高中数学人教a版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评10 word版含答案

高中数学人教a版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评10 word版含答案

学业分层测评(十) (建议用时：45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1．若直线 l 不平行于平面α，且 l⊄α，则( ) A．α内的所有直线与 l 异面 B．α内不存在与 l 平行的直线 C．α内存在唯一的直线与 l 平行 D．α内的直线与 l 都相交 【解析】 直线 l 不平行于平面α，且 l⊄α，所以 l 与α相交，故选 B. 【答案】 B 2．已知 m，n 是两条直线，α，β是两个平面．有以下说法： ①m，n 相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则 α∥β；②若 m∥α，m∥β，则α∥β；③若 m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β. 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面 面平行的判定定理；②③中平面α、β还有可能相交，所以选 B. 【答案】 B 3．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β 的位置关系为( ) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．可能重合 【解析】 若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布 于平面β的两侧，则α与β相交． 【答案】 C 4．如果 AB、BC、CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它 们中点的平面和直线 AC 的位置关系是( ) 【导学号：09960062】 A．平行 B．相交 C．AC 在此平面内 D．平行或相交 【解析】 把这三条线段放在正方体内如图， 显然 AC∥EF，AC⊄平面 EFG. EF⊂平面 EFG，故 AC∥平面 EFG.故选 A. 【答案】 A 5．如图 228，P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 为 PA 的中点，O 为 AC 与 BD 的交点，下面说法错误的是( ) 图 228 A．OQ∥平面 PCD B．PC∥平面 BDQ C．AQ∥平面 PCD D．CD∥平面 PAB 【解析】 因为 O 为▱ABCD 对角线的交点， 所以 AO＝OC，又 Q 为 PA 的中点， 所以 QO∥PC. 由线面平行的判定定理，可知 A、B 正确， 又 ABCD 为平行四边形， 所以 AB∥CD， 故 CD∥平面 PAB，故 D 正确． 【答案】 C 二、填空题 6．(2016·蚌埠高二检测)下列四个正方体图形中，A、B 为正方体 的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)． 图 229 【解析】 ①设 MP 中点为 O，连接 NO.易得 AB∥NO， 又 AB⊄平面 MNP， 所以 AB∥平面 MNP. ②若下底面中心为 O，易知 NO∥AB，NO⊄平面 MNP， 所以 AB 与平面 MNP 不平行． ③易知 AB∥MP，所以 AB∥平面 MNP. ④易知存在一直线 MC∥AB，且 MC⊄平面 MNP， 所以 AB 与平面 MNP 不平行． 【答案】 ①③ 7．(2016·广州高一检测)在如图 2210 所示的几何体中，三个侧面 AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A 都是平行四边形，则平面 ABC 与平面 A1B1C1 平行吗？______(填“是”或“否”)． 图 2210 【解析】 因为侧面 AA1B1B 是平行四边形， 所以 AB∥A1B1， 因为 AB⊄平面 A1B1C1，A1B1⊂平面 A1B1C1， 所以 AB∥平面 A1B1C1， 同理可证：BC∥平面 A1B1C1. 又因为 AB∩BC＝B，AB⊂平面 ABC， BC⊂平面 ABC，所以平面 ABC∥平面 A1B1C1. 【答案】 是 三、解答题 8．如图 2211 所示的几何体中，△ABC 是任意三角形，AE∥CD， 且 AE＝AB＝2a，CD＝a，F 为 BE 的中点，求证：DF∥平面 ABC. 【导学号：09960063】 图 2211 【证明】 如图所示，取 AB 的中点 G，连接 FG，CG， ∵F，G 分别是 BE，AB 的中点， ∴FG∥AE，FG＝1 2AE. 又∵AE＝2a，CD＝a， ∴CD＝1 2AE.又 AE∥CD， ∴CD∥FG，CD＝FG， ∴四边形 CDFG 为平行四边形， ∴DF∥CG.又 CG⊂平面 ABC，DF⊄平面 ABC， ∴DF∥平面 ABC. 9．如图 2212 所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 D，E 分别是 BC 与 B1C1 的中点．求证：平面 A1EB∥平面 ADC1. 图 2212 【证明】 由棱柱性质知， B1C1∥BC，B1C1＝BC， 又 D，E 分别为 BC，B1C1 的中点， 所以 C1E═∥DB，则四边形 C1DBE 为平行四边形， 因此 EB∥C1D， 又 C1D⊂平面 ADC1， EB⊄平面 ADC1， 所以 EB∥平面 ADC1. 连接 DE，同理，EB1═∥BD， 所以四边形 EDBB1 为平行四边形，则 ED═∥B1B. 因为 B1B═∥A1A(棱柱的性质)， 所以 ED═∥A1A，则四边形 EDAA1 为平行四边形， 所以 A1E∥AD，又 A1E⊄平面 ADC1，AD⊂平面 ADC1， 所以 A1E∥平面 ADC1. 由 A1E∥平面 ADC1，EB∥平面 ADC1. A1E⊂平面 A1EB，EB⊂平面 A1EB， 且 A1E∩EB＝E，所以平面 A1EB∥平面 ADC1. [自我挑战] 10．如图 2213，正方体 EFGHE1F1G1H1 中，下列四对截面中， 彼此平行的一对截面是( ) 图 2213 A．平面 E1FG1 与平面 EGH1 B．平面 FHG1 与平面 F1H1G C．平面 F1H1H 与平面 FHE1 D．平面 E1HG1 与平面 EH1G 【解析】 正方体中 E1F∥H1G，E1G1∥EG， 从而可得 E1F∥平面 EGH1，E1G1∥平面 EGH1， 所以平面 E1FG1∥平面 EGH1. 【答案】 A 11．如图 2214 所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 D 是棱 CC1 的中点，E 是棱 BB1 的中点，问在棱 AB 上是否存在一点 F，使平面 DEF∥平面 AB1C1？若存在，请确定点 F 的位置；若不存在，请说明理 由． 【导学号：09960064】 图 2214 【解】 存在点 F，且 F 为 AB 的中点．理由如下： 如图，取 AB 的中点 F，连接 DF，EF， 因为四边形 BCC1B1 是平行四边形， 所以 BB1∥CC1，且 BB1＝CC1， 因为 D，E 分别是 CC1 和 BB1 的中点， 所以 C1D∥B1E 且 C1D＝B1E， 所以四边形 B1C1DE 是平行四边形， 所以 DE∥B1C1， 又 DE⊄平面 AB1C1，B1C1⊂平面 AB1C1. 所以 DE∥平面 AB1C1. 因为 E，F 分别是 BB1，AB 的中点， 所以 EF∥AB1. 又 EF⊄平面 AB1C1，AB1⊂平面 AB1C1. 所以 EF∥平面 AB1C1. 又 DE⊂平面 DEF，EF⊂平面 DEF，且 DE∩EF＝E， 所以平面 DEF∥平面 AB1C1.