山东省淄博市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题（答案）

山东省淄博市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题（答案）

高一数学试题参考答案 第1页（共7页） 2019—2020 学年度第一学期 部分学校高一教学质量检测试题 数学试题参考答案及评分说明 2020．01 一、单项选择题：1-8 CBBD CBAA 二、多项选择题：9．BD 10．ABD 11．AC 12．CD 三、填空题： 13．1；14． π ；15． 2 ，17 4 （本题第一空 2 分，第二空 3 分）；16． ( 2,8)− ． 四、解答题： 17．解：（1）集合 ( ) ( )6 0 3 6,3 xAx x  − =   = − − ++ R ，……………2 分 所以  3,6A =−RC ， …………………………3 分 集合 ( )  ( )( ) 22 10 5 0 2 5 0B x x a x a x x a x=  − + +   −= −RR， 若 BA R ，且5  3,6A = −RC ， 只需 362 a−   ，………………………………………………………………6 分 所以 6 12a−   ．………………………………………………………………7 分 （2）由（1）可知 BA RC 的充要条件是  6,12a− ， 选择①，则结论是不充分不必要条件； 选择②，则结论是必要不充分条件； 选择③，则结论是是充分不必要条件． ……………………10 分 18．解：（1）因为 ()fx的图象经过点( )0,1 ，所以 1c = ， 所以 2( ) 1f x ax bx= + + ， …………………………………2 分 2( ) 1 0f x ax bx= + +  的解集为 11( , )32− ， 高一数学试题参考答案 第2页（共7页） 所以 11( ) 032f x a x x  = + −      ，且 0a  ， 且 1c = ，得 2( ) 6 1f x x x= − + + ， 故 6, 1ab= − = （每个数值 2 分）． …………………………………6 分 （2）法一：由 ， 得方程 ( ) 7f x kx=+等价于方程 ( )26 1 6 0x k x+ − + = ， 令 ( )2( ) 6 1 6g x x k x= + − + ，即 ()gx的两个零点满足 ( )12, 0,2xx ， 所以必有 (0) 0 (2) 0 10212 0 g g k    −  ， …………………………………9 分 即 14 23 1 13 11 k k kk − −      − 或 ，解得 14 11k−   − ， …………………………11 分 所以实数 k 的取值范围是( )14, 11−− …………………………………12 分 法二：由 ， 得方程 等价于方程 ， 即 116kxx = − + ， 令 1( ) 1 6g x x x = − + ， 因为 ( )0,2x ，且 1( ) 1 6g x x x = − + 在 ( )0,1 上单调递增，在 ( )1,2 上单调递减， 当 ( 0,1x 时， 11y − ，当 ( )1,2x ， 14 11y−   − ，………………9 分 因为方程 ( ) 7f x kx=+在( )0,2 有两个不相等的实数根 高一数学试题参考答案 第3页（共7页） 所以直线 yk= 和曲线 ( )( )1( ) 1 6 0,2g x x xx = − +  有两个交点， 由两个函数的图象可知 14 11k−   − ， 所以实数 k 的取值范围是( )14, 11−− …………………………………12 分 19．解：（1）因为函数 2() 4 xbfx x += + 为奇函数， 所以对 xR ，都有 ( ) ( )f x f x− = − ， 即 22( ) 4 4 x b x b xx − + +=−− + + ， …………………………………………2 分 解得 0b = ，所以 2() 4 xfx x= + ……………………………………3 分 2 2log 22( ) (2 )2ff−+ 22= ( ) ( )22ff−+ …………………………………………………4 分 0= ． ……………………………………………………………………5 分 (2) ()fx在 (0,2) 上单调递增，在(2,+ ) 上单调递减． ………………6 分 证明如下： 1x ， 2 (0, )x  + ，且 12xx ，有 12 1222 12 ( ) ( ) 44 xxf x f x xx− = −++ ……………………………………………7 分 = 22 1 2 2 1 22 12 ( 4) ( 4) ( 4)( 4) x x x x xx + − + ++ = 2 1 1 2 22 12 ( )( 4) ( 4)( 4) x x x x xx −− ++ …………………………………8 分 因为 120 xx，所以 210xx−， 22 12( 4)( 4) 0xx+ +  高一数学试题参考答案 第4页（共7页） 当 2x  时， 12 40xx −， 2 1 1 2 22 12 ( )( 4) 0( 4)( 4) x x x x xx −−++ ， 12( ) ( ) 0f x f x− 即 12( ) ( )f x f x ，此时 ()fx单调递减． ………………………………10 分 当 02x时， 12 40xx −， 2 1 1 2 22 12 ( )( 4) 0( 4)( 4) x x x x xx −−++ ， 12( ) ( ) 0f x f x− 即 12( ) ( )f x f x ，此时 单调递增． 