【数学】2020届一轮复习北师大版集合与常用逻辑用语课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版集合与常用逻辑用语课时作业

‎2020届一轮复习北师大版 集合与常用逻辑用语 课时作业 一、选择题 ‎1．下列语句中不是命题的是(　　)‎ A．3≥6‎ B．二次函数不是偶函数 C．x＞0‎ D．对于x∈R，总有x2＞0‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　C选项x的范围未给出，不能判断真假．‎ ‎2．下列命题中，假命题的个数为(　　)‎ ‎①2不是素数；②自然数不都大于0；③2 013能被3整除；④常数函数不是奇函数．‎ A．1　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　①④为假命题．‎ ‎3．“若x＞1，则p”为真命题，那么p不能是(　　)‎ A．x＞－1 B．x＞0‎ C．x＞1 D．x＞2‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　当x＝1.5时，满足x＞1，但x不大于2，所以x＞2，此时不是真命题．‎ ‎4．有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎[答案]　A ‎[解析]　命题①中，当m＝0时，方程是一元一次方程；命题②中，由题设知a≠0，则Δ＝4＋‎4a，Δ的值可能为正数，可能为负数，也可能为零，故交点个数可能为0,1,2；命题④中，空集不是空集的真子集；命题③为真命题．‎ ‎5．命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是(　　)‎ A．a、b都不是偶数，则a＋b不是偶数 B．a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数 C．a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数 D．a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数 ‎[答案]　D ‎[解析]　“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题为“若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数”．‎ ‎6．下列说法正确的是(　　)‎ A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假 B．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真 C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真 D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真 ‎[答案]　D 二、填空题 ‎7．已知下列四个命题：‎ ‎①a是正数；　②b是负数；‎ ‎③a＋b是负数；　④ab是非正数．‎ 选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是____________________________．‎ ‎[答案]　若a是正数且a＋b是负数，则b是负数．‎ ‎[解析]　逆否命题为真命题，即该命题为真，a是正数，且a＋b是负数，则一定b是负数，故填：若a是正数且a＋b是负数，则一定有b是负数．‎ ‎8．“若不等式x2＋px＋q＞0的解集为R，则p2－4q≤‎0”‎的逆命题为__________________，否命题为__________________，逆否命题为__________________．‎ ‎[解析]　若p2－4q≤0，则不等式x2＋px＋q＞0的解集为R；若不等式x2＋px＋q＞0的解集不为R，则p2－4q＞0；若p2－4q＞0，则不等式x2＋px＋q＞0的解集不为R.‎ 三、解答题 ‎9．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假．‎ ‎(1)若a>b，则ac2>bc2；‎ ‎(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形．‎ ‎[解析]　(1)该命题为假．∵当c＝0时，ac2＝bc2.‎ 逆命题：若ac2>bc2，则a>B．为真．‎ 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.为真．‎ 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤B．为假．‎ ‎(2)该命题为真．‎ 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补．为真．‎ 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形．为真．‎ 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补．为真．‎ ‎10．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．‎ ‎(1)实数的平方是非负数；‎ ‎(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；‎ ‎(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．‎ ‎[解析]　(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．‎ 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．‎ 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．‎ ‎(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．‎ 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．‎ 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．‎ ‎(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．真命题．‎ 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧．真命题．