2018-2019学年四川省成都石室中学高一10月月考数学试题

2018-2019学年四川省成都石室中学高一10月月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年四川省成都石室中学高一10月月考数学试题 说明：考试时间120分钟，总分150分 一、选择题（共12小题；共60分）‎ ‎1. 集合，集合，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎2. 下列各组函数中，表示同一函数的是 ‎ ‎ A. 与 B. 与 ‎ C. 与 D.与 ‎ ‎3. 函数 的单调递增区间是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎4. 某工厂 年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂 年来这种产品的总产量 与时间 （年）的函数关系图象最有可能是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5. 关于 不等式的解集不可能是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知是上的偶函数，且当时 ，则当时 的解析式是=（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎7. 比较 的大小关系正确的是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8. 若关于的不等式 的解集为 ，其中为常数，则不等式 的解集是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎9. 已知集合 ，，且 ，则实数 的取值范围为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎10. 函数 值域为，则实数的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎11. 已知，则不等式 的解集为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎12. 设函数 与 的定义域为 ，且 单调递增，，．若对任意 ，不等式 恒成立．则 ‎ ‎ A. 都是增函数 B. 都是减函数 ‎ C. 是增函数， 是减函数 D. 是减函数， 是增函数 二、填空题（共4小题；共20分）‎ ‎13.若函数 是奇函数，则实数 的值为  ．‎ ‎14. 已知函数的定义域是 ，则函数 的定义域是  ．‎ ‎15.若直线y＝a与函数 (a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________________．‎ ‎16. 已知定义在上的函数，满足，函数的图象关于点中心对称，且对任意的负数，‎ 恒成立，则不等式的解集为____________.‎ 三、解答题（共6小题；共70分）‎ ‎17.已知集合，，.‎ ‎ (1)求；‎ ‎ (2)若且，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎18.（1）计算：；‎ ‎ （2）求二次函数 在区间的最大值.‎ ‎19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有如下公式：,今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.‎ ‎（1）设对乙种产品投入资金（万元），求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；‎ ‎（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.‎ ‎20. 设函数.‎ ‎（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由.‎ ‎（2）若，试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义给出证明.‎ ‎21．设函数 ，其中 ．‎ ‎（1）当 时，求不等式 的解集；‎ ‎（2）若不等式 在恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎22. 定义域为的函数 满足：对于任意的实数都有成立，且当 时， 恒成立，且 ．（是一个给定的正整数）．‎ ‎（1）判断函数 的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎（2）证明 为减函数；若函数在 上总有 成立，试确定 应满足的条件；‎ ‎（3）当时，解关于 的不等式 .‎ 成都石室中学2018—2019学年度上期高2021届10月月考 数学参考答案 一、 选择题 ‎1－5：BDCAA 6－10：CABDD 11、12：CA ‎ ‎ 二、 填空题：‎ ‎13： 14： 15： 16：‎ ‎ ‎ 三、 解答题：‎ ‎17：解：（1） ………………………2′‎ ‎ ………………………3′‎ ‎ ………………………5′‎ ‎ ‎ ‎（2）由A∩C≠A，则 ………………………7′‎ ‎ ‎ 由C∩B≠∅，则 ………………………9′‎ ‎ 综上： ………………………10′‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18： （1）解： 原式==；‎ ‎ ………………………6′‎ ‎（2）解： 对称轴 ………………………7′‎ 当，即时，……………………9′‎ 当，即时，……………………11′‎ 综上： ………………………12′‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. 解：(1) ………………………3′‎ 由，解得,即定义域为……………………5′‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）令，,则……………………7′‎ ‎ ,……………………8′‎ 所以当即时， …………………… 10′‎ 答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大.‎ 最大总利润是248万元. …………………… 12′‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20：解：（Ⅰ） --------- 1分 当时，， ，为奇函数；--------- 3分 当时，， ‎ ‎ ， 不是偶函数；--------- 4分 ‎ ， 不是奇函数；--------- 5分 ‎ 故当时，是非奇非偶函数. ---------6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)任取，， ---------7分 ‎ ---------9分 ‎，，且,，.‎ 于是，从而，即---------11分 所以函数在区间上单调递增. ---------12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21：解：（1） 当 时，不等式 ，即 ，即 ， ------1分 或 ------5分 ‎ ‎ 故不等式 的解集为 ． ------6分 ‎ ‎ ‎ （2） 由题意可得： 在x 恒成立 ‎ ‎ ‎（用公式法或函数法对应给分） ------12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22：解：（1） 为奇函数，证明如下；‎ 由已知对于任意 ，， ------1分 ‎ ‎ 恒成立．‎ 令 ，得 ，‎ 所以 ． ------2分 令 ，得 ．‎ 所以对于任意 ，都有 ．‎ 所以 是奇函数． ------4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2） 设任意 且 ，则 ，由已知 ， ‎ 又 ， ‎ 由 得 ， ‎ 根据函数单调性的定义知 在 上是减函数． ------6分 所以 在 上的最大值为 ．‎ 要使 恒成立，当且仅当 ，‎ 又因为 ‎ ‎ 所以 ．‎ 又 ，，‎ 所以 ． ------8分 ‎ （3） ，‎ 所以 ．‎ 所以 ，‎ 所以 ，‎ 因为 在 上是减函数，‎ 所以 ．即 ， ------10分 因为 ，所以 ．‎ 讨论：‎ ‎ ① 当 ，即 时，原不等式的解集为 ；‎ ‎ ② 当 ，即 时，原不等式的解集为 ；‎ ‎ ③ 当 ，即 时，原不等式的解集为 ．---12分 ‎ ‎