2020学年高一数学上学期第一次大考试题 人教新目标版

2020学年高一数学上学期第一次大考试题 人教新目标版

‎2019学年度第一学期“第一次大考”‎ 高一级数学科试卷 ‎ 考试时间:120分钟 满分:150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1. 若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（　　）‎ A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}‎ ‎2. 已知集合A={0，1，2}，则A的真子集的个数为 （ ）．‎ A． 8 B．7 C．6 D．5‎ ‎3. 下列函数中哪个与函数y=x相等（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 如图所示，不能表示函数图象的是（　　）‎ A．① B．②③④ C．①③④ D．②‎ ‎5. 下列函数是偶函数的是（　　）‎ A．y=x B．y=3x2 C． D．y=|x|（x∈[0，1]）‎ ‎6. 全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）‎ 10‎ A．{1} B．{1，2，3，5} C．{ 2，3，5} D．{4}‎ ‎7. 已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列对应不能表示从P到Q的映射的 是（　　）‎ ‎ A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=‎ ‎8. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（　　）‎ ‎ A．y=|x| B． C． D．‎ ‎9. 已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ ‎ A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c ‎10. 已知全集为R，集合A={}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（　　）‎ ‎ A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}‎ ‎11. 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（　　）‎ ‎ A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）‎ ‎ C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定 ‎12. 在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：‎ ‎ ①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；‎ ‎ ②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对是函数y=f（x）的一个“和谐点对”.‎ ‎ （注：点对与看作同一个“和谐点对”）‎ ‎ 已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（　　）个。‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ 10‎ ‎13. 函数的图象必过一定点,此定点坐标是　　．‎ ‎14. 若集合A={x|x2=1}， B={x|mx=1}，且A∪B=A，则由实数m的值组成的集合为　　．‎ ‎15. 函数的单调递增区间为　 　．‎ ‎16. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 .‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎ 17 . (本题满分10分) . 计算下列式子的值：‎ ‎（1）‎ ‎（2） ．‎ ‎18. (本题满分12分) ‎ ‎ 已知全集, 集合，集合．‎ ‎（1）求A∩B；‎ ‎（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．‎ ‎19. (本题满分12分) ‎ ‎ 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．‎ （1） 现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补画完整函数f（x）的图象， ‎ ‎ 并根据图象写出函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）求函数f（x）的解析式。 ‎ 10‎ ‎20. (本题满分12分) ‎ 已知函数．‎ ‎（1）试判断的单调性，并证明你的结论；‎ ‎（2）若为定义域上的奇函数，求函数的值域．‎ ‎21. (本题满分12分) ‎ ‎ 已知函数 （a＞0，a≠1）．‎ ‎ （1）判断函数f（x）的奇偶性；‎ ‎ （2）求不等式 的解集.‎ ‎22. (本题满分12分)‎ ‎ 已知函数f（x）对一切实数x，y, 等式都成立，‎ ‎ 且f（1）=0．‎ ‎（1） 求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2） 已知a，b∈R，, 当0＜x＜时， 使不等式f（x）+3＜2x+a恒 ‎ ‎ 成立的a的集合记为A； 当x∈[﹣2，2]时，使是单调函数的b的集合记为B．‎ ‎ 求A∩CRB. （R为实数集）．‎ ‎ (3) 设, 记的最小值为, 求的 ‎ 最大值.‎ ‎ 2019学年度第一学期“第一次大考”‎ 10‎ ‎ 高一级数学科试题 ‎ 参考答案 一.1-5 ABDDB 6-10 CCADC 11-12 AC 二． 13 . 14. 15. 16.‎ ‎17．解：（1）原式= .............4分 ‎ =‎ ‎ = .............5分 ‎（2）‎ ‎= .............8分 ‎= .............9分 ‎=﹣4． .............10分 ‎18解：由已知，（1）A={x|}={x|}={x|﹣3≤x≤0}；.............2分 B={x|＜2x＜2}={x|2﹣3＜2x＜21}={x|﹣3＜x＜1}． .............4分 所以A∩B=； .............6分 ‎（2）由（1）得A∩B=，‎ ‎①C=∅时，2a＞a+1⇒a＞1； .............8分 10‎ ‎②C≠∅时，要使（A∩B）⊇C，只要⇒； .............11分 综上：满足条件的实数a的取值范围为：或a＞1． .............12分 ‎19.解：（1）因为函数f（x）为偶函数，故图象关于y轴对称，补画完整函数图象如图：‎ ‎ .............2分 所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）． .............6分 ‎（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x， .............8分 因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x）， .............10分 所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，‎ 故f（x）的解析式为 . ............12分 ‎20.解：（1）f （x）是上的增函数． ‎ 10‎ ‎ .............1分 证明如下：函数f （x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，‎ 任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2， .............2分 则． .............3分 ‎∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2，‎ ‎∴， .............4分 ‎∴f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1）， .............5分 ‎∴f （x）在（﹣∞，+∞）上是增函数． .............6分 ‎（2）∵f （x）是定义域上的奇函数，∴f （﹣x）=﹣f （x）， .............7分 即对任意实数x恒成立，‎ 化简得， .............9分 ‎∴2a﹣2=0，即a=1．（也可利用f （0）=0求得a=1）∴，.............10分 ‎∵2x+1＞1，∴，∴，‎ ‎∴‎ 10‎ ‎． .............11分 故函数f （x）的值域为（﹣1，1）． .............12分 ‎21. .解：(1) 由得, 函数的定义域关于原点对称, .............2分 又,为奇函数. .............5分 ‎(2)(ⅰ)当时，由，即，‎ 得，解得； .............8分 ‎（ⅱ）当时，由，即，‎ 得，解得。 .............11分 综上得，当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为。 .............12分 ‎22.解：（1）根据题意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，‎ 令x=﹣1，y=1，可得f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）， .............1分 又由f（1）=0，则有f（0）=﹣2； .............2分 10‎ 在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）‎ 又由f（0）=﹣2，则f（x）=x2+x﹣2； .............3分 ‎（2）不等式f（x）+3＜2x+a，等价于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a，‎ 若不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，则有x2﹣x+1＜a恒成立，‎ 又由，则＜x2﹣x+1＜1，必有a≥1；‎ 故A={a|a≥1}； .............5分 g（x）=x2+x﹣2﹣bx=x2+（1﹣b）x﹣2，‎ 若g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，必有≤﹣2或≥2成立，‎ 解可得b≤﹣3，或b≥5． .............6分 故B={b|b≤﹣3，或b≥5}，则CRB={b|﹣3＜b＜5} .............7分 故A∩CRB={a|1≤a＜5}． .............8分 ‎(3)由（2）知，（ⅰ）当时，在上单调递增，此时，在上单调递增， ； .............9分 ‎（ⅱ）当时，在上单调递减，此时，在上单调递减，； ‎ 10‎ ‎.............10分 ‎（ⅲ）当时，，在上单调递增，在上单调递减，即。 ............11分 纵上所述，的最大值为。 .............12分 10‎