【数学】黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一下学期期中考试
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年
高一下学期期中考试
（考试范围：必修5 考试时间：70分钟 卷面分值：100 适用班级：高一学年）
一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若a
b2 D. >
2． 设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝----------------------------( )
A. (0,4] B. [0,4) C. [-1,0) D. (-1,0]
3. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于-----------------------------------------------------------------------------------------------( )
A. B. 2 C. D.
4. (x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域为-----------------------------------------------( )
5. 已知数列{an}中的首项a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第三项是-------( )
A. 1 B. C. D.
6. 在中，，，则与的比值为----------------------------（ ）
A. 2 B. C. D.
7. 在等差数列中，已知，则数列前五项的和为----------------------------------（ ）
A. 10 B. 16 C. 20 D. 32
8. 已知中，如果，则该三角形是---------------------------（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰或直角三角形 D. 以上选项均不正确
9. 下列函数中，最小值是2的函数是-----------------------------------------------------------( )
A. B.
C. D.
10. 在等比数列中，已知，则-------------------------------（ ）
A. 10 B. 25 C. 50 D. 75
11. 一元二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集为(－，)，则a＋b的值是---------------( )
A. 10 B. －10 C. 14 D. －14
12. 等差数列{an}的前4项和为24，最后4项和为136，所有项的和为240，则项数n为-------------------------------------------------------------------------------------------------( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.
13. 在中，，，面积为，那么等于 ．
14. 若函数的定义域为R，则a的取值范围为________．
15. 若x+2y＝1，则的最小值为________．
16. 公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为________．
三、解答题:本大题共4小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)
在中，已知，，，求最大角.
18.(6分）
已知数列中，，且时，，求.
19.(6分)
方程的一个根比1大，另一个根比－1小，求m的范围.
20.(6分）
某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．
(1)写出4辆车运营的总利润y(万元)与运营年数x(x∈N*)的函数关系式；
(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？
参考答案
一、选择题： 1-12、CBDCC BACCB DC
二、填空题：
13. 14. 15. 16.3
三、 解答题：
17．[解析]最大角为A，
18．[解析]
19．[解析]
20．[解析]
(1)依题意，每辆车x年总收入为100x万元，
每辆车x年总支出为200＋16×(1＋2＋…＋x)＝200＋x(x＋1)·16(万元)．
∴y＝4[100x－200－x(x＋1)·16]＝16(－2x2＋23x－50)，(x∈N*).
(2)年平均利润为＝16(23－2x－)＝16[23－2(x＋)]．
又x∈N*，
∴x＋≥2＝10，
当且仅当x＝5时，等号成立，
此时≤16×(23－20)＝48.
∴运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元．
