2018-2019学年湖北省黄冈市重点中学高一4月月考数学（文）试卷

2018-2019学年湖北省黄冈市重点中学高一4月月考数学（文）试卷

‎2018-2019学年湖北省黄冈市重点中学高一4月月考数学（文）试卷 ‎ 时间：120分钟 满分:150分 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.设，且，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知等差数列的前n项为，且，则使得取最小值时 的n为( )‎ A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7‎ ‎3.在中，己知，则角A的值为( )‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎4.已知p：：，则p是q的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知是等比数列，其中是关于x的方程 的两根，且，则锐角的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ A. 10 B. C. D. 25‎ ‎8.在中，若，则此三角形为( )‎ A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 A. B. C. D. 或 10. 已知函数，如果不等式的解集是，则不等式 的解集是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知直线经过点，则的最小值为( )‎ A. B. C. 4 D. ‎ ‎12.在中，内角所对的边分别是，若则该三角形面积的最大值是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.若满足约束条件，则的最小值为______．‎ ‎14.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是_________‎ ‎16.已知是等差数列，其公差，其前n项和记为，且，则当取最大值时的 ______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(10分)已知数列的前n项和满足，其中 1求证：数列为等比数列； 2设，求数列的前n项和． ‎ ‎18.(12分)的内角的对边分别为，已知的面积为． 1求； 2若，求的周长．‎ ‎19.(12分)某单位建造一座占地面积为的背面靠墙的小房,,由于地理位置的限制，小房侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，小房正面的造价为40元，小房侧面的造价为20元，地面及其他费用合计为1800元． 1把小房总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域． 2当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ ‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗A原料3千克，B原料1 千克，生产1桶乙产品需耗A原料1千克，B原料3千克每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克设公司计划每天生产x桶甲产品和y桶乙产品． 1用列出满足条件的数学关系式； 2该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？ ‎ ‎21.(12分)已知定义在区间上的函数是奇函数，且， 确定的解析式； 判断的单调性并用定义证明； 解不等式． ‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)已知函数的图象关于原点对称，其中a为常数．其中 ‎ ‎ (1)求a的值； ‎ 求实数m的取值范围；‎ ‎ ‎ 高一4月考试 答案和解析 选择题答案：1-5 DBAAC ‎ 6-10 CCCBA ‎ 11-12 B C 填空题 13 ‎_____-5_______ 14 [0,4)‎ ‎15_____5_______ 16_____8_____‎ ‎ 17.Ⅰ证明：因为 所以当时，，解得；                当时， 分 由，得， 所以， 由，得， 故是首项为2，公比为4的等比数列． Ⅱ解：由Ⅰ，得． 所以， 则的前n项和．  ‎ ‎18. 解：由三角形的面积公式可得， ， 由正弦定理可得， ， ； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ‎ ‎， ， ， 周长 ‎.‎ ‎19. 分 分 定义域是分 分 当且仅当即时取分 分 答：当侧面长度时，总造价最低为2760元分  ‎ ‎20.解：Ⅰ设每天生产甲产品x桶，乙产品y桶， 则满足条件的数学关系式为分 该二元一次不等式组表示的平面区域可行域如图分 Ⅱ设利润总额为z元，则目标函数为：  分 如图，作直线l：，即． 当直线经过可行域上的点A时，截距最大，即z最大． 解方程组得，即分 代入目标函数得 分 答：该公司每天需生产甲产品3桶，乙产品3桶才使所得利润最大，最大利润为2100元分  ‎ ‎21. 解：是奇函数，， 则， ， ，解得， 即； 为增函数； 设 ‎， 则， ， ， ，即， 即函数是增函数． 为奇函数， 不等式． 等价为 则等价为，即，解得 即原不等式的解集为 ‎ ‎22 解：函数的图象关于原点对称， 函数为奇函数， ， 即， 解得：或舍； ， 时，， 时，恒成立， ； 由得：， 即， 即，即在上有解，在上递减，的值域是， ．  ‎