2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节利用导数研究函数的极值最值课件文北师大版

2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节利用导数研究函数的极值最值课件文北师大版

第三节　利用导数研究 函数的极值、最值 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 函数的极值与导数 (1) 函数的极小值与极小值点 : 条 件 函数值 函数 f(x) 在点 x=a 处的函数值 f(a) 比它在点 x=a 附近其 他点的函数值 _____ 导数 f′(a)=0, 而且在点 x=a 附近的左侧 _________, 右侧 _________ 结论 点 a 叫做函数的极小值点 ,f(a) 叫做函数的极小值 . 都小 f′(x)<0 f′(x)>0 (2) 函数的极大值与极大值点 : 条 件 函数 值 若函数 f(x) 在点 x=b 处的函数值 f(b) 比它在点 x=b 附近 其他点的函数值 _____ 导数 f′(b)=0, 而且在点 x=b 附近的左侧 _________, 右侧 _________ 结论 点 b 叫做函数的极大值点 ,f(b) 叫做函数的极大值 . 都大 f′(x)>0 f′(x)<0 2. 函数的最值与导数 (1) 函数 f(x) 在 [a,b] 上有最值的条件 : 如果在区间 [a,b] 上函数 y=f(x) 的图像是一条 _________ 的曲线 , 那么它必有最大 值和最小值 . (2) 求 y=f(x) 在 [a,b] 上的最大 ( 小 ) 值的步骤 : ① 求函数 y=f(x) 在 (a,b) 内的 _____; ② 将函数 y=f(x) 的各极值与 ________________________ 比较 , 其中最大的一个 是最大值 , 最小的一个是最小值 . 连续不断 极值 端点处的函数值 f(a),f(b) 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 函数 f(x) 在区间 (a,b) 内一定存在最值 . ( 　　 ) (2) 函数的极大值一定比极小值大 . ( 　　 ) (3) 对于可导函数 f(x),f′(x 0 )=0 是 x 0 为极值点的充要条件 . ( 　　 ) (4) 函数的最大值不一定是极大值 , 最小值也不一定是极小值 . ( 　　 ) 提示 : (1) × . 例如函数 f(x)=x, 在 (1,2) 内不存在最值 . (2) × . 函数的极大值比局部的函数值大 , 不一定大于极小值 . (3) × . 对可导函数 f(x),f ′ (x 0 )=0 是 x 0 为极值点的必要条件 . (4)√. 最值和极值是不同的概念 . 函数的最值可能是极值 , 也可能是在区间端点处取得 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 f(x) 与 f′(x) 的图像混淆 考点一、角度 1 2 忽视单调函数无极值 考点一、角度 2 3 含参最值问题 , 忽视分类讨论 , 最值确定不当 考点二、典例 4 实际问题中题意理解不准确 , 定义域确定出错 考点三、典例 【 教材 · 基础自测 】 1.( 选修 1-1P83 下教材内容改编 ) 函数 f(x) 的定义域为 R, 导函数 f′(x) 的图像如图所示 , 则函数 f(x) ( 　　 ) A. 无极大值点、有四个极小值点 B. 有三个极大值点、一个极小值点 C. 有两个极大值点、两个极小值点 D. 有四个极大值点、无极小值点 【 解析 】 选 C. 设 f′(x) 的图像与 x 轴的 4 个交点从左至右依次为 x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 , 当 x0,f(x) 为增加的 , 当 x 1 2 时 ,f ′ (x)>0, 此时 f(x) 为增加的 ; 当 00; 当 x∈(1,e] 时 ,f′(x)<0, 所以 f(x) 的递增区间是 (0,1), 递减区间是 (1,e], 所以当 x=1 时 , f(x) 取得最大值 ln 1-1=-1. 4.( 选修 1-1 P90 例 4 改编 ) 已知函数 f(x)=x 3 -6x 2 +9x, 则 f(x) 在闭区间 [-1,5] 上的最小值为 　　　　 , 最大值为 　　　　 .  【 解析 】 f ′(x)=3x 2 -12x+9, 令 f ′(x)=0, 即 x 2 -4x+3=0, 得 x=1 或 x=3, 当 -10, 所以 f(x) 在 (-1,1),(3,5) 上为增函数 , 当 1

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