高考数学一轮复习第九章立体几何9-7-1利用空间向量求线线角与线面角练习理北师大版

高考数学一轮复习第九章立体几何9-7-1利用空间向量求线线角与线面角练习理北师大版

‎9.7.1 利用空间向量求线线角与线面角 核心考点·精准研析 ‎ 考点一　异面直线所成的角  ‎ ‎ ‎ ‎1.(2018·全国卷Ⅱ)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,AC=1,AA1=2,∠BAC=90°,若AB1与直线A1C的夹角的余弦值是,则棱AB的长度是________________. ‎ ‎4.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,=λ,若异面直线D1E和A1F所成角的余弦值为,则λ的值为________________. ‎ ‎【解析】1.选C.以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,‎ 则D(0,0,0),A(1,0,0),D1(0,0,),B1(1,1,),‎ 所以=(-1,0,),=(1,1,),设异面直线AD1与DB1所成角为α,‎ 则cos α=|cos