河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期素质检测数学（理）试题

河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期素质检测数学（理）试题

www.ks5u.com 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷选择题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎,所以，故选A.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎2.已知幂函数的图像过点，则的值为（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数为代入点计算得到，再代入数据计算得到答案.‎ ‎【详解】设幂函数为代入点，得到 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，意在考查学生的计算能力.‎ ‎3.函数f(x)=的定义域是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数解析式可得，从而得解.‎ ‎【详解】由题意得，∴，解得x∈，‎ ‎​故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．求函数定义域的注意点：‎ ‎(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化。‎ ‎(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集。‎ ‎(3)定义域一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接.‎ ‎4.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：A项中函数的定义域不同，B项的解析式不同，即对应法则不同，D项的定义域不同，0的0次方没有意义，只有C项符合条件.‎ 考点：两个函数表示同一个函数的条件.‎ ‎5.设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵当时，，且f（x）是定义在R上的奇函数，故选B．‎ 考点：函数的奇偶性．‎ ‎6.函数与在同一坐标系中的图像只可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 就和分类讨论即可.‎ ‎【详解】当时，是增函数，是减函数，且前者图像恒过定点，后者图像恒过定点，故A正确，B、D错误；‎ 当时，是减函数，是增函数，故C错.‎ 综上，选A.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像和性质，属于基础题.‎ ‎7.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A. y=-x（） B. （）‎ C. （且） D. （）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性排除；根据单调性排除得到答案.‎ ‎【详解】A. y=-x（），函数为奇函数且为减函数，满足；‎ B. （），函数不是奇函数，排除；‎ C. （且），函数为偶函数，排除；‎ D. （），函数单调递增，排除.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ ‎8.已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（　　）‎ A. x2+6x B. x2+8x+7 C. x2+2x-3 D. x2+6x-10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 求函数解析式，可以采用换元法。设 ，则 ， ，将 换成 ，即 。‎ 故答案选A。‎ ‎9.若函数=的定义域为,则函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为=的定义域为,所以,所以函数=的定义域是.选C.‎ ‎10.三个数的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性依次判断每个数与0,1大小关系得到答案.‎ ‎【详解】；；.即 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了利用单调性判断数的大小关系，与0,1作比较是解题的关键.‎ ‎11.已知函数f（x）=2x﹣x2，则函数f（x）的零点的个数为（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．‎ 解：由题意可知：‎ 要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，‎ 只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．‎ 画出函数y=2x，y=x2的图象 由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的点C．‎ 故选：C．‎ 考点：根的存在性及根的个数判断．‎ ‎12.定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为偶函数在上递减，‎ 由偶函数性质可得，在上递增，‎ 因为，‎ 所以当时，或，‎ 解得．‎ 故选．‎ 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（把答案填在题中横线上）‎ ‎13.函数且的图象恒过定点________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令x=1,则y=,所以函数且图象恒过定点.‎ ‎14.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是__________‎ ‎【答案】（－∞，－‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则说明对称轴x=‎ ‎【详解】‎ 请在此输入详解！‎ ‎【点睛】‎ 请在此输入点睛！‎ ‎15.函数的单调递增区间是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 函数有：,解得或.‎ 即函数的定义域为(−∞,−3)∪(1,+∞)，‎ 令,则，‎ ‎∵为减函数，‎ 在(−∞,−3)上为减函数,在(1,+∞)为增函数，‎ ‎∴函数的单调递增区间为，‎ 故答案为.‎ ‎16.若是（-∞,+∞）上的减函数,则a的取值范围是__ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的单调性即可得到结果 ‎【详解】函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，‎ ‎∴a∈（0，1），并且3a﹣1＜0，解得a，‎ ‎3a﹣1+4a≥0，解得a，‎ ‎∴a∈‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合===.‎ ‎(1)求.‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据数轴求集合交集（2）由得,先考虑空集的情况，再结合数轴列对应不等式关系，最后根据并集求实数的取值范围.‎ 试题解析：(1)==,‎ ‎.‎ ‎(2)①,‎ 当时,即.‎ ‎②当时,‎ ‎.‎ 综上所述,取值范围是,即.‎ ‎18.化简:(1).‎ ‎(2).‎ ‎【答案】（1）1；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据对数运算法则 进行化简求值（2）根据指数幂运算法则 进行化简求值 试题解析：(1)==;‎ ‎(2)===.‎ ‎19.已知函数的图象过点（0，-2），（2，0）‎ ‎（1）求与的值;‎ ‎（2）求时，的最大值与最小值 ‎【答案】（1） ； （2）最小值为，最大值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接将图象所过的点代入解析式，得出，解出a,b即可；（2）根据函数单调递增，利用单调性求其最值即可．‎ ‎【详解】（1）由已知可得点在函数图像上 ‎，又不符合题意 ‎（2）由（1）可得在其定义域上是增函数在区间上单调递增，‎ 所以最小值为，最大值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数型函数的图象和性质，涉及运用单调性求函数的最值，属于基础题．‎ ‎20.停车场预计“十·一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．根据预计，解答下面的问题：‎ ‎(1)写出国庆节这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%～85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）依题得 ‎（2）‎ 而在上为减函数， ‎ ‎,‎ 即 答：估计国庆节这天该停车场收费金额的范围是[6900,8100]‎ ‎21.设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f（x）的图象是顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的一部分．‎ ‎（1）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；‎ ‎（2）写出函数f（x）的值域和单调区间．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．单调增区间为和．单调减区间为和．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先计算的解析式为，根据函数为偶函数得到函数的解析式为，画出函数图像得到答案.‎ ‎（2）根据函数图像直接得到值域和单调区间.‎ ‎【详解】（1）当时，，代入点得到，‎ 当时，，为定义在上的偶函数 则 画出函数图像，如图所示：‎ ‎ ‎ ‎（2）根据图像知：‎ 函数有最大值为，故值域为；‎ 函数单调增区间为和，单调减区间为和.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的解析式，图像，值域，单调区间，画出函数图像是解题的关键.‎ ‎22.已知函数 （ x Î R ,且 e 为自然对数的底数）．‎ ‎⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性与奇偶性；‎ ‎⑵是否存在实数 t ，使不等式对一切的 x Î R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在说明理由．‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2)存在, ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用函数奇偶性和单调性的定义证明函数的奇偶性和单调性.(2)由函数的奇偶性和单调性得到对一切的x∈R都成立,再利用判别式得解.‎ ‎【详解】函数定义域为R,关于原点对称, ,‎ 则,则f(x)是奇函数.‎ 以下证明f(x)在R上单调递增:‎ 任取x1,x2∈R,令x1

查看更多