所以， ()fx在 (0,2) 上单调递增，在(2,+ ) 上单调递减．…………………12 分 20．解：（1） ()fx的最小正周期为： 2π 4π 2 T ==，………………………2 分 对于函数 π π( ) 2sin 124f x x= + + ， 当 ( )π π π 3π2 π 2 π2 2 4 2k x k k+  +  + Z 时， ()fx单调递减，…………4 分 解得 ( )154422k x k k+   + Z ， 所以函数 的单调递减区间是 ( )154 ,422k k k+ +  Z ． ……………6 分 （2）因为 π π2sin 1 024x+ + = ，即 π π 1sin 2 4 2x+ = − ， 所以函数 的零点满足： π π π2 π2 4 6xk+ = − 或 ( )π π π2 π π2 4 6x k k+ = + + Z 即 54 6xk=−或 114 6xk=+( )k Z 所以 12,xx是 54,6A x x k k= = −  Z 或 114,6B x x k k= = +  Z 中的元 素 …………………………………………………………………8 分 高一数学试题参考答案 第5页（共7页） 当 12,x x A 时， ( ) ( )12π 5π2 π26 xx kk+ = − Z 则 ( )12π 5π 5π 3cos cos 2 π cos2 6 6 2 xx k+ = − = = − ………………9 分 当 12,x A x B（或 12,x B x A）时， ( ) ( )12π π2 π22 xx kk+ = + Z 则 ( )12π π πcos cos 2 π cos 02 2 2 xx k+ = + = = ………………………10 分 当 12,x x B ， ( ) ( )12π π2 π26 xx kk+ = − Z , 则 ( )12π π π 3cos cos 2 π cos2 6 6 2 xx k+ = − = = …………………11 分 所以 ( )12πcos 2 xx+ 的值的集合是 33,0,22 − ． ………………12 分 21．解：（1）由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为[0,120]，且在 上为增函数； 函数 1( )=( )2 vF v a+ 在 是减函数，所以不符合题意； 而函数 ( )= logaF v k v b+ 的 0v  ，即定义域不可能为[0,120]，也不符合题意； 所以选择函数 32( )=F v av bv cv++．………………………………………………2 分 由已知数据得： 2 2 2 2040(40 40 ) 3 6560(60 60 ) 8 80(80 80 ) 10 a b c a b c a b c  + + =  + + =   + + =  …………………………………4 分 高一数学试题参考答案 第6页（共7页） 解得： 1 38400 1 240 7 24 a b c  =  =−   = 所以， 321 1 7( )= (0 120)38400 240 24F v v v v v− +   …………………………6 分 （2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为 y ，行驶时间为t ，由题意得： =y F t 321 1 7 240()38400 240 24v v v v= − +  …………………………………………8 分 21 70160 vv= − + 21 ( 80) 30160 v= − + ……………………………………………………10 分 因为0 120v ，所以，当 80v = 时， 有最小值30 ． 所以，这辆车在该测试路段上以80km/h 的速度行驶时总耗油量最少，最少为30L ． ………………………………………………………12 分 22．解：（1）证明：因为 0x 是方程 3() 2f x x=−的根， 所以 0 0 32 2 x x=−，即 0 0 3 22 xx =− ………………………………2 分 0 0 0 20 3(2 ) log 2 22 x x xgx= = = − 所以， 02x 是方程 3() 2g x x=−的根. ………………………………5 分 （2）由题意知，方程 1 52 2 x x− =−, 2 5log ( 1) 2xx−=−的根分别是 1x ， 2x ， 即方程 1 32 ( 1)2 x x− = − − ， 2 3log ( 1) ( 1)2xx− = − − 的根分别为 ， ,…7 分 令 1tx=− 高一数学试题参考答案 第7页（共7页） 设方程 32 2 t t=−， 2 3log 2tt=−的根分别为 11=1tx− ， 22=1tx− ， 由(1)知 1t 是方程 的根，则 12t 是方程 的根. ………………………………8 分 令 2 3( ) log 2h t t t= + − ，则 是 ()ht 的零点， 又因为 是(0, )+ 上的增函数， 所以， 是 的唯一零点，即 是方程 的唯一根. 所以 1 22t t= ， ………………………………10 分 所以 1 1 2 1 32 2 tt t t+ = + = ，即 12 3( 1) ( 1) 2xx− + − = ， ………………11 分 所以 12 37+2=22xx+= …………………………………12 分