陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

‎2022届高一第一次月考试卷 数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1.以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）‎ A. 中国古代四大发明 B. 周长为的三角形 C. 方程的实数解 D. 地球上的小河流 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.‎ ‎2.下列图象中可作为函数图象的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案.‎ ‎【详解】∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，‎ 也就是说函数的图象与任意直线x＝c（c∈P）只有一个交点；‎ 选项A、B、D中均存在直线x＝c，与图象有两个交点，故不能构成函数；‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查函数的定义，准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键，属基础题.‎ ‎3.已知集合2，，3，，那么　　‎ A. B. C. 2， D. 2，3，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用交集的定义进行运算即可．‎ ‎【详解】2，，3，；‎ ‎．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查交集定义及运算，考查了列举法表示集合的方法，属于基础题.‎ ‎4.化简的结果是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将根式化为分数指数幂，然后根据幂的运算法则求解后可得结果．‎ ‎【详解】由题意得．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查根式与分数指数幂之间的转化，解题时根据公式 求解，转化时特别 要注意符号的确定，属于基础题．‎ ‎5.，集合，集合，则集合的真子集有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先计算出，再根据集合A中有个元素，集合A真子集的个数为即可得解．‎ ‎【详解】由题意可得，所以集合的真子集的个数为个 ‎【点睛】本题主要考查了交集的运算，若集合A中有个元素，则集合A的子集有个，真子集的个数为个 ‎6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，根据基本函数的性质依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．‎ ‎【详解】对于A，为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，为幂函数，其定义域为，是奇函数且在上为减函数，不符合题意；对于C，为反比例函数，为奇函数且在其定义域上不具备单调性，不符合题意；对于D，，其定义域为，有，为奇函数，且，在上为增函数，符合题意；故选D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.‎ ‎7.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．‎ ‎【详解】图中的阴影部分是： M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．‎ ‎8.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 （ ）‎ ‎① ② ③ ④‎ A ①，②，③，④‎ B. ①，②，③，④‎ C. ①，②，③，④‎ D. ①，②，③，④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项 ‎【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①‎ 由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ 故选Ｂ．‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．‎ ‎9.已知，，下列对应不表示从到的映射是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.‎ ‎【详解】对，时，中没有元素与之对应，不表示从到的映射；‎ 对、，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，都表示从到的映射，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.‎ ‎10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，求出二次函数的对称轴，结合二次函数的性质分析可得，解可得的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】解：根据题意，函数的对称轴为，‎ 若在区间上是减函数，则，‎ 解可得：，‎ 则实数的取值范围是；‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的性质，注意二次函数单调性的判断方法，属于基础题．‎ ‎11.若，，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数的运算法则得出==，把，代入即可.‎ ‎【详解】，则==；‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了指数的运算法则，熟记法则是关键，属于基础题.‎ ‎12.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，二次函数的对称轴方程为,对于定义域为,值域为,由二次函数的性质可知.故本题答案选C．‎ 考点：二次函数的最值.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.‎ ‎13.已知集合，，则________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由A与B，直接求出A与B的并集.‎ ‎【详解】A或B元素就是AUB的元素，不重复，所以 ，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．‎ ‎14.函数的定义域为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数的定义域为：,写成区间形式即可.‎ ‎【详解】函数的定义域为： 即 故答案.‎ ‎【点睛】常见求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集．‎ ‎15.________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】原式，故答案为.‎ 考点：幂的运算.‎ ‎16.已知是定义域为的偶函数，则的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数奇偶性的对称性，以及二次函数的性质，求出，即可．‎ ‎【详解】解：是定义域为的偶函数，‎ 可得，，解得，，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查二次函数以及函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．‎ 三、解答题：共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ ‎17.（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1） ；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将式子中根式化为分数指数幂，除法变乘法，再利用有理数指数幂运算法则计算.‎ ‎【详解】（1）原式.‎ ‎（2）原式=.‎ ‎【点睛】本题考查指数幂的运算，是计算题型.熟练掌握并应用有理数指数幂运算法则是本题顺利解题的保证.‎ ‎18.已知全集U=R,,.‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）求,.‎ ‎【答案】（1），； （2），.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据集合的交集的概念及运算，可得，根据集合的并集的概念及运算，可得；‎ ‎（2）根据集合的补集运算，可得，即可求得，又由，即可求得.‎ ‎【详解】（1）由题意，集合,，‎ 根据集合的交集的概念及运算，可得，‎ 根据集合的并集的概念及运算，可得.‎ ‎（2）由题意，知，，，‎ 可得，所以，‎ 又由，所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，其中解答中熟记集合的运算的基本概念和运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）判断函数在的单调性，并用定义法证明；‎ ‎（2）求函数在的最大值．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据单调性的定义进行证明即可；（2）由（1）得到函数在上的单调性，然后利用单调性求出最大值．‎ ‎【详解】（1）在上是增函数．证明如下：‎ 设，且，‎ 则 ‎ ‎∵，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数在为增函数．‎ ‎（2）由（1）得函数在上为增函数，‎ ‎∴当时，有最大值，且．‎ ‎【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值—作差—变形—确定符号—下结论，证明时可逐步进行即可．‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，则最大值和最小值分别为；若函数在区间上单调递减，则最大值和最小值分别为．‎ ‎20.已知集合A＝，B＝．‎ ‎(1)当时，求和；‎ ‎(2)若，求a的取值范围；‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由a的值得到集合A= ，由集合并集的定义得到 ‎，由集合补集的概念得到；（2）因为若，故可以得到，根据集合的包含关系得到参数范围.‎ ‎(1)当a=2时，A= ,从而， ， ． ‎ ‎（2）因为A∩B＝A，所以 ‎ 若，则a-1>‎2a+3.解得a<-4; ‎ 若,则，解得 ‎ 综上，实数a的取值范围为 ‎ ‎21.已知为二次函数，且. ‎ ‎（1）求的表达式； ‎ ‎（2）设，其中，为常数且，求函数的最小值.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）用待定系数法，设出的解析式，代入中，求出系数即可．‎ ‎（2）表示出，求出函数的对称轴，对对称轴与所给区间的位置关系分类讨论.‎ ‎【详解】解：（1）设，‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以 故有，解得，‎ 所以；‎ ‎（2）解：， 且 ‎ ‎   ‎ 对称轴为 当，即时，在为减函数  ‎ 当时；‎ 当即，在为增函数，‎ 当时，‎ 当，即时，‎ 当 ， ‎ 综上所述：‎ ‎【点睛】本题考查了求二次函数的解析式的问题，以及二次函数的性质，属于中档题．‎