2018-2019学年四川省泸州市泸县第二中学高二下学期期末模拟数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省泸州市泸县第二中学高二下学期期末模拟数学（理）试题 Word版

‎2019年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试 理科数学试题 第I卷（共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）‎ ‎1.复数 A． B． C． D．‎ ‎2.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为 A. 分层抽样，简单随机抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样 C. 分层抽样，系统抽样 D. 简单随机抽样，系统抽样 ‎3.如图为某班数学测试成绩的茎叶图根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，错误的为 A. 15名女生成绩的众数为80 B. 17名男生成绩的中位数为80‎ C. 男生成绩比较集中，整体水平稍高于女生 D. 男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重 ‎4.某公司某件产品的定价与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为：，则表格中的值应为 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎70‎ A. 45 B. 50 C. 55 D. 60‎ ‎5.已知，则“”是“”的 A. 充分非必条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎6.下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判断下列说法错误的是 A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 B. 支出最高值与支出最低值的比是6：1‎ C. 第三季度的月平均收入为50万元 D. 利润最高的月份是2月份（利润=收入-支出）‎ ‎7.若直线与曲线相切于点，则等于 ‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 ‎ A. B. 32 C. 48 D. ‎ ‎9.若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎11.双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切，与的左、右两支分别交于点，若，则的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若 ，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设命题，，则为________.‎ ‎14.的展开式中x2的系数为__________.（用数字作答）‎ ‎15.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是__________．‎ ‎16.若点是函数图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的最小值是__________．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（12分）已知函数．‎ Ⅰ求函数单调区间；‎ Ⅱ求证：方程有三个不同的实数根．‎ ‎18.（12分）已在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.‎ ‎(1)证明：平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.（12分）已一则“清华大学要求从 2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.‎ 某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高--学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表:‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ 女生 ‎30‎ 合计 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.‎ ‎(1).请将上述列联表补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.‎ ‎(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1) 班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.‎ 附： ‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.（12分）已已知椭圆的离心率为，且经过点．‎ Ⅰ求椭圆C的方程；‎ Ⅱ直线与椭圆交于不同的两点，，求面积的最大值．‎ ‎21.（12分）已已知函数（）.‎ ‎（1）若，求函数的极值；‎ ‎（2）若，求函数在上的最小值的取值范围．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.‎ ‎22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）‎ 在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为点.‎ ‎（1）求直线的参数方程； （2）求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数,不等式的解集为.‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 ‎2019年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试 理科数学试题答案 ‎1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B 11.A 12.A ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17Ⅰ，‎ ‎，‎ 令，解得或，‎ 当，解得或，函数单调递增，‎ 当，解得，函数单调递减，‎ 的单调增区间是，，单调减区间是；‎ 证明：Ⅱ由Ⅰ可得，，‎ 方程有三个不同的实数根．‎ ‎18.（1）证明：取的中点为，连接,‎ ‎∵四边形是正方形,分别是线段 的中点, , ‎ ‎,∴,‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴，‎ 平面，平面，‎ ‎∴ ‎ ‎（2）解：由题意知,‎ ‎∵,‎ ‎∴到平面的距离等于到平面距离，连接，‎ ‎∵，‎ ‎∴,‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∴且， ‎ ‎∴.‎ ‎19.（1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为人 ‎ 完成列联表： ‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎ 40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎ 30‎ ‎50‎ 合计 ‎ 60‎ ‎ 40‎ ‎100‎ 根据表中数据，计算 可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.‎ ‎（2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，‎ 不喜欢游泳的学生为，基本事件总数有15种： ‎ ‎ ‎ 其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种：‎ ‎ ‎ 所以 ‎20.Ⅰ由椭圆的离心率为，‎ 可得，，‎ 由椭圆经过点，可得 ‎，‎ 解得，，，‎ 则椭圆的方程为；‎ Ⅱ，，，‎ 直线与椭圆联立可得，‎ ‎，，‎ 又原点到直线的距离，‎ 的面积 令，则，‎ 而在递增，可得的最小值为，‎ 当且仅当，即时，‎ 面积的最大值为．‎ ‎21.（1）‎ 时，，‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 的极大值为，的极小值为 ‎ ‎（2），‎ ‎，在上单调递增 ‎，存在使得，‎ 上单调递减，上单调递增，‎ ‎，‎ 记，，在上单调递减 记 在上单调递减 ‎ 最小值的取值范围是 ‎ ‎22.（1）由条件知，直线的倾斜角，则为参数).‎ ‎（2）曲线C的直角坐标方程为，的参数方程代入得，‎ 所以.‎ ‎23.（1）因为 所以不等式，即 所以，‎ 因为不等式解集为，‎ 所以,‎ 解得. ‎ ‎（2）关于的不等式恒成立，‎ 等价于恒成立，‎ 等价于恒成立，‎ 解得.‎