江苏省常州市北郊高级中学2020~2021学年第一学期期中考试高一数学试卷PDF版(无答案)

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江苏省常州市北郊高级中学2020~2021学年第一学期期中考试高一数学试卷PDF版(无答案)

第 1 页 共 4 页 2020 年 11 月 1.已知集合  |1U x x  ,  | 3M x x  ,则 U M ð ( ) A. 3}{ |1x x  B.{ | 1x x  或 3}x  C.{ |1 3}x x  D.{ |1 3}x x  2.已知 a  R ,则“ 2 1a  ”是“ 1a  ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若函数 y=f(x)的定义域是 1,1 ,则函数 1 )2()(   x xfxg 的定义域是( ) A. 31, B. 1,3  C.  1,1 D.   0,11,2   4.物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为 I 的声波,其音量的大小 可 由如下公式计算: 0 lg10 I I (其中 I0 是人耳能听到声音的最低声波强度),一般声音 在 30 分贝左右时不会影响正常的生活和休息,超过 50 分贝就会影响睡眠和休息;70 分 贝以上会造成心烦意乱,精神不集中,影响工作效率,甚至发生事故;长期生活在 90 分 贝以上的噪声环境,就会得“噪音病”。汽车的噪声可以达到 100 分贝,为了降低噪声 对周围环境的影响,某高速公路上安装了隔音围挡护栏板,可以把噪声从 75 分贝降低到 50 分贝,则 50dB 声音的声波强度是 75dB 声音的声波强度的( ) A. 2 5 10  倍 B. 2 3 10  倍 C. 3 2 10  倍 D. 5 2 10  倍 5.下列不等式恒成立的是( ) A. abba 222  B. 3333 2 baba  C. 21  aa D. abbaba  122 6.若函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数,在 ]0,( 上是减函数,且 0)2( f , 则使得 0)2)(( xxf 成立的 x 的取值范围是( ) A. ),2()2,(   B. ),2(  C. )2,(  D. )2,2( 注: 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上. 一、单项选择题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 2020~2021 学年第一学期期中考试 北郊高一数学试卷(一) (时间:90 分钟 满分 120 分) 第 2 页 共 4 页 二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分。 7.以下命题为真命题的是( ) A. xxx  2,R B. xxx  2,R C. 8,Q 2  xx D. 0,N 2*  xx 8.已知 a,b,c 满足 c<b<a,且 ac<0,则下列不等式中恒成立的有( ) A. a c a b  B. 0 c ab C. c a c b 22  D. ca 11  9.已知函数          , 1,1 23 ,1,2 )( 2 xx x xx x xf 关于函数 f(x)的结论正确的是( ) A. 32 1           ff B.f(x)的值域为 R C.f(x)<1 的解集为      1,2 1 D.f(x)的单调减区间为  2, 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 10.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时, 12)( 23  xxxf ; 则 x<0 时, )(xf ▲ . 11.若函数 1)( 2  bxaxxf (a,b∈R)满足: 32)()1(  xxfxf . 设 )(xf 在  R2,  ttt 上的最小值为 )(tg ,则 )(tg ▲ . 12.某民营企业每年度清理排污费用 60 万元,为了环保和节省开支,决定安排一个可使用 15 年的排污设备,安装设备的费用(万元)与设备容量(kw)成正比例,比例系数为 0.2, 安装设备后企业每年治污的费用 w(万元)与该设备容量 x(kw)之间的函数关系式是 5)(  x kxw (k 为常数,x≥0),设该企业安装设备的费用与 15 年所有治污费用的和 为  xf (万元),则 )40(f ▲ .当 x ▲ 时,  xf 取得最小值. (本小题第一空 2 分,第二空 3 分) 第 3 页 共 4 页 四、解答题:本题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13.(本小题满分 12 分) 已知集合 }51|{  xxxA 或 ,集合  122|  axaxB . (1)若 1a ,求 BA  和 BA  ; (2)若记符号  ,A B x A x B   且 ,在图中把表示“集合 A B ”的部分用阴影涂 黑,并求当 1a 时的 A B ; (3)若 BBA  ,求实数a 的取值范围. 14.(本小题满分 12 分) 设  01522  xxxM ,  08)8(2  axaxxN , Mxp : , Nxq : . (1)当 7a 时,判断 p 是 q 的什么条件; (2)求 a 的取值范围,使 p 是 q 的必要不充分条件. 15.(本小题满分 12 分) (1)计算:      4 26333 2 22332125 270.125  ; (2)计算:   ln2 42382 e16loglog16log9log8 1log  . 第 4 页 共 4 页 16.(本小题满分 12 分) 已知二次函数 2( )f x ax bx c   ,若不等式 ( ) 2 0f x   的解集为(1,2) ,且方程 ( ) 0f x x  有两个相等的实数根. (1)求 ( )f x 的解析式; (2)若 (1, )x   , ( ) 0f x mx  成立,求实数 m 的取值范围. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 )(22)( 2 R aaaxxxf . (1)若 1a ,  2,2x , mxf )( 成立,求实数 m 的取值范围; (2)若 0a ,   ,0, 21 xx  21 xx  , 2121 2)()( xxxfxf  成立,求实数 a 的最大值; (3)函数 xxfxg 1)()(  在区间  2,1 上单调递减,求实数 a 的的取值范围.
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