【数学】山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

【数学】山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

www.ks5u.com 山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年 高一上学期第一次月考试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得集合，‎ 要使得，则，故选A.‎ ‎2.已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A. {1} B. {–1，0} C. {0，1} D. {–1，0，1}‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，‎ ‎，‎ 所以.故选：B.‎ ‎3.已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（ ）‎ A. B. （–∞，0] C. [1，+∞） D. R ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ 的值域为，故选：A.‎ ‎4.已知函数，若f（a）=10，则a的值是（　　）‎ A. -3或5 B. 3或-3 C. -3 D. 3或-3或5‎ ‎【答案】A ‎【解析】若,则舍去）,‎ 若，则, ‎ 综上可得，或,故选A .‎ ‎5.设偶函数的定义域为R，当x时是增函数，则，，的大小关系是（ ）‎ A. << B. >>‎ C. << D. >>‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为是R上的偶函数，所以 ‎ 又x时是增函数，且 ‎ 所以，即 ‎ 故选：D ‎6.定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则 ‎（ ）‎ A. 4034 B. 2020‎ C. 2018 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以，‎ 所以 所以，‎ 所以函数的周期是8,‎ 所以.‎ 故选C ‎7.若函数的定义域为，则实数 取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵函数f（x）的定义域为R；‎ ‎∴不等式mx2mx+2>0的解集为R；‎ ‎①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；‎ ‎②m≠0时，则；解得0＜m<8；‎ 综上得，实数m的取值范围是 故选A．‎ ‎8.已知满足， 当时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，‎ 因为，所以.‎ 故选：D.‎ ‎9.函数定义域为，且对任意，恒成立.则下列选项中不恒成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x＋y）＝f（x）＋f（y）恒成立， 令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）＋f（0），∴f（0）＝0，故A成立； 令，得，∴，故B成立；‎ 令x＝y＝1，得f（2）＝f（1）＋f（1）＝2f（1），故C成立； 令x＝−y，得f（0）＝f（x）＋f（−x）＝0，∴f（−x）f（x）≤0，故D不成立． 故选：D．‎ ‎10.定义集合A、B的一种运算：，若，‎ ‎，则中所有元素数字之和为（ ）‎ A. 9 B. 14 C. 18 D. 21‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】因为由定义可知，A*B={2，3，4，5}，所以A*B中的所有元素数字之和为：14，‎ 故答案为B ‎11.已知函数定义域是 ，则的定义域是（ ）‎ A. [0,] B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为函数定义域是，所以 所以，解得：‎ 故函数的定义域是[0,]‎ 故选：A ‎12.已知函数，若互不相等的实数满足 ‎，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】作出函数的图象,如下图.‎ 当时,的图象为开口向上的抛物线的一部分,对称轴为,‎ 最小值为;当时,为直线的一部分.‎ 设,,由图象可知,,‎ 令,解得,则,且,‎ 则,即.‎ 故选:A.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知集合A={,,2},B={2,,2}且，=，则= ．‎ ‎【答案】0或 ‎【解析】‎ ‎14.奇函数的图象关于点对称，，则__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题设有，‎ 从而有，为周期函数且周期为，所以 .‎ 点睛：一般地，定义在上的函数如果满足，‎ ‎（），那么的一个周期为.‎ ‎15.不等式的的解集为，则实数的取值范围为____________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时,不等式变为：,显然符合题意；‎ 当时,要想不等式的的解集为,‎ 只需：,综上所述实数的取值范围为.‎ 故答案为；‎ ‎16.设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，解得．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.‎ ‎17.设全集为，，．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，，求实数的取值范围．‎ ‎【解】（1）全集为R，，‎ ‎，‎ ‎，； ‎ ‎（2），且，知， ‎ 由题意知，，解得，‎ 实数的取值范围是．‎ ‎18.已知函数 ，‎ ‎（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；‎ ‎（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．‎ ‎【解】 (Ⅰ) 设，且,‎ 则 ‎　∴　∴，∴‎ ‎∴，∴，即 ‎∴在上是增函数.‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数 ‎∴当时，‎ ‎∴当时，‎ 综上所述，在上的最大值为，最小值为.‎ ‎19.已知函数，若区间上有最大值1．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若在上单调，求数的取值范围．‎ ‎【解】因为函数的图象是抛物线，，‎ 所以开口向下，对称轴是直线，‎ 所以函数在单调递减，‎ 所以当时，，‎ 因为，，‎ 所以，‎ ‎，‎ 在上单调，，或 从而，或，所以m的取值范围是.‎ ‎20. 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．‎ ‎(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；‎ ‎(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．‎ ‎【解】(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A，‎ 当B＝∅时，m＋1>2m－1，则m<2；‎ 当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，‎ 可得，解得2≤m≤3.‎ 综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3]．‎ ‎(2)当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，‎ 所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.‎ ‎(3)当B＝∅时，由(1)知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，‎ 可得，或，解得m>4.‎ 综上可得，实数m的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间 ‎（2）当时，有，求的范围.‎ ‎【解】(1) ，‎ 函数在上单调减，‎ 所以函数的单调减区间是.‎ ‎(2) 时，，，‎ 即和都在的单调减区间上，‎ 所以由得，‎ 解得或，又，所以，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎22.已知函数，满足：①对任意，都有 ‎；‎ ‎②对任意n∈N *都有．‎ ‎（Ⅰ）试证明：为上的单调增函数；‎ ‎（Ⅱ）求；‎ ‎（Ⅲ）令，试证明：‎ ‎【解】（I） 由①知，对任意，都有，‎ 由于，从而，所以函数为上单调增函数 ‎（II）令，则，显然，‎ 否则，与矛盾.‎ 从而，而由,即得.‎ 又由（I）知，即.‎ 于是得，又，从而，即.‎ 进而由知，.‎ 于是,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎, 由于,‎ 而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.‎ 从而.‎ ‎（Ⅲ）,‎ ‎，.‎ 即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .‎ ‎∴‎ 于是,显然,‎ 另一方面,‎ 从而.‎ 综上所述,.‎