2019-2020学年辽宁省阜新市第二高级中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年辽宁省阜新市第二高级中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年辽宁省阜新市第二高级中学高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，故选A.‎ 点睛:集合的基本运算的关注点：‎ ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎2．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接根据交集的定义计算即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于容易题.‎ ‎3．“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．‎ 解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，‎ ‎∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件 故选A ‎【考点】必要条件．‎ ‎4．不等式＜0的解集为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】略 ‎5．函数的零点是（ ）‎ A． B． C． D．和 ‎【答案】D ‎【解析】函数的零点等价于方程的根，求出方程的根即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数的零点等价于方程的根，‎ 解得：或，‎ 所以函数的零点是和.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的零点与方程根的关系，考查对概念的理解，注意函数的零点是一个数.‎ ‎6．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)‎ A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0‎ C．∃x0∈R，|x0|＋<0 D．∃x0∈R，|x0|＋≥0‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据全称命题的否定是特称命题，‎ 则命题，的否定是，‎ 故选 ‎7．函数在上是减函数．则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，由一次函数的性质可得要使函数单调递减，则斜率为负数，从而可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意，函数在上是减函数，‎ 则有，‎ 解可得，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及一次函数的性质，属于基础题．‎ ‎8．已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )‎ A．-2 B．0 C．1 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为是奇函数，所以，故选A.‎ ‎9．已知则的最小值是 (　 　)‎ A． B．4 C． D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立.‎ 即的最小值是.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．‎ ‎10．下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A中的定义域为R， 的定义域为，不是同一函数；‎ B中 两个函数的对应法则不同，不是同一函数；‎ C中 的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；‎ D中 ，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D.‎ ‎11．若，，则与的大小关系为　（ ）‎ A． B． C． D．随x值变化而变化 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为，，所以，，故 ‎，选A。‎ ‎【考点】本题主要考查不等式的性质，比较大小的方法。‎ 点评：简单题，多项式比较大小，往往利用“差比法”---作差、变形、定号。常常用到“配方法”。‎ ‎12．已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（　　）‎ A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}‎ C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知，的根为，利用根与系数的关系可求出，即可解出不等式的解.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，的根为, ,解得，，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为，即，解得，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．若，则 的最小值为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用基本不等式即可得到 的最小值 ‎【详解】‎ 由基本不等式可知，当且仅当 时取等号 即 的最小值为 ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式求最值，属于基础题。‎ ‎14．方程组的解集为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出二元一次方程组的解，然后用列举法表示解集.‎ ‎【详解】‎ 解方程组得：‎ 所以方程的解集为：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的表示法，注意方程组的解集是单元素的集合，不能把解集错写成.‎ ‎15．不等式的解集是____ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用绝对值的定义化简不等式，求解即可．‎ ‎【详解】‎ 不等式可化为 ‎ 解得 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式的解法，考查计算能力，是基础题．‎ ‎16．若f(x＋1)＝2x2＋1，则f(x)＝________.‎ ‎【答案】f(x)＝2x2－4x＋3‎ ‎【解析】令，，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 令，‎ ‎，‎ ‎，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.‎ 三、解答题 ‎17．求下列函数的定义域（用区间表示）.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）被开方数大于等于0，即可求得答案；‎ ‎（2）被开方数大于等于0，且分母不等于0，即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，‎ 所以函数的定义域为：.‎ ‎（2）因为 所以函数的定义域为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查具体函数的定义域，考查基本运算求解能力，注意定义域最后要按要求写成区间的形式.‎ ‎18．判断下列函数的奇偶性 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【答案】（1）偶函数（2）奇函数 ‎【解析】（1）先求定义域为，再判断与的关系，即可得到答案；‎ ‎（2）先求定义域为，再判断与的关系，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数定义域为，关于原点对称，‎ 又，‎ 所以函数为偶函数.‎ ‎（2）函数定义域为，关于原点对称，‎ 又，‎ 所以函数为奇函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性的判断，考查对概念的理解与应用，求解时要先判断函数的定义域是否关于原点对称，再进一步判断与的关系.‎ ‎19．已知一元二次方程的两根为与，求下列各式的值：‎ ‎(1)；‎ ‎(2).‎ ‎【答案】（1）(2)‎ ‎【解析】（1）将式子变形，再利用韦达定理代入求解；‎ ‎（2）将式子变形，再利用韦达定理代入求解.‎ ‎【详解】‎ 因为一元二次方程的两根为与，‎ 所以.‎ ‎（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查韦达定理的应用，考查基本运算求解能力，属于基础题.‎ ‎20．定义法证明:函数在上是增函数.‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】利用单调性定义证明的三个步骤：一取值、二作差、三定号，从而证得结论.‎ ‎【详解】‎ 任取且，‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以函数在上是增函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数单调性的定义证明，考查推理论证能力，求解时要注意步骤的严谨性与完整性.‎ ‎21．分段函数已知函数 ‎(1)画函数图像 ‎(2)求；‎ ‎(3)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）图像见解析（2）16（3）‎ ‎【解析】（1）作出分段函数中每一段的图象，进而得到函数的图象；‎ ‎（2）先求的值，再求的值；‎ ‎（3）不等式等价于或从而得到不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数的图象如图所示：‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ ‎（3）不等式等价于或 解得：或，‎ 的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数图象的作法、求函数值、解不等式等知识，考查数形结合思想和运算求解能力，属于基础题.‎