山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020高一下学期第一次月考数学（理）试卷

山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020高一下学期第一次月考数学（理）试卷

山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020‎ 高一下学期第一次月考数学（理）试卷 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）‎ ‎1．已知角的终边过点，且，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD一定为(　　)‎ A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 平行四边形 ‎3．已知tan（）＝7，且，则sinα＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，则点O为△ABC的(　　)‎ A． 内心 B． 外心 C． 重心 D． 垂心 A．m≠－2 B．m≠6 C．m≠－ D．m≠－6‎ ‎6.化简式子＋＋的结果为(　　)‎ A． 2(1＋cos 1－sin 1) B． 2(1＋sin 1－cos 1) C． 2 D． 2(sin 1＋cos 1－1)‎ ‎7.内有一点，满足，则与的面积之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为　‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )‎ A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ ‎10.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　　)‎ ‎11.如右图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎14.已知扇形的面积为2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为 .‎ ‎15.已知，且，则等于______．‎ ‎16．关于下列命题：‎ ‎①若是第一象限角，且，则；②函数是偶函数；‎ ‎③函数的一个对称中心是；‎ ‎④函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_____．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（10分）已知 ‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18、(12分)已知向量 ‎（1），求实数的值；‎ ‎（2）向量与向量的夹角大于，求实数的取值范围．‎ ‎19(12分)已知．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；‎ ‎（2）当时，求的最大值与最小值．‎ ‎20.(12分)在三角形ABC中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点．‎ ‎（1）设，，设，求；.‎ ‎（2）求的取值范围；‎ ‎（3）若为线段的中点，直线与相交于点，求．‎ ‎21．（12分）已知两个不共线的向量满足，，.‎ ‎（1）若与垂直，求的值；‎ ‎（2）当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围.‎ 数学试题（理）参考答案 一选择题：1-5BDBBB 6-10CADDD 11-12CD 二填空题： ‎13. 14.6‎ 15. 16.②③‎ 三解答题 ‎18、【答案】（1）（2）‎ ‎（1）因为，所以；‎ ‎；；‎ ‎；‎ ‎（2）∵向量与向量的夹角大于；‎ ‎；‎ 解得；∴实数的取值范围为．‎ ‎19、【答案】（1）单调递增区间为，．对称轴方程为，其中．‎ ‎（2）的最大值为2，最小值为–1.‎ ‎（1）因为，‎ 由，求得，k∈Z，‎ 可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．‎ 由，求得，k∈Z．‎ 故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z．‎ ‎（2）因为，所以，故有，‎ 故当即x=0时，f（x）的最小值为–1，当即时，f（x）的最大值为2.‎ ‎20.【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【详解】（1）‎ 而，．‎ ‎（2）在三角形中，，，，‎ ‎①‎ 不妨设，‎ ‎①式，．‎ ‎（3）为线段的中点 不妨设,‎ ‎、M、D三点共线．即 ‎22.【【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎（1）由图象可知：最小正周期，解得：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎（2）方程在上有两个不同的实根等价于与的图象在 上有两个交点 如图为函数在上的图象 当时，，当时，，‎ 由图中可以看出当与有两个交点时，‎ ‎（3）当时，为减函数 求函数在上的单调减区间即求函数的单调递增区间 ‎①当时，单调递增，此时 在上单调递减，不符合题意 ‎②当时，单调递减当时，；当时，‎ 在上单调递增 ‎③当时，单调递增，此时 在上单调递减，不符合题意 综上所述：在上的单调递减区间为