2018-2019学年河北省张家口市第一中学高一下学期开学考试数学试题 （普实班）

2018-2019学年河北省张家口市第一中学高一下学期开学考试数学试题 （普实班）

‎2018-2019学年河北省张家口市第一中学高一下学期开学考试数学试题 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知全集，集合，则图1中阴影部分表示的集合为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合， ，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知函数是上的偶函数，则 A．5 B．-5 C．7 D．-7‎ ‎4．下列说法正确的是（ ）‎ A．小于的角是锐角 B．钝角是第二象限的角 C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，则 ‎5．将函数的图象向右移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为 A．2 B．1 C． D．‎ ‎6．已知平面向量，则向量（  ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的图像的一条对称轴是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，则其最大值为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎11．若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”．已知函数，则的“和谐点对”有（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎12．若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是 A．(3.5，＋∞) B．(1，＋∞) C．(4，＋∞) D．(4.5，＋∞)‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、 填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若，则___________． ‎ ‎14．已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为_______．‎ ‎15．已知偶函数对任意满足，且当时， ，则的值为__________．‎ ‎16．在中， ， ， ，线段在斜边上运动，且，设，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题 ‎17．（本题10分）‎ ‎(1)先将log2x＝改写成指数式，再求式中x的值．‎ ‎(2)已知6a＝8，试用a表示log68+log62+log26.‎ ‎18．（本题12分）‎ 二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同．已知函数g(x)的解析式和f(x)图像的顶点，写出函数f(x)的解析式．‎ ‎(1)函数g(x)＝x2，f(x)图像的顶点是(4，－7)；‎ ‎(2)函数g(x)＝－2(x＋1)2，f(x)图像的顶点是(－3,2)．‎ ‎19．（本题12分）‎ 已知函数．‎ ‎（）求函数的最小正周期．‎ ‎（）求函数在区间上的值域．‎ ‎20．（本题12分）‎ 已知锐角α、β满足cosα=,tan（α－β）=,求cosβ.‎ ‎21．（本题12分）‎ 据悉河北某地区2018年现有人口总数为110万人，如果年自然增长率为％，试解答以下问题：‎ ‎（1）写出经过年后，该地区人口总数（单位：万人）关于的函数关系式；‎ ‎（2）计算10年以后该地区人口总数（精确到0.1万人）；‎ ‎（3）计算经过多少年后该地区人口将达到150万人（精确到1年）‎ ‎（参考数据： ‎ ‎22．（本题12分）‎ 已知函数（为实常数且）。‎ ‎（Ⅰ）当时；‎ ‎①设，判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎②求证：函数在上是增函数；‎ ‎（Ⅱ）设集合，若，求的取值范围（用表示）。‎ 参考答案 ‎1．A2．D3．B4．B5．B6．D7．D8．A9．B10．A11．B12．B ‎13．14． 15．1 16．‎ ‎17． (1)①因为log2x＝，所以x＝.‎ ‎②因为logx3＝，所以，所以x＝3－3＝.‎ ‎(2)①log68＝a.‎ ‎②由6a＝8得6a＝23，即，所以.‎ ‎③由得，所以.‎ ‎18．【详解】‎ ‎(1)因为f(x)与g(x)＝x2的图像开口大小相同，开口方向也相同，‎ f(x)图像的顶点是(4，－7)，‎ 所以f(x)＝(x－4)2－7＝x2－8x＋9.‎ ‎(2)由题意知，f(x)的二次项系数为－2，‎ 又因为f(x)图像的顶点是(－3,2)，‎ 所以f(x)＝－2(x＋3)2＋2＝－2x2－12x－16.‎ ‎19．试题解析：‎ ‎（），‎ ‎．‎ ‎∴的最小正周期．‎ ‎（）∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即.‎ ‎20．【解析】∵α为锐角，且cosα=，∴sinα=.‎ 又∵0<α<，0<β<，‎ ‎∴－<α－β<.‎ 又∵tan（α－β）=<0,‎ ‎∴cos（α－β）=.‎ 从而sin（α－β）=tan（α－β）cos（α－β）=.‎ ‎∴cosβ=cos［α－（α－β）］=cosαcos（α－β）+sinαsin（α－β）‎ ‎=×‎ ‎=.‎ ‎21．试题解析：‎ ‎（1）由题可知：‎ ‎（是正整数）‎ ‎(2)当时， ‎ 答：10年后遵义市人口总数为124.0万人.‎ ‎(3)令，即 解得： ‎ 答：26年后遵义市人口总数将达到150万人.‎ ‎22．【详解】‎ ‎（Ⅰ）①函数为偶函数，证明如下：‎ 当a=1，b=3时， ，∴g(x)＝f(x+2)＝ ，‎ 其定义域为{x|x≠1且x≠-1}，函数的定义域关于坐标原点对称，‎ g(-x)==g(x),故g（x）是偶函数.‎ ‎② ，‎ 令u（x）= ，‎ 易知u（x）在上是增函数，u（x）的值域为[-1,0), f（u）=在[-1,0)上增函数，故在上是增函数.‎ ‎（Ⅱ）因为M∩N=∅，所以函数y=f（x）与y=的图象无公共点， 即方程 （﹡）无无实解,‎ ‎ ,‎ ‎ 当λ=0时,方程无解，显然符合题意，‎ 当λ≠0时，令y＝(x−a)(x−b) = ，‎ 令t=，则y= ，‎ 当t=时，ymin=，‎ 所以，要使（﹡）无实数解，只要 ，‎ 综上，‎