2019学年高一数学下学期期中试题新版目标版

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‎2019学年高一数学下学期期中试题 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 ‎1．已知，是三象限角，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：解：是三象限角又 ， ‎ 解方程组可得 考点: 同角间的三角函数关系式，三角函数在各象限内的正负 点评： 此类试题要求学生掌握基本公式 ‎2．设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是 A.平行四边形 B.等腰梯形 C. 矩形 D.菱形 ‎【答案】B ‎【解析】解：因为四边形ABCD中，有=，且||=||，，因此一组对边平行，另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选B ‎3． 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（ ）‎ A．(，-) B．(-，) C．(-，) D．(，-)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，，与向量同向的单位向量是.‎ 考点：向量的坐标表示、单位向量.‎ 10‎ ‎4．已知，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由三角函数的诱导公式可知，由倍角公式可得，，所以本题正确选项为B.‎ 考点：三角函数的诱导公式与倍角公式的运用.‎ ‎5．已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为 A．4 cm B．5cm C．6cm D．7cm ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设扇形的圆心角为，由题意可得，所以扇形的面积：，所以当时，扇形的面积最大，故选择B 考点：弧长公式，扇形面积公式 ‎6．将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为，再向平左移个单位，得到函数，故选A.‎ 考点：三角函数图象的变换.‎ ‎7．已知 且，则角是( )‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：当时，角的终边位于第三或第四象限或在轴的非正半轴.当时， 角的终边位于第一或第三象限.所以当且时， 角是第三象限角.故C正确.‎ 考点：三角函数值在各象限的符号.‎ ‎8．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：函数图象向左平移个单位，所得函数为，所以由得对称轴方程为，从而一条对称轴的方程是，选A．‎ 考点：三角函数图像与性质 ‎9．已知为平面上不共线的三点，是△ABC的垂心，动点满足，则点一定为△ABC的（ ）‎ A.边中线的中点 B.边中线的三等分点（非重心）‎ C. 重心 D.边的中点 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：取AB中点H，连接OH，由已知向量关系式变形为 三点共线，点是边中线的三等分点（非重心）‎ 考点：向量的加减法运算及向量共线 点评：若，则共线，利用向量共线可判定三点共线 考点：线性规划与数形结合.‎ ‎10．下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）‎ 10‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：A：是偶函数，因为把翻折，所以最小正周期为，正确；B：是奇函数，不符合题意；C：是奇函数，不符合题意；D：最小正周期是，不符合题意，故选A．‎ 考点：1、三角函数的周期性；2、奇偶性．‎ ‎11．（2015秋•淄博校级期末）已知向量，若，则k等于（ ）‎ A．﹣12 B．12 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，得向量，根据并结合向量平行的坐标表示式，列出关于k的方程并解之，即可得到实数k的值．‎ 解：∵，，且 ‎∴2（2﹣k）﹣5×1=0，解得，‎ 故选：C 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．‎ ‎12．的值为 ‎ ‎ A． B．- C． D．-‎ ‎【答案】B ‎【解析】略 10‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎13．计算：=_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：两角和的正切公式 点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.‎ ‎14．已知为锐角，且cos，cos，则的值是_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】为锐角，且cos，cos，则 ‎.因为所以.‎ ‎15．若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【错解分析】只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.‎ ‎【正解】，的夹角为钝角, ‎ 解得或 (1)‎ 10‎ 又由共线且反向可得 (2)‎ 由(1),(2)得的范围是 ‎16．给出如下五个结论：‎ ‎①存在使 ‎②存在区间（）使为减函数而＜0‎ ‎③在其定义域内为增函数 ‎④既有最大、最小值，又是偶函数 ‎⑤最小正周期为π 其中正确结论的序号是 ‎【答案】④‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，因为，所以，故不存在 使，故①错误；当时，为减函数，而，故不存在区间（）使为减函数而＜0，故②错误；由于，故③错误；‎ ‎,有最大值和最小值，且是偶函数，故④正确；的最小正周期为，故⑤错误，故正确的命题有④．‎ 考点：三角函数的图象与性质．‎ 三、解答题 ‎17．已知、是方程的两根，且、终边互相垂直. 求的值.‎ ‎【答案】‎ 10‎ ‎【解析】设则，‎ ‎ 由 解知.‎ ‎18．在边长为1的菱形ABCD中，，E是线段CD上一点，满足，如图.设，.‎ ‎（1）用、表示；‎ ‎（2）在线段BC上是否存在一点F满足？若存在，判定F点的位置，并求；若不存在，请说明理由 A B C D E ‎【答案】解：（1）由题有 ‎ ………4分 ‎（2）假设存在满足条件的点F，不妨设，‎ 则， ………6分 由有，即 ‎，即，∴ ………8分 即,点F在靠近点B的四等分点处，‎ 此时 ………10分 10‎ ‎【解析】略 ‎19．已知，且，‎ ‎（Ⅰ）求的值。‎ ‎（Ⅱ）求。‎ ‎【答案】（Ⅰ）由，得 ‎，‎ 于是 ‎（Ⅱ）由，得 又，‎ 由得：‎ ‎【解析】略 ‎20．（本小题满分14分）已知向量，且与向量的夹角为，其中是的内角． ‎ ‎（1）求角的大小；（2）求的取值范围.‎ ‎【答案】解：（1）∵ , 且与向量所成角为 ‎∴， ……………………2分 ‎∴，∴‎ ‎∴ ………………………5分 又，∴ ………………………………7分 10‎ 第一问：另解： ∵ , 且与向量所成角为 ‎∴‎ ‎（2）由（1）可得 ‎ ……………………………9分 ‎∵∴ ……………………………11分 ‎∴……………………………13分 ‎……………………………14分 ‎【解析】略 ‎21．已知,.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的增区间.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）由可得，因为，所以；利用二倍角及辅助角公式可得，再由得到单调增区间 试题解析：（Ⅰ）由，得， 2分 又，所以 因为，所以5分 ‎（Ⅱ）‎ 10‎ ‎3分 ‎5分 由 得，7分 所以，函数的增区间是. 8分 考点：三角函数及其性质 ‎22．已知向量，，，其中．　　‎ ‎（1）当时，求值的集合；　‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎【答案】(1)∵‎ ‎∴‎ ‎∴，即 所以x的取值的集合为 ‎ (2) ∵‎ ‎∴‎ 所以，当时，取得最大值3‎ ‎【解析】略 10‎