2018-2019学年河南省辉县市高级中学高一上学期第一次月考数学试卷

2018-2019学年河南省辉县市高级中学高一上学期第一次月考数学试卷

‎ ‎ ‎2018-2019学年河南省辉县市高级中学高一上学期第一次月考数学试卷 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12}, ,则A∩B= （ ）‎ A． {3,5} B． {3,6} C． {3,7} D． {3,9}‎ ‎2．幂函数的图象过点,则的值是( )‎ A． B． C． 64 D． ‎ ‎3．下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是 A． B． C． D． ‎ ‎4．函数的单调递减区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．设，，，则 A． B． C． D． ‎ ‎6．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为(　　)‎ A． (－1,4) B． (－2,0) C． (－1,0) D． (－1,2)‎ ‎7．已知奇函数满足，当时，函数，则=( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．函数的定义域是(　　)‎ A． (－1，＋∞) B． [－1，＋∞) C． (－1,1)∪(1，＋∞) D． [－1,1)∪(1，＋‎ ‎∞)‎ ‎9．函数是定义在上的奇函数，当时，，则 A． B． C． D． ‎ ‎10．若则的值为 ．‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是 (　　)‎ ‎12．已知函数在上是x的减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数，若，则__________．‎ ‎14．已知，，则__________（用含，的代数式表示）.‎ ‎15．已知函数在区间是增函数，则实数的取值范围是__________.‎ ‎16．①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称 ‎②是奇函数 ‎ ‎③与的图象关于成中心对称 ‎④的最大值为，‎ 以上四个判断正确有____________________（写上序号）‎ 三、解答题 ‎17．（10分）（1）‎ ‎（2）‎ ‎18．（12分）已知集合， ，‎ ‎（1）求A∪B，‎ ‎（2）求 .‎ ‎19．（12分）设 ‎（1）讨论的奇偶性;‎ ‎（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.‎ ‎20．（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；‎ ‎（3）求满足的的范围.‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.‎ ‎22．（12分）定义在上的偶函数，当时，.‎ ‎（1）写出在上的解析式；‎ ‎（2）求出在上的最大值；‎ ‎（3）若是上的增函数，求实数的取值范围。‎ 辉高18—19学年上学期高一第一次阶段性考试 数学参考答案 ‎1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．C 9．D 10．C 11．A 12．B ‎13．1 14． 15． 16．‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解； （2）直接利用对数的运算性质化简求值．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎=.‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎18．;.‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化简集合，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出与，再由交集的定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ 试题解析：(1)由，可得，‎ 所以，‎ 又因为 所以；‎ ‎（2）由可得或，‎ 由可得.‎ 所以.‎ ‎19．(1)奇函数(2)在上是增函数，证明见解析.‎ ‎【分析】‎ ‎(1)分别确定函数的定义域和与的关系即可确定函数的奇偶性；‎ ‎(2),且,通过讨论的符号决定与 的大小，据此即可得到函数的单调性.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)的定义域为,,是奇函数.‎ ‎(2),且,‎ ‎∵,，‎ ‎ ， .‎ ‎ 在上是增函数.‎ ‎20．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数是奇函数可得可求，由 可求，进而可求； （2）运用函数的单调性的定义证明：设自变量，作差，变形，定符号，下结论． （3）由奇函数的定义，得到，再由函数的单调性，得到不等式组，解出即可．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵f（x）是奇函数，‎ ‎∴ ‎ 即=，﹣ax+b=﹣ax﹣b， ‎ ‎∴b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）．‎ ‎∴，∵f（）=，∴解得a=1，‎ ‎∴f（x）=; ‎ ‎（2）证明任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，‎ ‎ f（x1）﹣f（x2）=…=,‎ ‎∵﹣1＜x1＜x2＜1，‎ ‎∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20，， ‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），‎ 所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数．‎ ‎（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，‎ ‎∴f（t﹣1）＜﹣f（t），‎ ‎∵f（﹣t）=﹣f（t），‎ ‎∴f（t﹣1）＜f（﹣t），‎ 又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，‎ ‎∴0＜t＜…‎ ‎21．（1）或；（2）.‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出的范围即可；‎ ‎（2）问题转化为对任意恒成立，设 ‎，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性，‎ 所以或，所以实数的取值范围是或.‎ ‎（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，‎ 则在上恒成立，即在上恒成立，‎ 设，则，‎ 当，即时，，此时无解，‎ 当，即时，，‎ 此时，‎ 当，即时，，此时，‎ 综上.‎ ‎22．（1）， ;（2）当时，的最大值为；当时，的最大值为;（3）.‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，由条件可得f（-x）的解析式．再由f（-x）=f（x），可得f（x）的解析式． （2）令t=2x，则t∈[1，2]，故有，再利用二次函数的性质求得g（t）的最大值． （3）由于f（x）是[0，1]上的增函数，可得在[1，2]上单调递增，故有，由此求得实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设，则，‎ 又为偶函数，‎ ‎， ‎ ‎（2）令，，，‎ ‎，当，即时，‎ 当，即时，‎ 综上，当时，的最大值为；‎ 当时，的最大值为。‎ ‎（3）由题设函数在上是增函数，则，‎ 在上为增函数，，解得。‎