‎ 逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．真命题．‎ 一、选择题 ‎1．(1)x2－5x＋6＝0.‎ ‎(2)若x＝4，则2x<0.‎ ‎(3)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？‎ ‎(4)语文和数学．‎ ‎(5)一个数不是合数就是质数．‎ ‎(6)求证：若x∈R，则方程x2－x＋1＝0无实根．‎ 以上语句中命题的个数是(　　)‎ A．0 B．2‎ C．4 D．6‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　(1)不是命题．因为语句中含有变量x，在不给定变量x的值之前，我们无法判断这一语句的真假(这种含有变量的语句称为“开语句”)．类似的如：x>0,3x>2y等都是开语句，也都不是命题．‎ ‎(2)是命题．‎ 它是可以作出判断的语句，而且这个判断是不成立的，即我们知道了他的真假．所以它是命题，而且是假命题(判断一语句是否为命题，不能只看它是否能作出判断，还要看它作出的判断能否判断真假)．‎ ‎(3)不是命题．因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断，疑问句不是命题．‎ ‎(4)不是命题，因为不涉及真假．‎ ‎(5)是命题．因为它对一个数给出了一个判断：“不是合数就是质数”，但这个判断是错误的，即可以判断真假，因而是命题，而且是假命题．‎ ‎(6)不是命题．它是祈使句，没有作出判断，要求我们做一件事，所以不是命题．若把“求证”两字去掉，改写成“若x∈R，则方程x2－x＋1＝0无实根”．这就可以成为命题了，而且是真命题．故选B项．‎ ‎2．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥‎3”‎的否命题是(　　)‎ A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3‎ B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3‎ C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3‎ D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　本题考查了四种命题，分清“命题的否定”与“否命题”是解决问题的关键．‎ ‎“否命题”是将“原命题”的条件与结论同时否定．所以选A．‎ ‎3．(2014·陕西文)原命题为“若1⇔θ∈[0，)‎ p2：|a＋b|>1⇔θ∈(，π]‎ p3：|a－b|>1⇔θ∈[0，)‎ p4：|a－b|>1⇔θ∈(，π]‎ 其中的真命题是(　　)‎ A．p1，p4 B．p1，p3‎ C．p2，p3 D．p2，p4‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　本题主要考查向量的模的数量积以及解三角不等式．‎ 对于p1：∵|a＋b|>1，∴a2＋‎2a·b＋b2>1，即a·b>－，∴cosθ>－，‎ 又θ∈[0，π]，∴θ∈[0，π)，∴p1正确，易得p2错误；‎ 对于p3：由|a－b|>1，∴a2－‎2a·b＋b2>1，即a·b<，∴cosθ<，‎ 又θ∈[0，π]，∴θ∈(，π]，∴p3错误；易得p4正确，故选A．‎ 二、填空题 ‎5．已知命题“若x1”是假命题，则a满足的条件是________________．‎ ‎[答案]　a≤0‎ ‎[解析]　由x1是假命题，则a≤0.‎ ‎6．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：‎ ‎(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；‎ ‎(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；‎ ‎(3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；‎ ‎(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．‎ 上面命题中，真命题的序号________________(写出所有真命题的序号)．‎ ‎[答案]　(1)(2)‎ ‎[解析]　本题主要考查平面间的位置关系．考查学生对知识的掌握程度．‎ ‎(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β是正确的；(2)由线面平行判定定理知(2)正确；(3)由α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，不能推出α和β垂直，∴(3)不正确；(4)直线l与α垂直能够推出l与α内的两条直线垂直，而l与α内的两条直线垂直不能推出直线l与α垂直，∴(4)不正确．‎ 三、解答题 ‎7．已知集合A＝{x|x2－4mx＋‎2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎[分析]　由“A∩B＝∅”是假命题，得出A∩B≠∅.由A≠∅⇒Δ≥0.求出关于m的全集U.再令方程两根均非负，求出m的范围，最后利用补集思想在U中取其补集即可．‎ ‎[解析]　因为“A∩B＝∅”是假命题，所以A∩B≠∅.‎ 设全集U＝{m|Δ＝(－‎4m)2－4(‎2m＋6)≥0}，则U＝{m|m≤－1或m≥}．‎ 假设方程x2－4mx＋‎2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，则有 ⇒⇒m≥，‎ 又集合{m|m≥}关于全集U的补集是{m|m≤－1}，‎ 所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．‎ ‎8．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．‎ ‎(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；‎ ‎(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．‎ ‎[分析]　根据四种命题之间的关系写逆命题，逆否命题，利用特例、反证法，证互为逆否的命题，从而证明结论．‎ ‎[解析]　(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0, 它是真命题，可用反证法证明它．‎ 假设a＋b<0，则a<－b，b<－A．因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)

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