎
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