2018人教A版数学必修一《1

2018人教A版数学必修一《1

四川省泸县第九中学高中数学《 ‎1.2.2‎函数的表示法（1）》教案 新人教A版必修1‎ 课 型：新授课 教学目标：‎ ‎（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；‎ ‎（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；‎ ‎（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。‎ 教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。‎ 教学难点：分段函数的表示及其图象。‎ 教学过程： ‎ 一、 课前准备 ‎ （预习教材---，找出疑惑之处)‎ 复习1.回忆函数的定义；‎ 复习2.函数的三要素分别是什么？‎ 二、新课导学：‎ ‎（一）学习探究 ‎ 探究任务：函数的三种表示方法 ‎ 讨论：结合课本P15 给出的三个实例，说明 三种表示方法的适用范围及其优点 ‎ 小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如‎1.2.1‎的实例（1）；‎ ‎ 优点：简明扼要；给自变量求函数值。‎ 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如‎1.2.1‎的实例（2）； ‎ 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。‎ 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如‎1.2.1‎的实例（3）； ‎ 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。‎ 典型例题 例1．（课本P19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元），试用三种方法表示此实例中的函数。‎ 反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？‎ 例2：（课本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王伟 ‎98‎ ‎87‎ ‎91‎ ‎92‎ ‎88‎ ‎95‎ 张城 ‎90‎ ‎76‎ ‎88‎ ‎75‎ ‎86‎ ‎80‎ 赵磊 ‎68‎ ‎65‎ ‎73‎ ‎72‎ ‎75‎ ‎82‎ 班级平均分 ‎88.2‎ ‎78.3‎ ‎85.4‎ ‎80.3‎ ‎75.7‎ ‎82.6‎ 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：‎ ‎（1）‎5公里以内（含‎5公里），票价2元；‎ ‎（2）‎5公里以上，每增加‎5公里，票价增加1元（不足‎5公里的俺公里计算）。‎ 如果某条线路的总里程为‎20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。‎ ‎ 图象（略）‎ 变式：邮局寄信，不超过‎20g重时付邮资0.5元，超过‎20g重而不超过‎40g重付邮资1元，每封x克（）重的信应付邮资数y（元），试写出y关于x的函数解析式，并画出函数图象。‎ 小结：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，‎ 动手试试：‎ ‎1.已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值 ‎2．设函数，则 18 ，若，则= 4 。 ‎ ‎ ‎ 归纳小结：‎ 本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。‎ 课题：函数的表示法（二）‎ 课 型：新授课 教学目标：‎ ‎（1）了解映射的概念及表示方法；‎ ‎（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。‎ 教学重点：求函数的解析式。‎ 教学难点：对函数解析式方法的掌握。‎ 教学过程：‎ 一、 课前准备：‎ ‎ （预习教材，找出疑惑之处）‎ 复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：‎ ‎（1）对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；‎ ‎（2）对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；‎ ‎（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；‎ ‎（4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；‎ 你还能找出一些其它的实例吗？‎ 二、新课导学：‎ ‎（一） 映射的概念：‎ 定义：‎ 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：‎ 例1．（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？‎ （1） 集合A={P | P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；‎ （2） 集合A={P | P是平面直角坐标系中的点}，B= ，对应关系f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；‎ （3） 集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；‎ （4） 集合A={x | x是新华中学的班级}，集合B={x | x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。‎ 反思：‎ ‎（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；‎ ‎（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是不同的；‎ ‎（3）集合A中的元素不可剩余，B中元素可剩余。 ‎ 讨论：1函数与映射两者的联系与区别分别是什么？‎ ‎ 2若用集合表示两者的关系，应怎样表示？‎ ‎ （二）求函数的解析式：‎ 学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。‎ 例3．已知f(x)是一次函数，且满足‎3f(x+1)-‎2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。‎ ‎ （待定系数法）‎ 例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）‎ 例5．已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）‎ ‎ ‎ （三） 复合函数求解析式：.‎ ‎ 例7 已知函数=4x+3，g(x)=x,　求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．‎ ‎ ‎ ‎：‎ ‎（四）动手试试：‎ ‎ 1．课本P23练习4；‎ ‎ 2．已知 ，求函数f(x)的解析式。‎ ‎ 3．已知，求函数f(x)的解析式。‎ ‎ 4．已知，求函数f(x)的解析式。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 归纳小结：‎ 本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。‎ 课题：函数的表示法（三）‎ 课 型：新授课 教学目标：‎ ‎（1）进一步了解分段函数的求法；‎ ‎（2）掌握函数图象的画法。‎ 教学重点：函数图象的画法。‎ 教学难点：掌握函数图象的画法。。‎ 教学过程：‎ 一、 课前准备：‎ ‎ 1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。‎ ‎ 2. 讨论：函数图象有什么特点？‎ 二、讲授新课：‎ 例1．画出下列各函数的图象：‎ ‎ （1） （2）；‎ ‎ ‎ 例2．（课本P21例5）画出函数的图象。‎ ‎ 例3．设，求函数的解析式，并画出它的图象。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 变式1：求函数的最大值。‎ 变式2：解不等式。‎ 能力提高（选做）：当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。‎ 变式：不等式对恒成立，求m的取值范围。‎ ‎（三）当堂检测：‎ ‎ 1．课本P23练习3；‎ ‎ 2．画出函数的图象。‎ 归纳小结：‎ 函数图象的画法。‎