高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (14)

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福建省高考高职单招数学模拟试题 准考证号 姓名 （在此卷上答题无效） 2015 年福建省高等职业教育入学考试 数学适应性试卷 (面向普通高中考生) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 4 至 5 页．考试时间 120 分钟，满分 150 分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己准考证号、姓名．考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用 0．5 毫米的黑色签字笔在答题 卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效． 3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一 并交回． 参考公式： 样本数据 1 2, ,..., nx x x 的标准差 锥体体积公式 s  2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( )nx x x x x x n        … 1 3 V Sh 其中 x 为样本平均数 其中 S为底面面积， h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh 24S R  ， 34 3 V R  其中 S为底面面积， h为高 其中 R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共 70 分） 一．单项选择题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．在每小题给出的四个备选答 案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．复数 2i i 等于 A．1 i B．1 i C． 1 i  D． 1 i  2．已知函数 ( ) 2 2xf x   ，则 (1)f 的值为 A． 2 B．3 C． 4 D．6 3． 函数 1xy x   的定义域为 A． 1,0 B．  0, C．   1,0 0,  D．    ,0 0,  4．执行如图所示的程序框图，若输入的 x的值为 3，则输出的 y的值为 A．4 :学． B．5 C．8 D．10 5．若 x∈R，则“ x =1”是“ x =1”的 A．充分而不 必 要 条 件 B．必要而不充 分条件 C ． 充 要 条 件 D． 既不充分又不必要条件 6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是 A． 3y x  B． siny x C． tany x D． 1( ) 2 xy  7. 函数 y＝ 1 2 x＋1 的图象关于直线 y＝x对称的图象大致是 8. 已知 cosα＝4 5 ， ( ,0) 2     ，则 sinα＋cosα等于 A．－ 1 5 B． 1 5 C．－ 7 5 D． 7 5 9. 函数   23  xxf x 的零点所在的一个区间是 A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 10.若变量 ,x y满足约束条件 2, 2, 2, x y x y       则 yxz  2 的最大值是 A． 2 B． 4 C．5 D．6 11.若双曲线方程为 2 2 1 9 16 x y   ，则其离心率等于 A． 5 3 B． 5 4 C． 4 5 D． 3 5 12．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化 的可能图象是 13．过原点的直线与圆 03422  xyx 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 A． xy 3 B． xy 3 C． 3 3 y x  D． 3 3 y x 14. 已知 ( )f x 是奇函数，且当 0x  时， 2( )f x x x   ，则不等式 ( ) 0xf x  的解集为 A． ( , 1) (0,1)   B． ( 1,0) (1, )  C． ( 1,0) (0,1)  D． ( , 1) (1, )   福建数学网 www.fjmath.com 一站式数学资源服务 千人教师QQ1号群 323031380 2号 群 474204436 2015 年福建省高等职业教育入学考试 数学适应性试卷 (面向普通高中考生) 第Ⅱ卷（非选择题 共 80 分） 注意事项： 请用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置上） 15．若集合 },0{ mA  ， }2,0{B ， }2,1,0{BA ，则实数 m . 16．已知已知向量 (3,1)a ， ( , 3)x b ，若 a b，则 x  _________． 17.如图，在边长为 5 的正方形中随机撒 1000 粒黄豆，有 200 粒落到阴影部分，据此 估计阴影部分的面积为 ． 18．若 lg lg 2,x y  则 x y 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(本小题满分 8 分) 已知△ ABC的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c，且 2, 4, 60a b C    ． （Ⅰ）求△ ABC的面积； （Ⅱ）求 c的值． 20．(本小题满分 8 分) 在等比数列 na 中，公比 2q  ，且 2 3 12a a  ． （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）求数列 na 的前 2015 项和 2015S ． 21．(本小题满分 10 分) 某机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为 10cm 的正方体，上面是底 面直径为 4cm，高为 10cm 的圆柱． （Ⅰ）求该零件的表面积； （Ⅱ）若电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg ，问制造 1000 个这样 的零件，需要锌多少千克？（注：取 3.14） 题 21 图 22．(本小题满分 10 分) 甲乙两台机床同时生产一种零件，5 天中，两台机床每天的次品数分别是： 甲 1 0 2 0 2 乙 1 0 1 0 3 （Ⅰ）从甲机床这 5 天中随机抽取 2 天，求抽到的 2 天生产的零件次品数均不超过 1 个的概率； （Ⅱ）哪台机床的性能较好？ 23．(本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) ln af x x x   ， aR ． （Ⅰ）当 0a  时，判断 ( )f x 在定义域上的单调性； （Ⅱ）若 ( )f x 在[1,e]上的最小值为 2，求 a的值． 