【数学】2018届一轮复习苏教版第29课时圆的综合应用学案

【数学】2018届一轮复习苏教版第29课时圆的综合应用学案

第29课时 圆的综合应用 ‎【教学目标】‎ ‎1.熟练判断点和圆、直线和圆及圆和圆的位置关系；‎ ‎2.综合利用直线和圆解决有关最值问题，体会函数与方程、数形结合的思想.‎ ‎【自主学习】‎ ‎1.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，B={(x,y)|y=x+1}，则集合A∩B中元素个数为 .‎ ‎2.过点A(1,3)与圆x2+y2=1相切的切线方程为 .[来源: ]‎ ‎3.由直线y=x+1上的点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为 ,‎ ‎4.若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2: y(y-mx-m)=0有四个不同的交点，则m的取值范围是 .‎ ‎5.方程表示的曲线是 .‎ ‎6.设集合, B={(x,y)|‎2m≤x+y≤‎2m+1，x,y∈R}， 若，则实数m的取值范围是______________.‎ 答案：1.2 2.x=1,4x-3y+5=0 3. 4. 5.两个半圆 6.‎ ‎【典型例题】‎ A A1‎ A2‎ O A3‎ A4‎ B P2‎ P 例1. 如图是某圆拱桥一孔示意图，该圆拱跨度AB=‎20cm，拱高OP=‎4m，在建造时每隔‎4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到‎0.01m).‎ ‎ ‎ 解：以线段AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，‎ 则A(-10,0),B(10,0),P(0,4).‎ 设圆拱所在圆的方程是：，‎ 因为A,B,P三点在圆上，‎ 则 则：D=0,E=21,F=-100.‎ 所以圆拱所在的圆方程：.‎ 将的横坐标x=-2代入可得.‎ ‎ 即支柱的长度大约是‎3.86米。‎ ‎ ‎ 例2. 已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0.‎ ‎（1）求的最大值和最小值；‎ ‎（2）求x+y的最大值和最小值；‎ ‎（3）求x2+y2的最大值和最小值.‎ 解：圆方程：x2+y2-4x+1=0.即：，‎ (1) 设＝k，则y=kx，即kx-y=0，由 ‎ 所以的最大值和最小值分别是和－。‎ (2) 设x+y=t ，即x+y-t=0，由，‎ 所以x+y的最大值和最小值 ‎ (3) 由x2+y2-4x+1=0得x2+y2＝4x-1 , ‎ 又，‎ 所以x2+y2的最大值和最小值是。‎ ‎[来源:学+科+网]‎ 例3.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C0求：‎ ‎（1）求实数b的取值范围 ‎（2）求圆C的方程 ‎（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。‎ 解：(1)令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；‎ 令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．‎ ‎(2)设所求圆的一般方程为 令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝．‎ 令＝0 得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．‎ 所以圆C 的方程为.‎ ‎(3)圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．‎ 证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，‎ 所以圆C 必过定点（0，1）．‎ 同理可证圆C 必过定点（－2，1）．‎ 例4. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.‎ ‎（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；‎ ‎（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。‎ 解：(1)设直线的方程为：，即 由垂径定理，得：圆心到直线的距离，‎ 结合点到直线距离公式，得： w.w.w. .c.o.m ‎ 化简得：‎ 所求直线的方程为：或，即或 ‎(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：‎ ‎，即：‎ 因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。‎ 由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。w.w.w. .c.o.m ‎ 故有：，‎ 化简得：‎ 关于的方程有无穷多解，有： w.w.w. .c.o.m ‎ 解之得：点P坐标为或。‎