2018-2019学年河南省周口扶沟县高级中学高一下学期第二次月考数学试题

2018-2019学年河南省周口扶沟县高级中学高一下学期第二次月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年河南省周口扶沟县高级中学高一下学期第二次月考数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.已知，则角的终边位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．与﹣2002°终边相同的最小正角是（　）‎ A．158° B．100° C．78° D．22°‎ ‎3..若，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知则＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知平面上三点不共线，O是不同于A，B，C的任意一点，若，则△ABC是（　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎6.下列函数中，以2π为周期，为对称轴，且在上单调递增的函数是（　　）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.下列结论正确的个数是（　　）‎ ‎①若，且与夹角为锐角，则；‎ ‎②点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的内心；‎ ‎③若△ABC中，，则△ABC是钝角三角形；‎ ‎④若△ABC中，，则△ABC是正三角形．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8.要得到函数的图象，可以将函数的图象（　）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 ‎ C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎9.如图，原点O是△ABC内一点，顶点A在x上，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，，，，若，则＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点P是线段AD上一动点，则的取值范围是（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数，，，=，且函数在区间上单调，则ω的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知，，则的取值范围是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知角终边上的一点，则的值为___________．‎ ‎14.已知，则与方向相同的单位向量是___________.‎ ‎15.＝____________．‎ ‎16.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为___________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明及演算步骤.。）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知向量的夹角为，且．‎ ‎（1）在指定的位置用尺规作出向量；‎ ‎（2）求与的夹角的余弦值；‎ ‎（3）求（λ∈R）的最小值．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知,．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．‎ ‎（1）A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线；‎ ‎（2）已知，函数，求使不等式成立的的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数（M＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，其中P，Q分别为函数f（x）图象相邻的一个最高点和最低点，P，Q两点的横坐标分别为1和4，且．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求函数的值域．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）设，将函数f（x）表示为关于的函数，求的解析式；‎ ‎（2）对任意，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎22（本小题满分12分）.已知实数0≤θ≤π，，，若向量满足，且．‎ ‎（Ⅰ）若，求 ‎（Ⅱ）若在上为增函数．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）若对满足题意的恒成立，求的取值范围．‎ ‎2018-2019学年度高一下期第二次质量检测 数学试题答案 一． 选择题： CAADA CBADB CC 一． 填空题： 13. 14： 15： 16：‎ 二． 解答题：‎ ‎17题：解：（1）已知向量，作有向线段，连接BA，‎ 则向量；‎ ‎,同理，所以与夹角的余弦值为；‎ ‎（3）因为，当λ＝1时取得最小值为3，所以的最小值是．‎ ‎18题：解：因为，，‎ 所以 因为，所以，又，所以 ‎19题：解：（1）证明：由，得，得，‎ ‎∴，为共线向量，∴A，B，C三点共线；‎ ‎（2）f（x）＝＝（sinx，cosx）•（sinx+cosx，2cosx）‎ ‎＝sin2x+sinxcosx+2cos2x＝＝，‎ 由f（x），得sin（2x+）≥0，∴2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，‎ ‎∴，k∈Z，故x的取值范围为，k∈Z ‎20题：解：（1）由图可知，所以，‎ 又因为P（1，M），Q（4，﹣M），所以OP•OQ＝＝0⇒M＝2，‎ 又因为（k∈Z），‎ 因为，所以．所以函数，‎ 令，k∈Z，‎ 解得6k﹣2≤x≤6k+1，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间为[6k﹣2，6k+1]（k∈Z）‎ 因为，‎ 所以=‎ 又因为，所以．所以．‎ ‎21题：解：（1）‎ t2＝sin2x+cos2x+2sinxcosx，sinxcosx＝．‎ f（x）＝1﹣cos（2x+）﹣2（cosx+sinx）﹣5a+2‎ ‎＝3+sin2x﹣2（sinx+cosx）﹣5a ‎＝3+2sinxcosx﹣2（sinx+cosx）﹣5a ‎＝3+2×﹣2t﹣5a＝t2﹣2t﹣5a+2，‎ f（x）＝g（t）＝t2﹣2t﹣5a+2（[﹣，]）；‎ ‎（2）x∈[0，]，‎ t＝sinx+cosx＝sin（x+），t∈[1，]，‎ 又g（t）＝t2﹣2t﹣5a+2＝（t﹣1）2﹣5a+1在区间[1，]上单调递增，‎ 所以g（t）min＝g（1）＝1﹣5a，从而f（x）min＝1﹣5a，‎ 要使不等式f（x）6﹣2a在区间[0，]上恒成立，‎ 只要1﹣5a6﹣2a，解得a．‎ ‎22题：解：（Ⅰ）设＝（x0，y0），则（x0+cosθ，y0+sinθ），，‎ 由＝2得 （）2＝4，得﹣2+＝4，得1﹣0+2＝4，‎ 得＝，，y0+sinθ＝0，y0＝﹣sinθ，‎ ‎，x0cosθ+y0sinθ＝0，x0＝，‎ ‎∴2＝x02+y02＝3⇒（）2+（﹣sinθ）2＝3⇒或或或，‎ 或或或，‎ 或或或 ‎（Ⅱ）（1）=＝‎ 在[，+∞）上为增函数，所以对称轴，即，‎ 设＝（x0，y0），则, ‎ 又，且，y0＝﹣sinθ，x0＝，‎ ‎＝x02+y02＝（）2+sin2θ≤1，即 sin2θ≤cos2θ，cos2θ，‎ cosθ∈[，1]∪[﹣1，﹣]，‎ θ∈[0，][，]，‎ ‎（2）由（1）知（1+）x2﹣2x+15，即（x2﹣2x）+x2﹣40对任意01恒成立，‎ ‎，解得：‎