24．(本小题满分 12 分) 如图，已知抛物线 2 4y x 的焦点为 F ，过点 (2 0)P ， 且斜率为 1k 的直线交抛物线于 1 1( )A x y， ， 2 2( )B x y， 两点，直线 AF BF、 分别与抛物线交于点 M N、 ． （Ⅰ）证明OA OB   的值与 1k 无关； （Ⅱ）记直线MN 的斜率为 2k ，证明 1 2 k k 为定值． P0 F x y A B N M 题 24 图 福建省高考高职单招数学模拟试题 2015 年福建省高等职业教育入学考试 数学适应性试卷答案及评分参考 （面向普通高中考生） 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分 细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、单项选择题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1．C 2．C 3．C 4．C 5． A 6． A 7． A 8． B 9．C 10．D 11．D 12． B 13．D 14．D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 15．1 16．1 17．5 18．20 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解：（Ⅰ）因为 2, 4, 60a b C    ， 所以 1 sin 2ABCS ab C ……………………………………………2 分 1 2 4 sin 60 2     2 3 ． ……………………………………4 分 （Ⅱ）因为 2 2 2 2 cosc a b ab C   ……………………………………………6 分 2 22 4 2 2 4 cos 60       12 ， 所以 2 3c  ． ……………………………………………8 分 20．解：（Ⅰ）因为公比 2q  ，且 2 3 12a a  ， 所以 1 12 4 12a a  ， 解得 1 2a  ， ……………………………………………2分 所以 2nna  ． ……………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 1 2a  ， 2q  ， 2015 2015 1 2015 (1 ) 2(1 2 ) 1 1 2 a qS q       …………………………………6分 20162 2  ． …………………………………8分 21．解：（Ⅰ）零件的表面积 6 10 10 4 3.14 10S       ……………………4分 725.6 （ 2cm ） ………………………………6分 0.07256 2m ． 该零件的表面积0.07256 2m ． （Ⅱ）电镀 1000个这种零件需要用的锌为 0.07256 0.11 1000  ………………………………8分 7.9816 （ kg ）． ………………………………10分 所以制造 1000 个这样的零件，需要锌 7.9816 千克． 22．解：（Ⅰ）从甲机床这 5 天中随机抽取 2 天，共有（1,0），（1,2），（1,0），（1,2） ， (0,2) ，（ 0,0 ），（ 0,2 ），（ 2,0 ），（ 2,2 ）， (0,2) 等 10 个 基 本 事 题 21 图 件， …………………………………..2 分 其中所取的两个零件均为合格品的事件有（ 1,0），（ 1,0），（ 0,0）等 3 个. …………..4 分 记“从甲机床这 5 天中随机抽取 2 天，抽到 2 天生产的零件次品数均不超过 1 个” 为事件 A，则 3( ) 10 P A  . …………………………5 分 （Ⅱ）因为 =1x x 乙甲 ， 2 2 2 2 2 21[(1 1) (0 1) (2 1) (0 1) (2 1) ] 0.4 5 s           甲 ， ………7 分 2 2 2 2 2 21[(1 1) (0 1) (1 1) (0 1) (3 1) ] 0.8 5 s           乙 ， ………9 分 所以 2 2s s 乙甲 ，即甲台机床的性能较好. ………10分 23．解：（Ⅰ）由题意： ( )f x 的定义域为 (0, ) ，且 2 2 1( ) a x af x x x x     ．……………… 2 分 0, ( ) 0a f x   ，故 ( )f x 在 (0, ) 上是单调递增函数．…………………5 分 （Ⅱ）因为 2( ) x af x x   ① 若 1a   ，则 0x a  ，即 ( ) 0f x  在[1,e]上恒成立，此时 ( )f x 在[1,e]上 为增函数，  min( ) 1 2f x f a    ， 2a （舍去）． ……………7 分 ② 若 ea   ，则 0x a  ，即 ( ) 0f x  在[1,e]上恒成立，此时 ( )f x 在[1,e]上 为减函数，  min( ) e 1 2 e af x f     所以， ea   ……………………9分 ③ 若 e 1a    ，令 ( ) 0f x  得 x a  ， 当1 x a   时， ( ) 0, ( )f x f x   在 (1, )a 上为减函数， 当 ea x   时， ( ) 0, ( )f x f x   在 ( ,e)a 上为增函数，  min( ) ln( ) 1 2f x f a a      ， ea   （舍去）， …………………11 分 综上可知： ea   ． ……………………12 分 24．解：证明：（Ⅰ）依题意，设直线 AB的方程为 2( 0)x my m   ． ……………1 分 将其代入 2 4y x ，消去 x，整理得 2 4 8 0y my   ．…………2 分 从而 1 2 8y y   ，于是 2 2 1 2 1 2 64 4 4 4 16 y yx x     ， ………………3 分 ∴ 1 2 1 2 4 8 4OA OB x x y y         与 1k 无关． ………………5分 （Ⅱ）证明：设 3 3( )M x y， ， 4 4( )N x y， ． 则 2 2 3 4 3 4 3 41 1 2 1 2 2 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 4 4 4 y y x x y yk y y y y k x x y y y y y y y y              ．…………8分 设直线 AM 的方程为 1( 0)x ny n   ，将其代入 2 4y x ，消去 x， 整理得 2 4 4 0y ny   ∴ 1 3 4y y   ． 同理可得 2 4 4y y   ． ………………10 分 故 3 41 1 2 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4y yk y y k y y y y y y           ， ………………11 分 由(Ⅰ)知， 1 2 8y y   ，∴ 1 2 1 2 k k  为定值． ………………12 分 P0 F x y A B N M 第 24题图