陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试 高二数学（文科）试题 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、已知命题：“正数的平方不等于0”，命题：“若不是正数，则它的平方等于0”，则是的（ ）‎ ‎．逆命题         ．否命题         ．逆否命题          ．否定 ‎2、为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）‎ ‎．的平均数            ．的标准差          ‎ ‎ ．的最大值        ．的中位数 ‎3、若命题，则命题的否定为（ ）‎ ‎ ．           ．      ‎ ‎ ．    ．‎ ‎4、椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第6题图 ‎5、连续掷两次骰子,以先后得到的点数m,n为点的坐标,那么点在圆内部的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、执行右面的程序框图，当输出结果为时，输入的值为（ ）‎ ‎ ．4      ．5       ．6    ．7‎ ‎7、设，则“”是“”的（ ）‎ ‎ ．充要条件    ．充分而不必要条件   ‎ ‎ ．必要而不充分条件   ．既不充分也不必要条件 第8题图 ‎8、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（    ）‎ ‎ ．3,5      ．5,5     ．3,7     ．5,7‎ ‎9、抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知条件；条件直线与圆相切,则是的（ ）‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11、已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为（ ）‎ A． 18 B． 24 C．36 D． 48‎ ‎12、已知椭圆上存在一点，使得，其中分别为椭圆的左、右焦点，则离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 一、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13、总体是由编号为01,02,…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6‎ 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．‎ ‎7816   6572   0802   6314   0214   4319   9714   0198‎ ‎3204   9234   4936   8200   3623   4869   6938   7181‎ ‎14、椭圆的焦点坐标为_____________．‎ ‎15、已知一组数据的方差是9，则的方差为______．‎ ‎16、已知点到轴的距离比它到点的距离小，则点满足的方程是_______．[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 三、解答题：共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ 17、 ‎（10分）已知p：“方程有两个不相等的实数根”，q：“”． （Ⅰ）若p为真命题,求实数m的取值范围． （Ⅱ）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎18、（12分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．‎ ‎（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A,B,C,D,E,F．享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．‎ 项目 员工 A B C D E F 子女教育 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ 继续教育 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎○‎ 大病医疗 ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ 住房贷款利息 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎○‎ 住房租金 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ 赡养老人 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ 现从这6人中随机抽取2人接受采访．‎ ‎①‎ 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．‎ ‎19、（12分）（Ⅰ）求以的圆心为焦点的抛物线方程；‎ ‎（Ⅱ）若为（Ⅰ）中所求抛物线上任意一点，求点到直线的距离的最小值，并写出此时点P的坐标．‎ 第20题图 ‎20、（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到频率分布直方图（如右图所示）．‎ ‎（Ⅰ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数．‎ ‎（Ⅱ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．‎ ‎21、（12分）设有关于的一元二次方程．‎ ‎（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎22、（12分）（Ⅰ）计算：‎ ‎①若是椭圆长轴的两个端点，，则______；‎ ‎②若是椭圆长轴的两个端点，，则______；‎ ‎③若是椭圆长轴的两个端点，，则______．[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎（Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若是椭圆长轴的两个端点，为椭圆上任意一点，则？并证明你的结论．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试 高二数学（文科）试题参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D B C[来源:Zxxk.Com]‎ C C A C B C A 二、 填空题 13、 ‎01； 14、； 15、36； 16、．‎ 三、 解答题 17、 ‎（10分）‎ 解：（Ⅰ）若p为真命题，则应有，解得．‎ ‎（Ⅱ）若q为真命题，则有，即，因为为真命题，为假命题．则应一真一假．‎ ‎ ‎ 18、 ‎（12分）[来源:Z+xx+k.Com]‎ 解：（Ⅰ）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人．‎ ‎（Ⅱ）①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为：‎ 共15种．‎ ‎②由表格知，符合题意的所有可能结果为 ‎，共11种．所以，事件发生的概率．‎ ‎19、（12分）（Ⅰ）的圆心为，抛物线焦点为，抛物线方程为；‎ ‎（Ⅱ）由已知，．从而点到直线的距离为 ‎，当时，取到最小值．‎ ‎20、（12分）‎ ‎（Ⅰ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为． 所以总体中分数在区间内的人数估计为． （Ⅱ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为， 所以样本中分数不小于70的男生人数为． 所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为． 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为．‎ 21、 ‎（12分）‎ 解析：设事件为“方程有实数根”．当时，方程有实数根的充要条件为．‎ ‎（Ⅰ）基本事件共12个：‎ ‎．‎ 期中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．‎ ‎（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为，所求的概率为 21、 ‎（12分）‎ ‎（Ⅰ）①、②、③均为．‎ ‎（Ⅱ）若是椭圆长轴的两个端点，为椭圆上任意一点，则．证明如下：‎ 由题意：，则．又为椭圆上任意一点，满足，得，代入，得证．‎