2013届人教A版文科数学课时试题及解析（7）幂函数与二次函数

2013届人教A版文科数学课时试题及解析（7）幂函数与二次函数

课时作业(七)　[第7讲　幂函数与二次函数]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1． 已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点，则f(4)的值等于(　　)‎ A．16 B. C．2 D. ‎2．“a＝‎0”‎是“函数f(x)＝x2＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3．已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，则函数f(x)的值域是(　　)‎ A．[－4，＋∞) B．[－3,5]‎ C．[－4,5] D．(－4,5]‎ ‎4．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a≤2或a≥3 ‎ B．2≤a≤3‎ C．a≤－3或a≥－2 ‎ D．－3≤a≤－2‎ ‎5．图K7－1中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n可取±2，±四个值，则对应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为(　　)‎ 图K7－1‎ A．－2，－，，2 ‎ B．2，，－，－2‎ C．－，－2,2， ‎ D．2，，－2，－ ‎6．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ B．(－1,2)‎ C．(－2,1)‎ D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)‎ ‎7．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为(　　)‎ A．正数 ‎ B．负数 C．非负数 ‎ D．与m有关 ‎8． 设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　　)‎ A.∪(1，＋∞)‎ B．[0，＋∞)‎ C. D.∪(2，＋∞)‎ ‎9．已知幂函数f(x)＝xα部分对应值如下表：‎ x ‎1‎ f(x)‎ ‎1‎ 则不等式f(|x|)≤2的解集是(　　)‎ A．{x|01)．‎ ‎(1)求函数f(x)的值域；‎ ‎(2)若当x∈[－2,1]时，函数f(x)的最小值为－7，求此时f(x)的最大值．‎ ‎16．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；‎ ‎(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．‎ 课时作业(七)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．D　[解析] 将代入f(x)＝xα得2α＝，所以α＝－，∴f(4)＝.故选D.‎ ‎2．A　[解析] 由“函数f(x)＝x2＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”可知，对称轴x＝－≤0，即a≥0，所以“a＝‎0”‎是“函数f(x)＝x2＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件．‎ ‎3．C　[解析] ∵函数f(x)＝x2－4x的对称轴的方程为x＝2，∴函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]的最小值为f(2)＝－4，最大值为f(5)＝5，∴其值域为[－4,5]．‎ ‎4．A　[解析] 由于二次函数的开口向上，对称轴为x＝a，若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a≤2或a≥3.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．B　[解析] 指数越小，函数在(0,1)上的图象越远离x轴，因此曲线C1，C2，C3，C4的指数越来越小．‎ ‎6．C　[解析] 函数f(x)＝的图象如图．知f(x)在R上为增函数．‎ ‎∵f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a.解得－2＜a＜1.‎ ‎7．B　[解析] 法一：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，‎ 而－m，m＋1关于对称，∴f(m＋1)＝f(－m)＜0.‎ 法二：∵f(－m)＜0，∴m2＋m＋a＜0，‎ ‎∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.‎ ‎8．D　[解析] 由题意 f(x)＝ ‎＝ ‎＝ 所以当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，f(x)的值域为(2，＋∞)；当x∈[－1,2]时，f(x)的值域为，故选D.‎ ‎9．D　[解析] ∵f＝，∴α＝.故f(|x|)≤2可化为|x|≤2，∴|x|≤4.故其解集为{x|－4≤x≤4}．‎ ‎10．(0，＋∞)　[解析] ∵0.71.3<0.70＝1＝1.30<‎1.30.7‎，‎ ‎∴0.71.3<‎1.30.7‎，∴m>0.‎ ‎11．1≤m≤2　[解析] ∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴其对称轴方程为x＝1，f(1)＝2.∴m≥1.‎ 又∵f(0)＝3，由对称性可知f(2)＝3，∴m≤2，综上可知1≤m≤2.‎ ‎12．－2＜a＜1　[解析] 令f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)，方程就是f(x)＝0，它的一个根大于1，另一根小于1，f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的图象是开口向上的抛物线，相当于说抛物线与x轴的两个交点分别在点(1,0)的两侧，必有f(1)＜0，即1＋(a2－1)＋a－2＜0，∴－2＜a＜1.‎ ‎13．1或－3　[解析] (1)当k＝0时，显然不成立．(2)当k≠0时，f(x)＝k(x－1)2－k，①当k>0时，二次函数图象开口向上，当x＝3时，f(x)有最大值，f(3)＝k·32－2k×3＝3k＝3⇒k＝1；②当k<0时，二次函数图象开口向下，当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3⇒k＝－3.故k＝1或－3.‎ ‎14．[解答] (1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，‎ 则y＝400＋60t－120(0≤t≤24)．‎ 令＝x，则x2＝6t且0≤x≤12，‎ ‎∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40(0≤x≤12)；‎ ‎∴当x＝6，即t＝6时，ymin＝40，‎ 即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．‎ ‎(2)依题意400＋10x2－120x<80，‎ 得x2－12x＋32<0，‎ 解得40，则y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2.‎ ‎(1)∵t＝－1∉(0，＋∞)，∴y＝－t2－2t＋1在(0，＋∞)上是减函数．‎ ‎∴y<1，所以f(x)的值域为(－∞，1)．‎ ‎(2)∵x∈[－2,1]，a>1，∴t∈，由t＝－1∉，所以y＝－t2－2t＋1在上是减函数，‎ ‎∴－a2－‎2a＋1＝－7，∴a＝2或a＝－4(不合题意，舍去)．‎ 当t＝＝时，y有最大值．‎ 即ymax＝－2－2×＋1＝.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] (1)由已知c＝1，f(－1)＝a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2.∴f(x)＝(x＋1)2.‎ ‎∴F(x)＝ ‎∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.‎ ‎(2)由题知f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立，根据单调性可得－x的最小值为0，‎ ‎－－x的最大值为－2，所以－2≤b≤0.‎ ‎ ‎