2017-2018学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中考试B数学（文）试题

2017-2018学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中考试B数学（文）试题

‎2017-2018学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中考试B数学（文）试题 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知抛物线：，则其焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎3.命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知函数，则（ ）‎ A． B．0 C. D．1‎ ‎5. 表示空间两条直线，为一平面，若与平面所成角相等；与平行，则是（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ‎6.函数在上的最大值和最小值分别是（ ）‎ A．2，-18 B．-18，-25 C.2，-25 D．2，-20‎ ‎7.已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.下列命题是真命题的是（ ）‎ ‎（1）若，则 ‎（2）若，则 ‎（3）函数有且仅有一个零点 ‎（4）数列的前项和，则数列为等差数列 A．（1）（2） B．（2）（3） C. （2）（4） D．（3）（4）‎ ‎9.已知双曲线（，）的实轴的两端点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.函数的图象是（ ）‎ ‎11.已知椭圆（）的右焦点，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，且点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知命题“函数在区间上是增函数”；命题“存在，使成立”，若为真命题，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为 ．‎ ‎14.函数的极大值为 ．‎ ‎15.已知为抛物线上一个动点，定点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是 ．‎ ‎16.设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知“实数满足：（）”；“实数满足：方程表示双曲线”；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知函数，在处有极值1.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间和极值.‎ ‎19. 动点到直线的距离等于它到定点的距离 ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设过点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. 已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，的面积为1.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点（异于点），证明：直线和的斜率和为定值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.‎ 湖北省重点高中联考协作体高二数学试卷（文B）‎ 参 考 答 案 一．选择题 ‎1．B【解析】 ，焦点在轴正半轴，故焦点坐标是故选B.‎ ‎2．D【解析】：由特称命题的否定为全称命题可知，命题的否定为， ，故选D.‎ ‎3．B【解析】,恒成立，等价于，故选B.‎ ‎4．B【解析】 ，故选B ‎5. C 【解析】：与所成角相等，未必平行；平行，则与所成角相等；则但不能推出，故选C ‎6．C 【解析】由，知．在递减，递增，最小值又故选C.‎ ‎7.D【解析】设P为轴上方点其坐标为，，，则 ， ‎ ‎，,故选D.‎ ‎8．B 【解析】（1）错，特别，（2）对，三角函数线判断，（3）对，， ‎ 在处取得最小值（4）错，前项和含有常数项是等差数列，故选B．‎ ‎9．C【解析】圆心到直线的距离为则则又 则故选C ‎10．A【解析】，函数在递减，在递增，最小值为，又函数为奇函数，故函数在递增，在递减，时有最大值为，故选A.‎ ‎11．A 【解析】不妨取，到的距离，，设左焦点,由椭圆的对称性, ，，，，故选 ‎12．B命题: ,在上单调递增,等价于，恒成立，‎ ‎ 在（0,1]上为增函数,时取最大值，则；命题:问题转化为，使得 即而函数为减函数，‎ 时有最大值为,则，又为真命题，故都为真命题，所以；∴的取值范围是故选B.‎ 二． 填空题 ‎13．【解析】，则，渐近线为.‎ ‎14.【解析】，在递增，在递减，在有极大值.‎ ‎15．【解析】抛物线的焦点为，设点到抛物线的准线的距离为，根据抛物线的 定义有，∴≥‎ ‎16. 