2021版高考数学一轮复习核心素养测评十函数的图像理北师大版

2021版高考数学一轮复习核心素养测评十函数的图像理北师大版

核心素养测评十 函数的图像 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.(2020·长沙模拟)函数f(x)=的大致图像是 (　　)‎ ‎【解析】选D.函数f(x)=是偶函数,排除选项B,当x=2时,f(2)=-<0,对应点在第四象限,排除A,C.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎2.(2020·西安模拟)若函数f(x)=的图像如图所示,则f(-3)等于 (　　)‎ A.- B.- C.-1 D.-2‎ ‎【解析】选C.由图像可得-a+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,‎ 所以f(x)=‎ - 8 -‎ 故f(-3)=2×(-3)+5=-1.‎ ‎3.函数f(x)=(e是自然对数的底数)的图像 (　　)‎ A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称 ‎【解析】选B.因为f(x)=ex+e-x,所以f(x)为偶函数,图像关于y轴对称.‎ ‎4.已知函数y=f(-|x|)的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像不可能是 (　　)‎ ‎【解析】选C.函数y=f(-|x|)=‎ 当x<0时,y=f(-|x|)=f(x),所以函数y=f(-|x|)的图像在y轴左边的部分,就是函数y=f(x)的图像,故可得函数y=f(x)的图像不可能是C.‎ ‎5.(2020·临沂模拟)函数f(x)=sin x的图像的大致形状是 (　　)‎ ‎【解析】选C.f(x)=sin x=·sin x,‎ - 8 -‎ 则f(-x)=·sin(-x)=·(-sin x)=·sin x=f(x),则f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,排除B,D,当x=1时,f(1)=·sin 1<0,排除A.‎ ‎6.已知函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,则函数f(x)的图像可能是 (　　)‎ ‎【解析】选B.函数f(x-1)的图像向左平移1个单位,即可得到函数f(x)的图像;因为函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,所以函数f(x-1)的图像关于原点对称,所以函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称,排除A,C,D,故选B.‎ ‎7.(2019·烟台模拟)已知函数f(x)=(a,b,c,d∈R)的图像如图所示,则 ‎(　　)‎ A.a>0,b>0,c<0,d>0‎ B.a<0,b>0,c<0,d>0‎ C.a<0,b>0,c>0,d>0‎ D.a>0,b<0,c>0,d>0‎ ‎【解析】选B.由题图可知,x≠1且x≠5,则ax2+bx+c=0的两根为1,5,‎ 由根与系数的关系,得-=6,=5,‎ 所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=<0,所以c,d异号,只有B项适合.‎ - 8 -‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.(2020·南昌模拟)如图,函数f(x)的图像为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为________________. ‎ ‎【解析】令y=log2(x+1),作出函数y=log2(x+1)的图像如图.‎ 由得所以结合图像知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-10时,函数f(x)在R上是单调增函数;‎ ‎②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;‎ ‎③函数f(x)的图像关于点(0,c)对称;‎ ‎④方程f(x)=0可能有三个实数根.‎ - 8 -‎ ‎【解析】f(x)=结合图像(图略)可知①正确,②不正确,对于③,因为y=|x|x+bx是奇函数,其图像关于原点(0,0)对称,所以f(x)的图像关于点(0,c)对称,③正确;当c=0,b<0时f(x)=0有三个实数根,故④正确.‎ 答案:①③④‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)(2020·潍坊模拟)如图所示的函数图像,对应的函数解析式可能是 ‎(　　)‎ A.y=2x-x2-1 B.y=2xsin x C.y= D.y=(x2-2x)ex ‎【解析】选D.因为y=2xsin x为偶函数,其图像关于y轴对称,所以排除B.‎ 因为函数y=的定义域为{x|01},所以排除C.‎ 对于y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-1<0,所以排除A.‎ ‎2.(5分)(2020·济南模拟)若直角坐标系内A,B两点满足:‎ ‎(1)点A,B都在f(x)图像上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)=则f(x)的“和谐点对”有 (　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解析】选B.作出函数y=x2+2x(x<0)的图像关于原点对称的图像(如图中的虚线部分),‎ - 8 -‎ 看它与函数y=(x≥0)的图像的交点个数即可,观察图像可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.‎ ‎【变式备选】‎ ‎(2019·北师大附中模拟)函数y=ecos x(-π≤x≤π)的大致图像为 (　　)‎ ‎【解析】选C.显然,该函数为偶函数,当x=0时,函数y取得最大值ecos 0=e;当x=π时,y=ecos π=;当x=-π时,y=ecos(-π)=.可排除A,B,D.‎ ‎3.(5分)对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个结论:‎ ‎①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的序号是________________. ‎ ‎【解析】作出f(x)的图像,可知f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;‎ 由图像可知函数存在最小值0.所以①②正确.‎ 答案:①②‎ ‎【变式备选】‎ 已知a>0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是________________. ‎ ‎【解析】由题可设函数g(x)=f(x)-ax=‎ - 8 -‎ 当x≤0时,Δ1=a2-4a,当x>0时,Δ2=a2-8a.根据题目条件可知a>0时,函数g(x)恰有2个不同的零点,可分以下三种情况:‎ ‎①当时,解得a=0,不满足条件a>0,此时无解;‎ ‎②当时,解得40在R上恒成立,求m的取值范围. ‎ ‎【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图像如图所示.‎ - 8 -‎ 由图像可知,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点,原方程有一个解;当00),H(t)=t2+t,因为H(t)=-在区间(0,+∞)上是增函数,所以H(t)>H(0)=0.‎ 因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围为(-∞,0].‎ ‎【变式备选】‎ 已知a∈R,函数f(x)=+a在[1,4]上的最大值是5,求a的取值范围.‎ ‎【解析】因为x∈[1,4],所以x+∈[4,5],‎ 当a≥5时,f(x)=a-x-+a=2a-x-,‎ 所以f(x)的最大值为2a-4=5,a=与a≥5矛盾,舍去,‎ 当a≤4时,f(x)=x+-a+a=x+≤5,此时命题成立.‎ 当4

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