【数学】2018届一轮复习北师大版独立重复试验与二项分布教案

【数学】2018届一轮复习北师大版独立重复试验与二项分布教案

项目 内容 课题 ‎2.2.3独立重复试验与二项分布（二课时）‎ 修改与创新 教学目标 1． 理解独立重复试验的概念 ‎2、理解并掌握二项分布的概念；‎ ‎3、二项分布的简单应用。‎ 教学重、‎ 难点 重点：独立重复试验、二项分布。‎ 难点：独立重复试验是否的判断、二项分布应用。‎ 教学准备 直尺、粉笔 教学过程 一、复习引入：‎ ‎1相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立 ‎2．相互独立事件同时发生的概率：‎ 一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， ‎ 二、讲解新课：‎ ‎1独立重复试验的定义：‎ 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 ‎2．独立重复试验的概率公式：‎ 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．‎ 它是展开式的第项 ‎3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．‎ 如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 ‎，（k＝0,1,2,…，n，）．‎ 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：‎ ξ ‎0‎ ‎1 ‎ ‎…‎ k ‎…‎ n P ‎…‎ ‎…‎ 由于恰好是二项展开式 中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，‎ 记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．‎ 三、讲解范例：‎ 例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，‎ ‎(1)恰有 8 次击中目标的概率； ‎ ‎(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．) ‎ 解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) . ‎ ‎(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 ‎ P (X = 8 ) ＝.‎ ‎(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 ‎ P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) ‎ ‎.‎ 例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%‎ ‎．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．‎ 解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，‎ P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，‎ P()=(5%)=0.0025．‎ ‎ 因此，次品数ξ的概率分布是 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.9025‎ ‎0.095‎ ‎0.0025‎ 例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．‎ 解：依题意，随机变量ξ～B．[ ]‎ ‎　　∴P(ξ=4)==，P(ξ=5)==．‎ ‎∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)= ‎ 例4．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：‎ ‎（1）5次预报中恰有4次准确的概率；‎ ‎（2）5次预报中至少有4次准确的概率 解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.‎ ‎（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 ‎ ‎ 答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．‎ 例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）‎ 解：记事件＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验 ‎1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，‎ ‎1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，‎ 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为 答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为．‎ 点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法 例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？‎ 解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次 记事件＝“射击一次，击中目标”，则．‎ ‎∵射击次相当于次独立重复试验，‎ ‎∴事件至少发生1次的概率为．‎ 由题意，令，∴，∴，‎ ‎∴至少取5．[ ]‎ 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次 例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？‎ 解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次 ‎∴从低层到顶层停不少于3次的概率 设从低层到顶层停次，则其概率为，‎ ‎∴当或时，最大，即最大，‎ 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大．‎ 四、课堂练习：‎ ‎ 1．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）‎ ‎6．一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．‎ ‎7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 ．‎ ‎8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率 五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生 ‎2．如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由，所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系 ‎ 板书设计 教学反思 课后反思 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）‎ ‎ 学校名录参见：http://www. zxxk.com/wxt/list. aspx? ClassID=3060 ‎ ‎ ‎