【数学】2020届一轮复习北师大版事件的独立性作业

【数学】2020届一轮复习北师大版事件的独立性作业

事件的独立性 ‎[基础保分练]‎ ‎1．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．已知甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击，则目标被击中的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．某学生通过英语听力测试的概率是，如果他连续测试两次，那么其中恰好有一次通过的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(　　)‎ A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648‎ ‎5．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是(　　)‎ A．0.48 B．0.52 C．0.8 D．0.92‎ ‎6．设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为(　　)‎ A．2p B. C．1－ D．1－ ‎7．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，在第1次抽到文科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中1次的概率为，则此射手的命中率为________．‎ ‎10．先后掷骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6)两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y.记事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数，且x≠y”，则概率P(B|A)＝________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就得冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，若两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎3.如图所示，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P(B|A)等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为和.如果三人的概率相互之间没有影响，那么这段时间内至少有一人去北京旅游的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续地正确回答出2个问题，即完成答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答出每题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．‎ ‎6．某省工商局于2018年3月份对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的X饮料的合格率为80%.现有甲、乙、丙三人聚会，选用了6瓶X饮料，并限定每人喝2瓶，则甲喝到2瓶合格的X饮料的概率是________．‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．C　[记甲去某地的概率是P(A)＝，乙去此地的概率是P(B)＝，故至少有1人去此地的概率为1－P(　)＝1－P()P()＝1－×＝.]‎ ‎2．A　[设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，“丙命中目标”为事件C，则目标被击中表示事件A，B，C中至少有一个发生．因为P()＝P()·P()·P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]＝××＝，所以目标被击中的概率P＝1－P()＝.]‎ ‎3．C　[两次测试恰有一次通过有两种情况：第一次通过且第二次没通过；第二次通过且第一次没通过．故所求概率P＝×＋×＝.]‎ ‎4．D　[甲获胜有两种情况：一是甲以2∶0获胜，此时P1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时P2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.288.故甲获胜的概率P＝P1＋P2＝0.648.]‎ ‎5．D ‎6．C　[据题意设事件A发生的概率为a，事件B发生的概率为b，‎ 则有 由②知a＝b，代入①即得a＝1－.]‎ ‎7．C　[第一次抽到文科题，则总共剩下4道题，所以抽到理科题的概率为.]‎ ‎8．D　[依题意得，质点P移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C·2·3＝.]‎ ‎9. 解析　设此射手的命中率为p，由题意有1－(1－p)4＝，得p＝.‎ ‎10. 解析　由题意知P(A)＝P(x是偶数)·P(y是偶数)＋P(x是奇数)·P(y是奇数)＝×＋×.记事件AB表示“x＋y为偶数，x，y中有偶数，且x≠y”即x，y“都是偶数且x≠y”，所以P(AB)＝，故P(B|A)＝＝.‎ 能力提升练 ‎1．D　[甲队获得冠军有两种情况：第一局甲队就胜了，概率为；第一局甲队输了，第二局甲队胜了，概率为×＝.故甲队获胜的概率为＋＝.]‎ ‎2．B　[设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；‎ 事件B：乙实习生加工的零件为一等品，‎ 则P(A)＝，P(B)＝，‎ 所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)‎ ‎＝×＋×＝.]‎ ‎3．D　[如图所示作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，‎ 所以所求概率P(B|A)＝＝.‎ ‎]‎ ‎4．B　[因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，所以他们不去北京旅游的概率分别为，，，所以至少有一人去北京旅游的概率P＝1－××＝.]‎ ‎5．0.128‎ 解析　由题意可知，该选手第1个问题回答正确与否均有可能，第2个问题回答错误，第3,4个问题均回答正确，由相互独立事件的概率公式知，所求概率P＝1×0.2×0.82＝0.128.‎ ‎6．0.64‎ 解析　记“第一瓶X饮料合格”为事件A1，“第二瓶X饮料合格”为事件A2，则A1与A2是相互独立事件．“甲喝到2瓶合格的X饮料”表示事件A1，A2同时发生．根据相互独立事件的概率公式得，P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8×0.8＝0.64.‎