【解析】设，则,‎ 函数在区间上是增函数， 是定义在上的偶函数,‎ 故是上的奇函数，则函数在区间上是增函数，‎ 而, ; 即, ‎ 当时,不等式等价于, 由，得；‎ 当时,不等式等价于, 由，得,‎ 故所求的解集为.‎ 三. 解答题 17. ‎【解析】:真则 ‎ 真则，解得 是的充分不必要条件，则而不能推出, ‎ ‎ 【解析】(1)则 ，且 ‎ 得， ‎ ‎(2)，定义域为得 有极小值 所以的单调增区间为，单调减区间为，极小值，无极大值.‎ ‎19.【解析】：（1）依题意到点的距离等于它到直线的距离，‎ 故动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，则 ‎ 曲线的方程为 ‎ ‎（2）设的方程为代入抛物线得 由题意知，且，‎ 设， ，∴， ，‎ 由抛物线的定义知，‎ ‎∴，∴，即 直线方程为，即， ‎ ‎20.【解析】（1）函数的定义域为 ‎ ‎，‎ 在，‎ 所以当时，取最小值且为 ‎（2）问题等价于：对恒成立，‎ 令，则，‎ 因为，所以，‎ 所以在上单调递增，‎ 所以， 所以 ‎ 21. ‎【解析】（1）， ，，又 所以椭圆的标准方程为 ‎ ‎（2）证明：设直线的方程为，‎ 联立得 ‎， ‎ ‎= ‎ 直线与的斜率之和为定值 ‎ ‎22.【解析】（1），，‎ 切线方程为 ； ‎ ‎(2)（2），‎ 当时，只有一个零点；‎ 当时，由得，‎ 由得，在上递增，上递减，上递增，又，不可能有两个零点；‎ 由，在上递增，上递减，上递增，又时，，即的极大值，不可能有两个零点；‎ 时，，仅在上是增函数，不可能有两个零点； ‎ 当时，只有一根，而在上递减，在上递增，‎ 所以在内有一零点；‎ 取满足，当时 所以在上有唯一的零点，故在有两个零点，‎ 综上的取值范围为 湖北省重点高中联考协作体高二数学试卷（文B）‎ 参 考 答 案 一．选择题 ‎1．B【解析】 ，焦点在轴正半轴，故焦点坐标是故选B.‎ ‎2．D【解析】：由特称命题的否定为全称命题可知，命题的否定为， ，故选D.‎ ‎3．B【解析】,恒成立，等价于，故选B.‎ ‎4．B【解析】 ，故选B ‎5. C 【解析】：与所成角相等，未必平行；平行，则与所成角相等；则但不能推出，故选C ‎6．C 【解析】由，知．在递减，递增，最小值又故选C.‎ ‎7.D【解析】设P为轴上方点其坐标为，，，则 ， ‎ ‎，,故选D.‎ ‎8．B 【解析】（1）错，特别，（2）对，三角函数线判断，（3）对，， ‎ 在处取得最小值（4）错，前项和含有常数项是等差数列，故选B．‎ ‎9．C【解析】圆心到直线的距离为则则又 则故选C ‎10．A【解析】，函数在递减，在递增，最小值为，又函数为奇函数，故函数在递增，在递减，时有最大值为，故选A.‎ ‎11．A 【解析】不妨取，到的距离，，设左焦点,由椭圆的对称性, ，，，，故选 ‎12．B命题: ,在上单调递增,等价于，恒成立，‎ ‎ 在（0,1]上为增函数,时取最大值，则；命题:问题转化为，使得 即而函数为减函数，时有最大值为,则，又为真命题，故都为真命题，所以；∴的取值范围是故选B.‎ 二． 填空题 ‎13．【解析】，则，渐近线为.‎ ‎14.【解析】，在递增，在递减，在有极大值.‎ ‎15．【解析】抛物线的焦点为，设点到抛物线的准线的距离为，根据抛物线的 定义有，∴≥‎ ‎16. 【解析】设，则,‎ 函数在区间上是增函数， 是定义在上的偶函数,‎ 故是上的奇函数，则函数在区间上是增函数，‎ 而, ; 即, ‎ 当时,不等式等价于, 由，得；‎ 当时,不等式等价于, 由，得,‎ 故所求的解集为.‎ 三. 解答题 17. ‎【解析】:真则 ……2分 真则，解得……4分 是的充分不必要条件，则而不能推出, ……6分 ‎ ‎ 18． ‎【解析】(1)则 ，且 ……2分 ‎ 得， ……5分 ‎(2)，定义域为得……6分 有极小值……10分 所以的单调增区间为，单调减区间为，极小值，无极大值.……12分 ‎19.【解析】：（1）依题意到点的距离等于它到直线的距离，‎ 故动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，则 ……3分 曲线的方程为 ……4分 ‎（2）设的方程为代入抛物线得 由题意知，且，……6分 设， ，∴， ，‎ 由抛物线的定义知，……8分 ‎∴，∴，即……10分 直线方程为，即， ……12分 ‎20.【解析】（1）函数的定义域为 ……1分 ‎，‎ 在，……4分 所以当时，取最小值且为……6分 ‎（2）问题等价于：对恒成立，……7分 令，则，‎ 因为，所以，‎ 所以在上单调递增，……10分 所以， 所以 ……12分 21. ‎【解析】（1）， ，，又 所以椭圆的标准方程为 ……4分 ‎（2）证明：设直线的方程为，……6分 联立得 ‎， ……8分 ‎ = ……11分 直线与的斜率之和为定值 ……12分 ‎22.【解析】（1），，……2分 ‎ 切线方程为 ； ……4分 ‎(2)（2），‎ 当时，只有一个零点；……5分 当时，由得，‎ 由得，在上递增，上递减，上递增，又，不可能有两个零点；‎ 由，在上递增，上递减，上递增，又时，，即的极大值，不可能有两个零点；‎ 时，，仅在上是增函数，不可能有两个零点； ……7分 当时，只有一根，而在上递减，在上递增，‎ 所以在内有一零点；……9分 取满足，当时 所以在上有唯一的零点，故在有两个零点，‎ 综上的取值范围为……12分 ‎ ‎